Finite Group Databasebeta

← #20254286

Subgroups — #20254286

Order 6016.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625350C2211yescharacteristic
18C2×#10625352C2211yescharacteristic
19C2×#10625337C2211yescharacteristic
20C2×#10625325C2211yescharacteristic
21C2×#10625334C2211yescharacteristic
22C22×C47⋊C8C2211yescharacteristic
23#13094004C2211yescharacteristic
24#13094003C2211yescharacteristic
25#13094002—21no—
26#13094001—21no—
27#13094000C2211yescharacteristic
28#13093999—21no—
29#13093999C2211yescharacteristic
30#13093998C2211yescharacteristic
31#13093997—21no—
32#13093997—21no—
33#13093997—21no—
34#13093996—21no—
35#13093995—21no—
36#13093995C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
39#13093958C2211yescharacteristic
40#13093957C2211yescharacteristic
41#13093957C2211yescharacteristic
42#13093949C2211yescharacteristic
43#13093948C2211yescharacteristic
44#13093947C2211yescharacteristic
45#13093946C2211yescharacteristic
46#13093945C2211yescharacteristic
47#13093944C2211yescharacteristic
48(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×M16×C47C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
55#121×C47C2211yescharacteristic
56#107×C47C2211yescharacteristic
57#103×C47C2211yescharacteristic
58#102×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
60C2×D4×C47—21no—
61C2×D4×C47C2311yescharacteristic
62C22×C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—21no—
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69#10625354—41no—
70#10625354—41no—
71#10625352—41no—
72#10625352—41no—
73#10625350—41no—
74#10625350—41no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188—21no—
77C2×D188D411yescharacteristic
78C2×D188C2311yescharacteristic
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47C2311yescharacteristic
83C2×C4×D47C2311yescharacteristic
84C2×Dic94D411yescharacteristic
85C2×Dic94C2311yescharacteristic
86SD16×C47—41no—
87M16×C47—41no—
88C2×C8×C47C2311yescharacteristic
89C2×C8×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C47—21no—
91C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
93C22⋊C4×C47—21no—
94C22⋊C4×C47—21no—
95C22⋊Dic47—21no—
96C22⋊Dic47—21no—
97#10625337—41no—
98#10625334—41no—
99(C2×D47)⋊C4—21no—
100(C2×D47)⋊C4—21no—
101(C2×D47)⋊C4—21no—
102(C2×D47)⋊C4—21no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
105C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C4—21no—
107Dic47⋊C4—21no—
108Dic47⋊C4—21no—
109Dic47⋊C4—21no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113#10625325—41no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×D47—21no—
117C22×D47C2×D411yescharacteristic
118C22×D47C2×D411yescharacteristic
119Q8×C47—21no—
120Q8×C47—21no—
121D4×C47—21no—
122D4×C47—21no—
123D4×C47—81no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C47C2411yescharacteristic
131C22⋊D47—41no—
132C22⋊D47—41no—
133C22⋊D47—42no—
134C22⋊D47—81no—
135C22⋊D47—81no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
142D188—21no—
143D188—21no—
144D188—41no—
145D188—42no—
146D188—81no—
147C4×D47—21no—
148C4×D47—21no—
149C4×D47—21no—
150C4×D47—21no—
151C4×D47—42no—
152C4×D47—81no—
153C4×D47—81no—
154Dic94—21no—
155Dic94—21no—
156Dic94—41no—
157C8×C47—21no—
158C8×C47—21no—
159C47⋊C8—21no—
160C47⋊C8—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47C22×D411yescharacteristic
168C2×D47—21no—
169C2×D47—21no—
170C2×D47—21no—
171C2×D47—21no—
172C2×D47—21no—
173C2×D47—21no—
174C2×D47—41no—
175C2×D47—41no—
176C2×D47—41no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—41no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic47—21no—
184Dic47—21no—
185Dic47—41no—
186Dic47—41no—
187Dic47—41no—
188#3203—471nomaximal, Sylow
189C2×C47—41no—
190C2×C47—81no—
191C2×C47#53411yescharacteristic
192C2×C47#57611yescharacteristic
193C2×C47#57811yescharacteristic
194D47—41no—
195D47—41no—
196D47—81no—
197#537—471no—
198#537—471no—
199#484—471no—
200#484—471no—
201#480—471no—
202#480—471no—
203#468—471no—
