Finite Group Databasebeta

← #20254365

Subgroups — #20254365

Order 6016.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689174C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625352C2211yescharacteristic
18C2×Dic188C2211yescharacteristic
19C2×#10625337C2211yescharacteristic
20C2×#10625325C2211yescharacteristic
21C2×#10625325C2211yescharacteristic
22C2×#10625335C2211yescharacteristic
23C2×#10625336C2211yescharacteristic
24C2×D376C2211yescharacteristic
25C2×#10625334C2211yescharacteristic
26#13094022C2211yescharacteristic
27#13094020C2211yescharacteristic
28#13094019—21no—
29#13094012C2211yescharacteristic
30#13094012C2211yescharacteristic
31#13094009—21no—
32#13094004C2211yescharacteristic
33#13093999C2211yescharacteristic
34#13093997—21no—
35#13093997—21no—
36#13093989C2211yescharacteristic
37#13093986—21no—
38#13093986C2211yescharacteristic
39(C22⋊D47)⋊C4—21no—
40(C22⋊D47)⋊C4—21no—
41#13093982—21no—
42C42×D47C2211yescharacteristic
43Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
45#13093947C2211yescharacteristic
46#13093947C2211yescharacteristic
47#13093944C2211yescharacteristic
48#13093944C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#125×C47C2211yescharacteristic
53#124×C47C2211yescharacteristic
54#103×C47C2211yescharacteristic
55#103×C47C2211yescharacteristic
56#102×C47C2211yescharacteristic
57#102×C47C2211yescharacteristic
58C4×C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
60C2×D4×C47C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D47—21no—
62C2×C22⋊D47—21no—
63C2×C22⋊D47—21no—
64C22×Dic47—21no—
65#10625354—41no—
66#10625354—41no—
67#10625352—41no—
68#10625352—41no—
69C2×D188—21no—
70C2×D188—21no—
71C2×D188C2311yescharacteristic
72C2×D188C2311yescharacteristic
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47D411yescharacteristic
76C2×C4×D47D411yescharacteristic
77C2×C4×D47C2311yescharacteristic
78C2×Dic94C2311yescharacteristic
79C2×Dic94C2311yescharacteristic
80C2×C8×C47C2311yescharacteristic
81C2×C8×C47C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
86C22⋊C4×C47—21no—
87C22⋊C4×C47—21no—
88C42×C47C2311yescharacteristic
89#10625337—41no—
90#10625336—41no—
91#10625335—41no—
92#10625334—41no—
93(C2×D47)⋊C4—21no—
94(C2×D47)⋊C4—21no—
95(C2×D47)⋊C4—21no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98(C2×D47)⋊C4—21no—
99(C2×D47)⋊C4—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101Dic47⋊C4—21no—
102Dic47⋊C4—21no—
103Dic47⋊C4—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47D411yescharacteristic
106C4×Dic47D411yescharacteristic
107C4×Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
110Dic188—41no—
111D376—41no—
112#10625325—41no—
113#10625325—41no—
114C23×C47—21no—
115C22×D47—21no—
116C22×D47—21no—
117C22×D47C2×D411yescharacteristic
118Q8×C47—21no—
119Q8×C47—21no—
120D4×C47—21no—
121D4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22⋊D47—42no—
129C22⋊D47—42no—
130C22⋊D47—42no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
137D188—21no—
138D188—21no—
139D188—21no—
140D188—21no—
141D188—42no—
142D188—42no—
143C4×D47—21no—
144C4×D47—21no—
145C4×D47—22no—
146C4×D47—41no—
147C4×D47—42no—
148C4×D47—42no—
149Dic94—21no—
150Dic94—21no—
151Dic94—21no—
152Dic94—21no—
153C8×C47—21no—
154C8×C47—21no—
155C47⋊C8—21no—
156C47⋊C8—21no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47C22×D411yescharacteristic
161C2×D47—21no—
162C2×D47—21no—
163C2×D47—21no—
164C2×D47—41no—
165C2×D47—41no—
166C2×D47—41no—
167C2×D47—41no—
168C2×D47—41no—
169C2×D47—41no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—41no—
173C4×C47—41no—
174C4×C47—41no—
175C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic47—21no—
178Dic47—21no—
179Dic47—41no—
180Dic47—41no—
181Dic47#13512yes—
182#3212—471nomaximal, Sylow
183C2×C47—81no—
184C2×C47#53511yescharacteristic
185C2×C47C2×#13511yescharacteristic
186C2×C47#57511yescharacteristic
187D47—41no—
188D47—81no—
189D47—81no—
