Finite Group Databasebeta

← #20254367

Subgroups — #20254367

Order 6016.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625350C2211yescharacteristic
17C2×#10625337C2211yescharacteristic
18C2×#10625325C2211yescharacteristic
19C2×#10625336C2211yescharacteristic
20C2×#10625336C2211yescharacteristic
21C2×D376C2211yescharacteristic
22C2×#10625334C2211yescharacteristic
23#13094022C2211yescharacteristic
24#13094020C2211yescharacteristic
25#13094019—21no—
26#13094015C2211yescharacteristic
27#13094013C2211yescharacteristic
28#13094013C2211yescharacteristic
29#13094011C2211yescharacteristic
30#13094008—21no—
31#13093998C2211yescharacteristic
32#13093996—21no—
33#13093996—21no—
34Q8×Dic47C2211yescharacteristic
35#13093986C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D47—21no—
37C4×C22⋊D47—21no—
38(C22⋊D47)⋊C4—21no—
39#13093982—21no—
40C2×C4×Dic47C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
43#13093949C2211yescharacteristic
44#13093948C2211yescharacteristic
45#13093947C2211yescharacteristic
46#13093946C2211yescharacteristic
47#13093945C2211yescharacteristic
48#13093944C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50C8×Dic47C2211yescharacteristic
51C8×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×#41×C47C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
56#103×C47C2211yescharacteristic
57#102×C47C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59#41×C47—41no—
60#41×C47—41no—
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
63C2×D4×C47—21no—
64C2×D4×C47C2311yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D47—21no—
68C2×C22⋊D47—21no—
69C2×C22⋊D47—21no—
70C2×C22⋊D47—21no—
71C22×Dic47D411yescharacteristic
72C22×Dic47D411yescharacteristic
73#10625350—41no—
74#10625350—41no—
75C2×D188C2311yescharacteristic
76C2×D188C2311yescharacteristic
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×Dic94C2311yescharacteristic
80Q16×C47—41no—
81SD16×C47—41no—
82C2×C8×C47C2311yescharacteristic
83C2×C8×C47C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C47—21no—
85C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
86C22⋊C4×C47—21no—
87C22⋊Dic47—21no—
88C22⋊Dic47—21no—
89#10625337—41no—
90#10625336—41no—
91#10625336—41no—
92#10625334—41no—
93(C2×D47)⋊C4—21no—
94(C2×D47)⋊C4—21no—
95(C2×D47)⋊C4—21no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98(C2×D47)⋊C4—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C4—21no—
103Dic47⋊C4—21no—
104Dic47⋊C4—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47D411yescharacteristic
107C4×Dic47D411yescharacteristic
108C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112D376—41no—
113#10625325—41no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×D47—21no—
117C22×D47—21no—
118Q8×C47—21no—
119Q8×C47—21no—
120Q8×C47—21no—
121Q8×C47—21no—
122D4×C47—21no—
123D4×C47—21no—
124D4×C47—42no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C47C2411yescharacteristic
133C22⋊D47—42no—
134C22⋊D47—42no—
135C22⋊D47—42no—
136C22⋊D47—42no—
137C2×Dic47—22no—
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
145D188—21no—
146D188—21no—
147D188—21no—
148D188—21no—
149C4×D47—42no—
150C4×D47—42no—
151Dic94—21no—
152Dic94—21no—
153C8×C47—21no—
154C8×C47—21no—
155C47⋊C8—21no—
156C47⋊C8—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47C22×D411yescharacteristic
164C2×D47—41no—
165C2×D47—41no—
166C2×D47—41no—
167C2×D47—41no—
168C2×D47—41no—
169C2×D47—41no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—41no—
173C4×C47—41no—
174C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic47—21no—
177Dic47—21no—
178Dic47—21no—
179Dic47—41no—
180Dic47—41no—
181Dic47#13512yes—
182#3212—471nomaximal, Sylow
183C2×C47—41no—
184C2×C47—81no—
185C2×C47#53511yescharacteristic
186C2×C47C2×#13511yescharacteristic
187C2×C47#57511yescharacteristic
188D47—81no—
189D47—81no—
190#532—471no—
191#529—471no—
192#495—471no—
193#495—471no—
194#488—471no—
195#488—471no—
