Finite Group Databasebeta

← #20254373

Subgroups — #20254373

Order 6016.

444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625350—21no—
17C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
18C2×D4×D47C2211yescharacteristic
19C2×#10625325C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#10625335C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#10625336C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D376C2211yescharacteristic
23C2×#10625334C2211yescharacteristic
24C2×#10625334C2211yescharacteristic
25#13094023C2211yescharacteristic, complemented
26#13094020C2211yescharacteristic, complemented
27#13094013C2211yescharacteristic
28#13094012C2211yescharacteristic
29#13094011C2211yescharacteristic
30#13094010—21no—
31#13094010—21no—
32#13094010—21no—
33#13093999C2211yescharacteristic
34#13093997—21no—
35#13093995C2211yescharacteristic
36C4×D188C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊D47—21no—
38C22⋊C4×D47—21no—
39C22⋊C4×D47—21no—
40C42×D47C2211yescharacteristic
41C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#13093949C2211yescharacteristic, complemented
43#13093948C2211yescharacteristic, complemented
44#13093947C2211yescharacteristic, complemented
45#13093946C2211yescharacteristic
46#13093945C2211yescharacteristic
47#13093944C2211yescharacteristic
48(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
50#13093934C2211yescharacteristic, complemented
51#13093934C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D8×C47C2211yescharacteristic
54#124×C47C2211yescharacteristic
55C4×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C47C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C47C2211yescharacteristic
59C23×D47—21no—
60C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
61C2×D4×C47C2311yescharacteristic
62C2×D4×C47C2311yescharacteristic
63C22×C4×C47—21no—
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47—21no—
67C2×C22⋊D47—21no—
68Q8×D47—41no—
69Q8×D47—41no—
70D4×D47—41no—
71D4×D47—41no—
72#10625350—44no—
73C2×D188—21no—
74C2×D188C2311yescharacteristic
75C2×D188C2311yescharacteristic
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47D411yescharacteristic
79C2×C4×D47D411yescharacteristic
80C2×C4×D47C2311yescharacteristic
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94C2311yescharacteristic
84SD16×C47—41no—
85D8×C47—41no—
86C2×C8×C47C2311yescharacteristic
87C2×C8×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
89C22⋊C4×C47—21no—
90C22⋊C4×C47—21no—
91C22⋊C4×C47—21no—
92C42×C47C2311yescharacteristic
93C22⋊Dic47—21no—
94C22⋊Dic47—21no—
95C22⋊Dic47—21no—
96#10625336—41no—
97#10625335—41no—
98#10625334—41no—
99#10625334—41no—
100(C2×D47)⋊C4—21no—
101(C2×D47)⋊C4—21no—
102(C2×D47)⋊C4—21no—
103(C2×D47)⋊C4—21no—
104(C2×D47)⋊C4—21no—
105(C2×D47)⋊C4—21no—
106C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C4—21no—
108C4×Dic47D411yescharacteristic
109C4×Dic47D411yescharacteristic
110C4×Dic47C2311yescharacteristic
111C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113D376—41no—
114#10625325—41no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—21no—
117C22×D47—21no—
118C22×D47—21no—
119C22×D47—42no—
120C22×D47—42no—
121C22×D47—42no—
122C22×D47C2×D411yescharacteristic
123Q8×C47—21no—
124Q8×C47—21no—
125D4×C47—21no—
126D4×C47—21no—
127D4×C47—21no—
128D4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22⋊D47—42no—
136C22⋊D47—42no—
137C22⋊D47—42no—
138C22⋊D47—42no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
144D188—21no—
145D188—21no—
146D188—21no—
147D188—21no—
148D188—42no—
149C4×D47—22no—
150C4×D47—21no—
151C4×D47—21no—
152C4×D47—41no—
153C4×D47—42no—
154C4×D47—42no—
155Dic94—21no—
156Dic94—21no—
157Dic94—42no—
158Dic94—42no—
159C8×C47—21no—
160C8×C47—21no—
161C47⋊C8—21no—
162C47⋊C8—21no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47C22×D411yescharacteristic
170C2×D47—21no—
171C2×D47—21no—
172C2×D47—41no—
173C2×D47—41no—
174C2×D47—41no—
175C2×D47—41no—
176C2×D47—41no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—84no—
179C2×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic47—21no—
187Dic47—21no—
188Dic47—21no—
189Dic47—41no—
190Dic47—41no—
191#3213—471nomaximal, Sylow
192C2×C47—81no—
193C2×C47—81no—
194C2×C47#53511yescharacteristic
195C2×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C47#57511yescharacteristic
197D47—22no—
198D47—81no—
199D47—81no—
200#532—471no—
201C2×#124—471no—
202#496—471no—
203#496—471no—
204#489—471no—
205#489—471no—
206#463—471no—
207#463—471no—
208#463—471no—