204#468D4711yescharacteristic, complemented
205#467—471no—
206#466—471no—
207#452—471no—
208#452—471no—
209#449—471no—
210#449—471no—
211#408—471no—
212C47#320311yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#41—471no—
214C2×#41—471no—
215C2×#41—471no—
216C2×Q16—471no—
217C2×SD16—471no—
218C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
219C2×D8—471no—
220C2×M16C2×D4711yescharacteristic
221C22×C8—471no—
222C22⋊Q8—471no—
223C22⋊Q8—471no—
224C22⋊Q8—471no—
225C22⋊Q8—941no—
226C22⋊Q8—941no—
227C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
228#121—471no—
229#121—471no—
230#121—471no—
231#121—941no—
232#121—941no—
233#121—941no—
234#121—941no—
235#121—941no—
236#121—941no—
237#121C2×D4711yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—471no—
239C2×C4⋊C4—471no—
240#107—471no—
241#107—471no—
242#107—471no—
243#107C2×D4711yescharacteristic
244#103—471no—
245#103—471no—
246#103—471no—
247#103C2×D4711yescharacteristic
248#102—471no—
249#102—471no—
250#102—471no—
251#102C2×D4711yescharacteristic
252C22⋊C8—471no—
253C22⋊C8—471no—
254C22⋊C8—471no—
255C22⋊C8—471no—
256#41—1881no—
257#41—1881no—
258#41—1881no—
259#41—1881no—
260#41—1881no—
261#41—1881no—
262C2×Q8—471no—
263C2×Q8—471no—
264C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—471no—
267C2×D4—471no—
268C2×D4—471no—
269C2×D4—471no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—941no—
272C2×D4—941no—
273C2×D4—941no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4C22×D4711yescharacteristic
276C22×C4—471no—
277C22×C4—471no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4C22×D4711yescharacteristic
283Q16—1881no—
284SD16—41no—
285SD16—1881no—
286D8—1881no—
287M16—41no—
288C2×C8—471no—
289C2×C8—471no—
290C2×C8—1881no—
291C2×C8C22×D4711yescharacteristic
292C2×C8C22×D4711yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—471no—
295C4⋊C4—471no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
302C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—941no—
306C22⋊C4—941no—
307C22⋊C4—941no—
308C22⋊C4—941no—
309C22⋊C4—941no—
310C22⋊C4—941no—
311C23—21no—
312C23—471no—
313C23—471no—
314C23—941no—
315C23D4×D4711yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—941no—
319Q8—941no—
320Q8—1881no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—81no—
324D4—941no—
325D4—941no—
326D4—3761no—
327D4—3761no—
328D4—3761no—
329D4—1881no—
330D4—1882no—
331D4—1881no—
332D4—1881no—
333D4—1882no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—471no—
340C2×C4—471no—
341C2×C4—941no—
342C2×C4—941no—
343C2×C4—941no—
344C2×C4—941no—
345C2×C4—941no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—3761no—
349C2×C4—3761no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4D4×D4711yescharacteristic
353C2×C4C23×D4711yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—941no—
357C8—941no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—941no—
365C22—941no—
366C22—941no—
367C22—941no—
368C22—941no—
369C22—941no—
370C22—1881no—
371C22—1881no—
372C22—1881no—
373C22C2×D4×D4711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—941no—
379C4—941no—
380C4—1881no—
381C4—1881no—
382C4—1881no—
383C4#1309406911yescharacteristic
384C4#1309407011yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—3761no—
388C2—1881no—
389C2—1881no—
390C2#1568968111yescharacteristic
391C2#1568992711yescharacteristic
392C2#1568993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#468C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#468D47
hypocenterC47#3203
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689703C2semidirect
2. #15689702C2semidirect
3. #15689460C2semidirect
4. #15689457C2semidirect
5. #15689438C2semidirect
6. #15689435C2semidirect
7. #15689369C2semidirect
8. #15689362C2semidirect
9. #15689357C2semidirect
10. #15689288C2semidirect
11. #15689282C2semidirect
12. #15689269C2semidirect
13. #15689267C2semidirect
14. #15689091C2semidirect
15. C47×#468C2semidirect
204. #468D47semidirect
212. C47#3203semidirect