Finite Group Databasebeta

← #20254320

Subgroups — #20254320

Order 6016.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625350—21no—
18C2×#10625352C2211yescharacteristic
19C2×#10625325C2211yescharacteristic
20C2×#10625335C2211yescharacteristic
21C2×#10625336C2211yescharacteristic
22C2×D376C2211yescharacteristic
23C2×#10625334C2211yescharacteristic
24C2×#10625334C2211yescharacteristic
25#13094023C2211yescharacteristic
26#13094022C2211yescharacteristic
27#13094020C2211yescharacteristic
28#13094020C2211yescharacteristic
29#13094012C2211yescharacteristic
30#13094010—21no—
31#13093999C2211yescharacteristic
32#13093997—21no—
33#13093997—21no—
34#13093997—21no—
35#13093995C2211yescharacteristic
36C4×D188C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D47—21no—
38(C22⋊D47)⋊C4—21no—
39(C22⋊D47)⋊C4—21no—
40C42×D47C2211yescharacteristic
41C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
42#13093949C2211yescharacteristic
43#13093948C2211yescharacteristic
44#13093947C2211yescharacteristic
45#13093946C2211yescharacteristic
46#13093945C2211yescharacteristic
47#13093944C2211yescharacteristic
48(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
50C8×Dic47C2211yescharacteristic
51C8×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×D8×C47C2211yescharacteristic
54#124×C47C2211yescharacteristic
55C4×D4×C47C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57#103×C47C2211yescharacteristic
58#102×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
60C2×D4×C47C2311yescharacteristic
61C2×D4×C47C2311yescharacteristic
62C22×C4×C47—21no—
63C2×C22⋊D47—21no—
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47—21no—
67C2×C22⋊D47—21no—
68C2×C22⋊D47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70#10625354—41no—
71#10625354—41no—
72#10625352—41no—
73#10625352—41no—
74#10625350—44no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188—21no—
77C2×D188C2311yescharacteristic
78C2×D188C2311yescharacteristic
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47D411yescharacteristic
82C2×C4×D47D411yescharacteristic
83C2×C4×D47C2311yescharacteristic
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94C2311yescharacteristic
86SD16×C47—41no—
87D8×C47—41no—
88C2×C8×C47C2311yescharacteristic
89C2×C8×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C47—21no—
92C22⋊C4×C47—21no—
93C22⋊C4×C47—21no—
94C42×C47C2311yescharacteristic
95C22⋊Dic47—21no—
96#10625336—41no—
97#10625335—41no—
98#10625334—41no—
99#10625334—41no—
100(C2×D47)⋊C4—21no—
101(C2×D47)⋊C4—21no—
102(C2×D47)⋊C4—21no—
103(C2×D47)⋊C4—21no—
104C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C4—21no—
106Dic47⋊C4—21no—
107Dic47⋊C4—21no—
108C4×Dic47D411yescharacteristic
109C4×Dic47D411yescharacteristic
110C4×Dic47C2311yescharacteristic
111C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113D376—41no—
114#10625325—41no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—21no—
117C22×D47—21no—
118C22×D47—21no—
119C22×D47C2×D411yescharacteristic
120Q8×C47—21no—
121Q8×C47—21no—
122D4×C47—21no—
123D4×C47—21no—
124D4×C47—21no—
125D4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C47C2411yescharacteristic
132C22⋊D47—42no—
133C22⋊D47—42no—
134C22⋊D47—42no—
135C22⋊D47—42no—
136C22⋊D47—42no—
137C22⋊D47—42no—
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—42no—
141C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
144D188—21no—
145D188—21no—
146D188—21no—
147D188—21no—
148D188—42no—
149D188—42no—
150C4×D47—21no—
151C4×D47—21no—
152C4×D47—22no—
153C4×D47—22no—
154C4×D47—42no—
155C4×D47—42no—
156Dic94—21no—
157Dic94—21no—
158Dic94—42no—
159C8×C47—21no—
160C8×C47—21no—
161C47⋊C8—21no—
162C47⋊C8—21no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47C22×D411yescharacteristic
170C2×D47—21no—
171C2×D47—21no—
172C2×D47—21no—
173C2×D47—41no—
174C2×D47—41no—
175C2×D47—41no—
176C2×D47—41no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—41no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic47—21no—
186Dic47—41no—
187Dic47—41no—
188Dic47#13512yes—
189Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
190#3207—471nomaximal, Sylow
191C2×C47—81no—
192C2×C47—81no—
193C2×C47#53511yescharacteristic