196#462—471no—
197#461—471no—
198#460—471no—
199#459—471no—
200#452—471no—
201#452D4711yescharacteristic, complemented
202#449—471no—
203#449—471no—
204#431—471no—
205C47#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#41—471no—
207C2×#41C2×D4711yescharacteristic
208C2×Q16—471no—
209C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
210C2×SD16—471no—
211C2×SD16—471no—
212C2×SD16—471no—
213C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
214C2×D8—471no—
215C2×D8—471no—
216C4⋊Q8—471no—
217#127—471no—
218#126—941no—
219#125—471no—
220#124—471no—
221#124—471no—
222#124—471no—
223#123—941no—
224C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
225#121—471no—
226#121—941no—
227#121—941no—
228C4×Q8—471no—
229C4×D4—471no—
230C4×D4—941no—
231C4×D4—941no—
232C4×D4—941no—
233#117—941no—
234C2×C42—471no—
235C4⋊C8—471no—
236C4⋊C8—471no—
237#103—471no—
238#103—471no—
239#103—471no—
240#103C2×D4711yescharacteristic
241#102—471no—
242#102—471no—
243#102—471no—
244#102C2×D4711yescharacteristic
245C22⋊C8—471no—
246C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
247C4×C8—471no—
248C4×C8—471no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—1881no—
252#41—1881no—
253C2×Q8—471no—
254C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
255C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—471no—
258C2×D4—471no—
259C2×D4—941no—
260C2×D4—941no—
261C2×D4—941no—
262C2×D4—941no—
263C2×D4C22×D4711yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—471no—
266C22×C4—471no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4C22×D4711yescharacteristic
270Q16—41no—
271Q16—1881no—
272SD16—41no—
273SD16—1881no—
274SD16—1881no—
275SD16—1881no—
276D8—1881no—
277D8—1881no—
278C2×C8—471no—
279C2×C8—471no—
280C2×C8C22×D4711yescharacteristic
281C2×C8C22×D4711yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—471no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4—941no—
289C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—941no—
292C22⋊C4—941no—
293C22⋊C4—941no—
294C22⋊C4—941no—
295C22⋊C4—941no—
296C22⋊C4—941no—
297C22⋊C4—941no—
298C22⋊C4—941no—
299C42—471no—
300C42—471no—
301C42—471no—
302C42—471no—
303C42—941no—
304C23—21no—
305C23—941no—
306C23—941no—
307C23D4×D4711yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—941no—
313Q8—941no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—42no—
317D4—941no—
318D4—941no—
319D4—941no—
320D4—941no—
321D4—1882no—
322D4—1882no—
323D4—1882no—
324D4—1882no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—471no—
332C2×C4—471no—
333C2×C4—471no—
334C2×C4—471no—
335C2×C4—942no—
336C2×C4—941no—
337C2×C4—941no—
338C2×C4—1882no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4D4×D4711yescharacteristic
342C2×C4C23×D4711yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—941no—
346C8—941no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—1881no—
354C22—1881no—
355C22—1881no—
356C22—1881no—
357C22—1881no—
358C22—1881no—
359C22C2×D4×D4711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—472no—
365C4—941no—
366C4—941no—
367C4—941no—
368C4—1881no—
369C4—1881no—
370C4#1309406911yescharacteristic
371C4#1309406911yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—3761no—
375C2—3761no—
376C2#1568968811yescharacteristic
377C2#135×D4711yescharacteristic
378C2#1568992211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#452C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#452D47
hypocenterC47#3212
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689669C2semidirect
2. #15689659C2semidirect
3. #15689508C2semidirect
4. #15689504C2semidirect
5. #15689479C2semidirect
6. #15689476C2semidirect
7. #15689331C2semidirect
8. #15689327C2semidirect
9. #15689321C2semidirect
10. #15689317C2semidirect
11. #15689283C2semidirect
12. #15689270C2semidirect
13. #15689268C2semidirect
14. #15689173C2semidirect
15. C47×#452C2semidirect
201. #452D47semidirect
205. C47#3212semidirect