209#463D4711yescharacteristic, complemented
210#448—471no—
211#448—471no—
212#447—471no—
213#447—471no—
214#432—471no—
215C47#321311yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#41—941no—
217C22×Q8—471no—
218C22×D4—471no—
219C2×SD16—471no—
220C2×SD16—471no—
221C2×SD16—471no—
222C2×SD16C2×D4711yescharacteristic, complemented
223C2×D8—471no—
224C2×D8—471no—
225C2×D8—471no—
226C2×D8C2×D4711yescharacteristic
227C4⋊Q8—471no—
228#127—471no—
229#124—471no—
230#124—471no—
231#124—471no—
232#124—941no—
233#124—941no—
234#124—941no—
235#124C2×D4711yescharacteristic
236#121—471no—
237#121—471no—
238#121—941no—
239C4×D4—471no—
240C4×D4—941no—
241C4×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C42—471no—
245C4⋊C8—471no—
246C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
247#103—471no—
248#103—471no—
249#103—471no—
250#103C2×D4711yescharacteristic, complemented
251#102—471no—
252#102—471no—
253#102—471no—
254#102C2×D4711yescharacteristic
255C22⋊C8—471no—
256C22⋊C8—471no—
257#97—471no—
258#97—471no—
259C24—941no—
260#41—1884no—
261C2×Q8—471no—
262C2×Q8—941no—
263C2×Q8—941no—
264C2×Q8—1881no—
265C2×Q8—1881no—
266C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
267C2×D4—471no—
268C2×D4—471no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—941no—
272C2×D4—941no—
273C2×D4—941no—
274C2×D4—1881no—
275C2×D4—1881no—
276C2×D4C22×D4711yescharacteristic
277C2×D4C22×D4711yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—471no—
280C22×C4—471no—
281C22×C4—471no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284SD16—41no—
285SD16—1881no—
286SD16—1881no—
287SD16—1881no—
288D8—41no—
289D8—1881no—
290D8—1881no—
291D8—1881no—
292C2×C8—471no—
293C2×C8—471no—
294C2×C8C22×D4711yescharacteristic
295C2×C8C22×D4711yescharacteristic
296C4⋊C4—471no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—941no—
303C22⋊C4—941no—
304C22⋊C4—941no—
305C22⋊C4—941no—
306C22⋊C4—941no—
307C22⋊C4—941no—
308C22⋊C4—941no—
309C22⋊C4—941no—
310C22⋊C4—941no—
311C42—471no—
312C42—471no—
313C42—471no—
314C42C22×D4711yescharacteristic
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—471no—
318C23—941no—
319C23—941no—
320C23—1882no—
321C23—1882no—
322C23—1882no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—941no—
326Q8—941no—
327Q8—1882no—
328Q8—1882no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—941no—
334D4—941no—
335D4—941no—
336D4—941no—
337D4—1882no—
338D4—1882no—
339D4—1882no—
340D4—1882no—
341D4—1882no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—471no—
346C2×C4—471no—
347C2×C4—471no—
348C2×C4—942no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4D4×D4711yescharacteristic
357C2×C4D4×D4711yescharacteristic
358C2×C4C23×D4711yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—941no—
362C8—941no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—472no—
370C22—941no—
371C22—941no—
372C22—3764no—
373C22—1881no—
374C22—1881no—
375C22—1881no—
376C22—1881no—
377C22—1881no—
378C22—1881no—
379C22C2×D4×D4711yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—941no—
385C4—941no—
386C4—941no—
387C4—1881no—
388C4—1881no—
389C4#1309406911yescharacteristic
390C4#1309407011yescharacteristic
391C2—81no—
392C2—81no—
393C2—942no—
394C2—3761no—
395C2—3761no—
396C2#1568968911yescharacteristic
397C2AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
398C2#1568992011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#463C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#463D47
hypocenterC47#3213
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689670C2semidirect
2. #124×D47C2semidirect
3. #15689511C2semidirect
4. #15689509C2semidirect
5. #15689484C2semidirect
6. #15689481C2semidirect
7. #15689339C2semidirect
8. #15689338C2semidirect
9. #15689335C2semidirect
10. #15689263C2semidirect
11. #15689260C2semidirect
12. #15689258C2semidirect
13. #15689255C2semidirect
14. #15689179C2semidirect
15. C47×#463C2semidirect
19. C2×#10625325C22semidirect
20. C2×#10625335C22semidirect
21. C2×#10625336C22semidirect
25. #13094023C22semidirect
26. #13094020C22semidirect
36. C4×D188C22semidirect
41. C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
42. #13093949C22semidirect
43. #13093948C22semidirect
44. #13093947C22semidirect
50. #13093934C22semidirect
51. #13093934C22semidirect
52. C2×SD16×C47C22semidirect
55. C4×D4×C47C22semidirect
56. C4⋊C8×C47C22semidirect
57. #103×C47C22semidirect
209. #463D47semidirect
215. C47#3213semidirect
222. C2×SD16C2×D47semidirect
241. C4×D4C2×D47semidirect
246. C4⋊C8C2×D47semidirect
250. #103C2×D47semidirect