194C2×C47C2×#13511yescharacteristic
195C2×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196D47—41no—
197D47—81no—
198D47—81no—
199#532—471no—
200#532—471no—
201#493—471no—
202#492—471no—
203#487—471no—
204#486—471no—
205#463—471no—
206#463—471no—
207#463—471no—
208#463D4711yescharacteristic, complemented
209#449—471no—
210#449—471no—
211#449—471no—
212#449—471no—
213#431—471no—
214C47#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—471no—
216C2×#41—471no—
217C2×#41—941no—
218C2×SD16—471no—
219C2×SD16—471no—
220C2×SD16—471no—
221C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
222C2×D8—471no—
223C2×D8—471no—
224C2×D8—471no—
225C2×D8C2×D4711yescharacteristic
226C4⋊Q8—471no—
227C4⋊Q8—471no—
228#127—471no—
229#127—471no—
230#124—471no—
231#124—941no—
232#124C2×D4711yescharacteristic
233#121—471no—
234#121—471no—
235#121—941no—
236#121—941no—
237#121—941no—
238C4×D4—471no—
239C4×D4—941no—
240C4×D4—941no—
241C4×D4—941no—
242C4×D4C2×D4711yescharacteristic
243C2×C42—471no—
244C4⋊C8—471no—
245C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
246#103—471no—
247#103—471no—
248#103—471no—
249#103C2×D4711yescharacteristic
250#102—471no—
251#102—471no—
252#102—471no—
253#102C2×D4711yescharacteristic
254C22⋊C8—471no—
255C22⋊C8—471no—
256C4×C8—471no—
257C4×C8—471no—
258#41—1884no—
259#41—1881no—
260#41—1881no—
261#41—1881no—
262#41—1881no—
263C2×Q8—471no—
264C2×Q8—941no—
265C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
266C2×D4—471no—
267C2×D4—471no—
268C2×D4—941no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—941no—
272C2×D4—941no—
273C2×D4—941no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4—941no—
276C2×D4C22×D4711yescharacteristic
277C2×D4C22×D4711yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—471no—
280C22×C4—471no—
281C22×C4—471no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285SD16—41no—
286SD16—1881no—
287SD16—1881no—
288SD16—1881no—
289D8—41no—
290D8—1881no—
291D8—1881no—
292D8—1881no—
293C2×C8—471no—
294C2×C8—471no—
295C2×C8C22×D4711yescharacteristic
296C2×C8C22×D4711yescharacteristic
297C4⋊C4—471no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—941no—
306C22⋊C4—941no—
307C22⋊C4—941no—
308C22⋊C4—941no—
309C22⋊C4—941no—
310C42—471no—
311C42—471no—
312C42—471no—
313C42C22×D4711yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—471no—
317C23—941no—
318C23—941no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—941no—
322Q8—941no—
323Q8—1882no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—941no—
329D4—941no—
330D4—941no—
331D4—941no—
332D4—1882no—
333D4—1882no—
334D4—1882no—
335D4—1882no—
336D4—1882no—
337D4—1882no—
338D4—1882no—
339D4—1882no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—471no—
344C2×C4—471no—
345C2×C4—471no—
346C2×C4—942no—
347C2×C4—942no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4D4×D4711yescharacteristic
356C2×C4D4×D4711yescharacteristic
357C2×C4C23×D4711yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—941no—
361C8—941no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—941no—
369C22—941no—
370C22—941no—
371C22—1881no—
372C22—1881no—
373C22—1881no—
374C22—1881no—
375C22—1881no—
376C22—1881no—
377C22C2×D4×D4711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—472no—
383C4—472no—
384C4—941no—
385C4—1881no—
386C4—1881no—
387C4#1309406911yescharacteristic
388C4#1309407011yescharacteristic
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2—3761no—
392C2—3761no—
393C2—1881no—
394C2#1568968911yescharacteristic
395C2#135×D4711yescharacteristic
396C2AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#463C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#463D47
hypocenterC47#3207
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689672C2semidirect
2. #15689670C2semidirect
3. #15689498C2semidirect
4. #15689494C2semidirect
5. #15689472C2semidirect
6. #15689468C2semidirect
7. #15689339C2semidirect
8. #15689338C2semidirect
9. #15689335C2semidirect
10. #15689271C2semidirect
11. #15689269C2semidirect
12. #15689267C2semidirect
13. #15689265C2semidirect
14. #15689175C2semidirect
15. C47×#463C2semidirect
208. #463D47semidirect
214. C47#3207semidirect