Finite Group Databasebeta

← #20254359

Subgroups — #20254359

Order 6016.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689174C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625352C2211yescharacteristic
18C2×#10625337C2211yescharacteristic
19C2×#10625335C2211yescharacteristic
20C2×#10625336C2211yescharacteristic
21C2×#10625334C2211yescharacteristic
22#13094022C2211yescharacteristic
23#13094020C2211yescharacteristic
24#13094017—21no—
25#13094016C2211yescharacteristic
26#13094012C2211yescharacteristic
27#13094006—21no—
28#13094000C2211yescharacteristic
29#13093997—21no—
30#13093997—21no—
31#13093995C2211yescharacteristic
32Q8×Dic47C2211yescharacteristic
33D4×Dic47C2211yescharacteristic
34(C22⋊D47)⋊C4—21no—
35(C22⋊D47)⋊C4—21no—
36(C22⋊D47)⋊C4—21no—
37#13093980—21no—
38C42×D47C2211yescharacteristic
39Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
41#13093949C2211yescharacteristic
42#13093949C2211yescharacteristic
43#13093948C2211yescharacteristic
44#13093948C2211yescharacteristic
45#13093946C2211yescharacteristic
46#13093946C2211yescharacteristic
47#13093945C2211yescharacteristic
48#13093945C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×D8×C47C2211yescharacteristic
56#124×C47C2211yescharacteristic
57#124×C47C2211yescharacteristic
58C4×C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
61C2×D4×C47C2311yescharacteristic
62C2×D4×C47C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—21no—
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69#10625354—41no—
70#10625354—41no—
71#10625352—41no—
72#10625352—41no—
73C2×D188—21no—
74C2×D188C2311yescharacteristic
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47D411yescharacteristic
77C2×C4×D47D411yescharacteristic
78C2×C4×D47C2311yescharacteristic
79C2×Dic94C2311yescharacteristic
80Q16×C47—41no—
81SD16×C47—41no—
82SD16×C47—41no—
83D8×C47—41no—
84C2×C8×C47C2311yescharacteristic
85C2×C8×C47C2311yescharacteristic
86C22⋊C4×C47—21no—
87C22⋊C4×C47—21no—
88C22⋊C4×C47—21no—
89C22⋊C4×C47—21no—
90C42×C47C2311yescharacteristic
91C22⋊Dic47—21no—
92C22⋊Dic47—21no—
93#10625337—41no—
94#10625336—41no—
95#10625335—41no—
96#10625334—41no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98(C2×D47)⋊C4—21no—
99(C2×D47)⋊C4—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C4—21no—
104Dic47⋊C4—21no—
105Dic47⋊C4—21no—
106Dic47⋊C4—21no—
107Dic47⋊C4—21no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47D411yescharacteristic
110C4×Dic47D411yescharacteristic
111C4×Dic47C2311yescharacteristic
112C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C23×C47—21no—
115C23×C47—21no—
116C22×D47—21no—
117C22×D47C2×D411yescharacteristic
118Q8×C47—21no—
119Q8×C47—21no—
120Q8×C47—21no—
121Q8×C47—21no—
122D4×C47—21no—
123D4×C47—21no—
124D4×C47—21no—
125D4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C47C2411yescharacteristic
131C22⋊D47—42no—
132C22⋊D47—42no—
133C22⋊D47—42no—
134C22⋊D47—42no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
143D188—21no—
144D188—21no—
145D188—42no—
146C4×D47—21no—
147C4×D47—21no—
148C4×D47—22no—
149C4×D47—41no—
150C4×D47—42no—
151Dic94—21no—
152Dic94—21no—
153C8×C47—21no—
154C8×C47—21no—
155C47⋊C8—21no—
156C47⋊C8—21no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47C22×D411yescharacteristic
164C2×D47—21no—
165C2×D47—21no—
166C2×D47—21no—
167C2×D47—41no—
168C2×D47—41no—
169C2×D47—41no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—41no—
173C4×C47—41no—
174C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic47—21no—
177Dic47—21no—
178Dic47—41no—
179Dic47—41no—
180Dic47—41no—
181Dic47#13512yes—
182#3212—471nomaximal, Sylow
183C2×C47—81no—
184C2×C47—81no—
185C2×C47#53511yescharacteristic
186C2×C47C2×#13511yescharacteristic
187C2×C47#57511yescharacteristic
188D47—41no—
189D47—81no—
190#532—471no—
191#529—471no—
192#495—471no—
193#495D4711yescharacteristic, complemented
194#488—471no—
195#488—471no—
196#462—471no—
197#461—471no—
