Finite Group Databasebeta

← #20254342

Subgroups — #20254342

Order 6016.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689669C211yesmaximal, characteristic
3#15689501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625350C2211yescharacteristic
17C2×Dic188C2211yescharacteristic
18C2×#10625337C2211yescharacteristic
19C2×#10625337C2211yescharacteristic
20C2×#10625325C2211yescharacteristic
21C2×#10625335C2211yescharacteristic
22C2×#10625336C2211yescharacteristic
23#13094023C2211yescharacteristic
24#13094022C2211yescharacteristic
25#13094022C2211yescharacteristic
26#13094020C2211yescharacteristic
27#13094014—21no—
28#13094013C2211yescharacteristic
29#13094011C2211yescharacteristic
30#13094003C2211yescharacteristic
31#13094001—21no—
32#13093996—21no—
33#13093996—21no—
34Q8×Dic47C2211yescharacteristic
35#13093989—21no—
36#13093989C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D47—21no—
38C4×C22⋊D47—21no—
39#13093980—21no—
40C2×C4×Dic47C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
43#13093949C2211yescharacteristic
44#13093948C2211yescharacteristic
45#13093947C2211yescharacteristic
46#13093946C2211yescharacteristic
47#13093945C2211yescharacteristic
48#13093944C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50C8×Dic47C2211yescharacteristic
51C8×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×#41×C47C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
56#103×C47C2211yescharacteristic
57#102×C47C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59#41×C47—41no—
60#41×C47—41no—
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
63C2×D4×C47—21no—
64C2×D4×C47C2311yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D47—21no—
68C2×C22⋊D47—21no—
69C2×C22⋊D47—21no—
70C22×Dic47D411yescharacteristic
71C22×Dic47D411yescharacteristic
72#10625350—41no—
73#10625350—41no—
74C2×D188C2311yescharacteristic
75C2×C4×D47—21no—
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94C2311yescharacteristic
78C2×Dic94C2311yescharacteristic
79Q16×C47—41no—
80SD16×C47—41no—
81C2×C8×C47C2311yescharacteristic
82C2×C8×C47C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×C47—21no—
86C22⋊Dic47—21no—
87C22⋊Dic47—21no—
88C22⋊Dic47—21no—
89#10625337—41no—
90#10625337—41no—
91#10625336—41no—
92#10625335—41no—
93(C2×D47)⋊C4—21no—
94(C2×D47)⋊C4—21no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C4—21no—
98Dic47⋊C4—21no—
99Dic47⋊C4—21no—
100Dic47⋊C4—21no—
101Dic47⋊C4—21no—
102Dic47⋊C4—21no—
103Dic47⋊C4—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47D411yescharacteristic
107C4×Dic47D411yescharacteristic
108C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112Dic188—41no—
113#10625325—41no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×D47—21no—
117Q8×C47—21no—
118Q8×C47—21no—
119Q8×C47—21no—
120Q8×C47—21no—
121D4×C47—21no—
122D4×C47—21no—
123D4×C47—42no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C47C2411yescharacteristic
132C22⋊D47—42no—
133C22⋊D47—42no—
134C22⋊D47—42no—
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
144D188—21no—
145D188—21no—
146C4×D47—42no—
147Dic94—21no—
148Dic94—21no—
149Dic94—21no—
150Dic94—21no—
151Dic94—42no—
152C8×C47—21no—
153C8×C47—21no—
154C47⋊C8—21no—
155C47⋊C8—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47C22×D411yescharacteristic
163C2×D47—41no—
164C2×D47—41no—
165C2×D47—41no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47—41no—
170C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic47—21no—
173Dic47—21no—
174Dic47—41no—
175Dic47—41no—
176Dic47—41no—
177Dic47#13512yes—
178Dic47#13712yes—
179#3210—471nomaximal, Sylow
180C2×C47—41no—
181C2×C47—81no—
182C2×C47#53511yescharacteristic
183C2×C47C2×#13511yescharacteristic
184C2×C47C2×#13711yescharacteristic
185D47—81no—
186#533—471no—
187#532—471no—
188#494—471no—
189#492—471no—
190#487—471no—