190#532—471no—
191#529—471no—
192#495—471no—
193#495—471no—
194#488—471no—
195#488D4711yescharacteristic, complemented
196#462—471no—
197#461—471no—
198#460—471no—
199#459—471no—
200#452—471no—
201#452—471no—
202#449—471no—
203#449—471no—
204#431—471no—
205C47#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#41—471no—
207C2×#41—471no—
208C2×Q16—471no—
209C2×Q16—471no—
210C2×SD16—471no—
211C2×SD16—471no—
212C2×SD16—471no—
213C2×SD16—471no—
214C2×D8—471no—
215C2×D8—471no—
216C4⋊Q8—471no—
217#127—471no—
218#126—941no—
219#125C2×D4711yescharacteristic
220#124—471no—
221#124—471no—
222#124C2×D4711yescharacteristic
223#123—941no—
224C22⋊Q8—471no—
225#121—471no—
226#121—941no—
227#121—941no—
228C4×Q8—471no—
229C4×D4—471no—
230C4×D4—941no—
231C4×D4—941no—
232C4×D4—941no—
233#117—941no—
234C2×C42—471no—
235C4⋊C8—471no—
236C4⋊C8—471no—
237#103—471no—
238#103—471no—
239#103C2×D4711yescharacteristic
240#103C2×D4711yescharacteristic
241#102—471no—
242#102—471no—
243#102C2×D4711yescharacteristic
244#102C2×D4711yescharacteristic
245C22⋊C8—471no—
246C22⋊C8—471no—
247C4×C8—471no—
248C4×C8C2×D4711yescharacteristic
249#41—1881no—
250#41—1881no—
251#41—1881no—
252#41—1881no—
253C2×Q8—471no—
254C2×Q8—471no—
255C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
256C2×D4—471no—
257C2×D4—471no—
258C2×D4—941no—
259C2×D4—941no—
260C2×D4—941no—
261C2×D4—941no—
262C2×D4—941no—
263C2×D4C22×D4711yescharacteristic
264C22×C4—471no—
265C22×C4—471no—
266C22×C4—471no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270Q16—1881no—
271Q16—1881no—
272SD16—1881no—
273SD16—1881no—
274SD16—1881no—
275SD16—1881no—
276D8—1881no—
277D8—1881no—
278C2×C8—471no—
279C2×C8—471no—
280C2×C8C22×D4711yescharacteristic
281C2×C8C22×D4711yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—941no—
293C22⋊C4—941no—
294C22⋊C4—941no—
295C22⋊C4—941no—
296C22⋊C4—941no—
297C22⋊C4—941no—
298C22⋊C4—941no—
299C42—471no—
300C42—471no—
301C42—471no—
302C42—941no—
303C42C22×D4711yescharacteristic
304C23—21no—
305C23—471no—
306C23—941no—
307C23—941no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—941no—
311Q8—941no—
312Q8—941no—
313Q8—941no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—941no—
317D4—941no—
318D4—941no—
319D4—941no—
320D4—1882no—
321D4—1882no—
322D4—1882no—
323D4—1882no—
324D4—1882no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—471no—
329C2×C4—471no—
330C2×C4—471no—
331C2×C4—942no—
332C2×C4—941no—
333C2×C4—941no—
334C2×C4—941no—
335C2×C4—941no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1882no—
338C2×C4—1882no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4D4×D4711yescharacteristic
341C2×C4D4×D4711yescharacteristic
342C2×C4C23×D4711yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—941no—
346C8—941no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—941no—
351C22—941no—
352C22—941no—
353C22—1881no—
354C22—1881no—
355C22—1881no—
356C22—1881no—
357C22—1881no—
358C22—1881no—
359C22C2×D4×D4711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—472no—
366C4—941no—
367C4—941no—
368C4—1881no—
369C4—1881no—
370C4#1309407011yescharacteristic
371C4#1309407011yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—3761no—
374C2—3761no—
375C2—1881no—
376C2#1568969111yescharacteristic
377C2#135×D4711yescharacteristic
378C2#1568992011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#488C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#488D47
hypocenterC47#3212
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689672C2semidirect
2. #15689658C2semidirect
3. #15689507C2semidirect
4. #15689505C2semidirect
5. #15689480C2semidirect
6. #15689332C2semidirect
7. #15689327C2semidirect
8. #15689322C2semidirect
9. #15689317C2semidirect
10. #15689288C2semidirect
11. #15689286C2semidirect
12. #15689271C2semidirect
13. #15689269C2semidirect
14. #15689174C2semidirect
15. C47×#488C2semidirect
195. #488D47semidirect
205. C47#3212semidirect