198#460—471no—
199#459—471no—
200#452—471no—
201#452—471no—
202#449—471no—
203#449—471no—
204#431—471no—
205C47#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#41—471no—
207C2×#41—471no—
208C2×Q16—471no—
209C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
210C2×SD16—471no—
211C2×SD16—471no—
212C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
213C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
214C2×D8—471no—
215C2×D8C2×D4711yescharacteristic
216C4⋊Q8—471no—
217#127—471no—
218#126—941no—
219#125—471no—
220#124—471no—
221#124C2×D4711yescharacteristic
222#124C2×D4711yescharacteristic
223#123—941no—
224C22⋊Q8—471no—
225#121—471no—
226#121—941no—
227#121—941no—
228C4×Q8—471no—
229C4×D4—471no—
230C4×D4—941no—
231C4×D4—941no—
232C4×D4—941no—
233#117—941no—
234C2×C42—471no—
235C4⋊C8—471no—
236C4⋊C8—471no—
237#103—471no—
238#103—471no—
239#103—471no—
240#103—471no—
241#102—471no—
242#102—471no—
243#102—471no—
244#102—471no—
245C22⋊C8—471no—
246C22⋊C8—471no—
247C4×C8—471no—
248C4×C8C2×D4711yescharacteristic
249#41—1881no—
250#41—1881no—
251#41—1881no—
252#41—1881no—
253C2×Q8—471no—
254C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
255C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
256C2×D4—471no—
257C2×D4—941no—
258C2×D4—941no—
259C2×D4—941no—
260C2×D4—941no—
261C2×D4—941no—
262C2×D4C22×D4711yescharacteristic
263C2×D4C22×D4711yescharacteristic
264C22×C4—471no—
265C22×C4—471no—
266C22×C4—471no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270Q16—41no—
271Q16—1881no—
272SD16—41no—
273SD16—41no—
274SD16—1881no—
275SD16—1881no—
276D8—41no—
277D8—1881no—
278C2×C8—471no—
279C2×C8—471no—
280C2×C8C22×D4711yescharacteristic
281C2×C8C22×D4711yescharacteristic
282C4⋊C4—471no—
283C4⋊C4—471no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4—941no—
289C4⋊C4—941no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—941no—
295C22⋊C4—941no—
296C22⋊C4—941no—
297C22⋊C4—941no—
298C22⋊C4—941no—
299C42—471no—
300C42—471no—
301C42—471no—
302C42—941no—
303C42C22×D4711yescharacteristic
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—471no—
307C23—941no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—941no—
313Q8—941no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—941no—
319D4—941no—
320D4—1882no—
321D4—1882no—
322D4—1882no—
323D4—1882no—
324D4—1882no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—471no—
328C2×C4—471no—
329C2×C4—471no—
330C2×C4—942no—
331C2×C4—941no—
332C2×C4—941no—
333C2×C4—941no—
334C2×C4—941no—
335C2×C4—941no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1882no—
338C2×C4—1882no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4D4×D4711yescharacteristic
341C2×C4D4×D4711yescharacteristic
342C2×C4C23×D4711yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—941no—
346C8—941no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—941no—
354C22—941no—
355C22—941no—
356C22—1881no—
357C22—1881no—
358C22—1881no—
359C22C2×D4×D4711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—472no—
365C4—941no—
366C4—941no—
367C4—1881no—
368C4—1881no—
369C4—1881no—
370C4#1309406911yescharacteristic
371C4#1309406911yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—81no—
374C2—3761no—
375C2—1881no—
376C2#1568968611yescharacteristic
377C2#135×D4711yescharacteristic
378C2#1568992011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#495C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#495D47
hypocenterC47#3212
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689672C2semidirect
2. #15689652C2semidirect
3. #15689505C2semidirect
4. #15689478C2semidirect
5. #15689477C2semidirect
6. #15689331C2semidirect
7. #15689326C2semidirect
8. #15689321C2semidirect
9. #15689316C2semidirect
10. #15689284C2semidirect
11. #15689282C2semidirect
12. #15689267C2semidirect
13. #15689265C2semidirect
14. #15689174C2semidirect
15. C47×#495C2semidirect
193. #495D47semidirect
205. C47#3212semidirect