191#486—471no—
192#464—471no—
193#464—471no—
194#464—471no—
195#464—471no—
196#452—471no—
197#452—471no—
198#452—471no—
199#452D4711yescharacteristic, complemented
200#431—471no—
201C47#321011yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#41—471no—
203C2×#41C2×D4711yescharacteristic
204C2×Q16—471no—
205C2×Q16—471no—
206C2×Q16—471no—
207C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
208C2×SD16—471no—
209C2×SD16—471no—
210C2×SD16—471no—
211C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
212C4⋊Q8—471no—
213C4⋊Q8—471no—
214C4⋊Q8—471no—
215#127—471no—
216#125—941no—
217#124—471no—
218#124—471no—
219C22⋊Q8—471no—
220C22⋊Q8—941no—
221C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
222#121—941no—
223#121—941no—
224C4×Q8—471no—
225C4×Q8—471no—
226C4×Q8—941no—
227C4×D4—941no—
228C4×D4—941no—
229#117—941no—
230C2×C42—471no—
231C4⋊C8—471no—
232C4⋊C8—471no—
233#103—471no—
234#103—471no—
235#103—471no—
236#103C2×D4711yescharacteristic
237#102—471no—
238#102—471no—
239#102—471no—
240#102C2×D4711yescharacteristic
241C22⋊C8—471no—
242C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
243C4×C8—471no—
244C4×C8—471no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—1881no—
248#41—1881no—
249C2×Q8—471no—
250C2×Q8—471no—
251C2×Q8—941no—
252C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
253C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—471no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4—941no—
258C2×D4—941no—
259C2×D4C22×D4711yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—471no—
262C22×C4—471no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4C22×D4711yescharacteristic
265Q16—41no—
266Q16—1881no—
267Q16—1881no—
268Q16—1881no—
269SD16—41no—
270SD16—1881no—
271SD16—1881no—
272SD16—1881no—
273C2×C8—471no—
274C2×C8—471no—
275C2×C8C22×D4711yescharacteristic
276C2×C8C22×D4711yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—471no—
279C4⋊C4—941no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—941no—
290C22⋊C4—941no—
291C22⋊C4—941no—
292C22⋊C4—941no—
293C22⋊C4—941no—
294C42—471no—
295C42—471no—
296C42—471no—
297C42—471no—
298C42—941no—
299C42—941no—
300C23—21no—
301C23—941no—
302C23D4×D4711yescharacteristic
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—941no—
308Q8—941no—
309Q8—941no—
310Q8—941no—
311Q8—1882no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—42no—
315D4—941no—
316D4—941no—
317D4—1882no—
318D4—1882no—
319D4—1882no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—471no—
327C2×C4—471no—
328C2×C4—471no—
329C2×C4—471no—
330C2×C4—942no—
331C2×C4—942no—
332C2×C4—941no—
333C2×C4—941no—
334C2×C4—941no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4D4×D4711yescharacteristic
337C2×C4C23×D4711yescharacteristic
338C8—21no—
339C8—21no—
340C8—941no—
341C8—941no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—1881no—
349C22—1881no—
350C22—1881no—
351C22C2×D4×D4711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—472no—
357C4—472no—
358C4—941no—
359C4—941no—
360C4—1881no—
361C4—1881no—
362C4—1881no—
363C4#1309406911yescharacteristic
364C4#1309406911yescharacteristic
365C2—41no—
366C2—81no—
367C2—3761no—
368C2#1568968811yescharacteristic
369C2#135×D4711yescharacteristic
370C2#137×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#452C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#452D47
hypocenterC47#3210
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689675C2semidirect
3. #15689501C2semidirect
4. #15689494C2semidirect
5. #15689472C2semidirect
6. #15689468C2semidirect
7. #15689348C2semidirect
8. #15689347C2semidirect
9. #15689344C2semidirect
10. #15689343C2semidirect
11. #15689287C2semidirect
12. #15689285C2semidirect
13. #15689283C2semidirect
14. #15689173C2semidirect
15. C47×#452C2semidirect
199. #452D47semidirect
201. C47#3210semidirect