Finite Group Databasebeta

← #20254380

Subgroups — #20254380

Order 6016.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625350C2211yescharacteristic
17C2×#10625352—21no—
18C2×#10625325C2211yescharacteristic
19C2×#10625335C2211yescharacteristic
20C2×#10625336C2211yescharacteristic
21C2×D376C2211yescharacteristic
22C2×#10625334C2211yescharacteristic
23C2×#10625334C2211yescharacteristic
24#13094023C2211yescharacteristic
25#13094022C2211yescharacteristic
26#13094020C2211yescharacteristic
27#13094020C2211yescharacteristic
28#13094013C2211yescharacteristic
29#13094011C2211yescharacteristic
30#13094010—21no—
31#13093998C2211yescharacteristic
32#13093996—21no—
33#13093996—21no—
34#13093996—21no—
35D4×Dic47C2211yescharacteristic
36#13093986C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D47—21no—
38C4×C22⋊D47—21no—
39(C22⋊D47)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic47C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
43#13093949C2211yescharacteristic
44#13093948C2211yescharacteristic
45#13093947C2211yescharacteristic
46#13093946C2211yescharacteristic
47#13093945C2211yescharacteristic
48#13093944C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50#13093934C2211yescharacteristic
51#13093934C2211yescharacteristic
52C2×#41×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
54C2×D8×C47C2211yescharacteristic
55#121×C47C2211yescharacteristic
56#103×C47C2211yescharacteristic
57#102×C47C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59#41×C47—41no—
60#41×C47—41no—
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×D4×C47—21no—
63C2×D4×C47—21no—
64C2×D4×C47C2311yescharacteristic
65C2×D4×C47C2311yescharacteristic
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—21no—
69C2×C22⋊D47—21no—
70C2×C22⋊D47—21no—
71C2×C22⋊D47—21no—
72C2×C22⋊D47—21no—
73C2×C22⋊D47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47D411yescharacteristic
76C22×Dic47D411yescharacteristic
77#10625352—44no—
78#10625350—41no—
79#10625350—41no—
80C2×D188C2311yescharacteristic
81C2×D188C2311yescharacteristic
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94C2311yescharacteristic
86SD16×C47—41no—
87D8×C47—41no—
88C2×C8×C47C2311yescharacteristic
89C2×C8×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C47—21no—
92C22⋊Dic47—21no—
93C22⋊Dic47—21no—
94C22⋊Dic47—21no—
95#10625336—41no—
96#10625335—41no—
97#10625334—41no—
98#10625334—41no—
99(C2×D47)⋊C4—21no—
100(C2×D47)⋊C4—21no—
101(C2×D47)⋊C4—21no—
102(C2×D47)⋊C4—21no—
103C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C4—21no—
105Dic47⋊C4—21no—
106Dic47⋊C4—21no—
107C4×Dic47D411yescharacteristic
108C4×Dic47D411yescharacteristic
109C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C4×Dic47C2311yescharacteristic
111C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113D376—41no—
114#10625325—41no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×D47—21no—
119C22×D47—21no—
120Q8×C47—21no—
121Q8×C47—21no—
122D4×C47—21no—
123D4×C47—21no—
124D4×C47—21no—
125D4×C47—21no—
126D4×C47—42no—
127D4×C47—42no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22⋊D47—42no—
136C22⋊D47—42no—
137C22⋊D47—42no—
138C22⋊D47—42no—
139C22⋊D47—42no—
140C22⋊D47—42no—
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
150D188—21no—
151D188—21no—
152D188—21no—
153D188—21no—
154C4×D47—42no—
155C4×D47—42no—
156Dic94—21no—
157Dic94—21no—
158Dic94—42no—
159C8×C47—21no—
160C8×C47—21no—
161C47⋊C8—21no—
162C47⋊C8—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47C22×D411yescharacteristic
173C2×D47—41no—
174C2×D47—41no—
175C2×D47—41no—
176C2×D47—41no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—41no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic47—21no—
185Dic47—21no—
186Dic47—21no—
187Dic47—41no—
188Dic47—41no—
189Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
190#3214—471nomaximal, Sylow
191C2×C47—41no—
192C2×C47—81no—
193C2×C47—81no—
194C2×C47#53511yescharacteristic
195C2×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C47#57511yescharacteristic
197D47—81no—
198D47—81no—
199#532—471no—
200#532—471no—
201#496—471no—
202#496—471no—
203#489—471no—
204#489—471no—
205#461—471no—
206#461—471no—
207#459—471no—
208#459—471no—
209#449—471no—
210#449—471no—
211#449—471no—
212#449D4711yescharacteristic, complemented
213#432—471no—
214C47#321411yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—471no—
216C2×#41—941no—
217C2×#41C2×D4711yescharacteristic
218C2×SD16—471no—
219C2×SD16—471no—
220C2×SD16—471no—
221C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
222C2×D8—471no—
223C2×D8—471no—
224C2×D8—471no—
225C2×D8C2×D4711yescharacteristic
226C4⋊Q8—471no—
227C4⋊Q8—471no—
228#127—471no—
229#127—471no—
230#124—471no—
231#124—471no—
232#124—941no—
233#121—471no—
234#121—941no—
235#121—941no—
236#121—941no—
237#121C2×D4711yescharacteristic
238C4×D4—471no—
239C4×D4—471no—
240C4×D4—941no—
241C4×D4—941no—
242C4×D4—941no—
243C2×C42—471no—
244C4⋊C8—471no—
245C4⋊C8—471no—
246#103—471no—
247#103—471no—
248#103—471no—
249#103C2×D4711yescharacteristic
250#102—471no—
251#102—471no—
252#102—471no—
253#102C2×D4711yescharacteristic
254C22⋊C8—471no—
255C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
256#97—471no—
257#97—471no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—1881no—
261#41—1881no—
262#41—1884no—
263C2×Q8—471no—
264C2×Q8—941no—
265C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—471no—
269C2×D4—471no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—941no—
272C2×D4—941no—
273C2×D4—941no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4—941no—
276C2×D4C22×D4711yescharacteristic
277C2×D4C22×D4711yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—471no—
280C22×C4—471no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4C22×D4711yescharacteristic
285SD16—41no—
286SD16—1881no—
287SD16—1881no—
288SD16—1881no—
289D8—41no—
290D8—1881no—
291D8—1881no—
292D8—1881no—
293C2×C8—471no—
294C2×C8—471no—
295C2×C8C22×D4711yescharacteristic
296C2×C8C22×D4711yescharacteristic
297C4⋊C4—471no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—941no—
304C22⋊C4—941no—
305C22⋊C4—941no—
306C22⋊C4—941no—
307C22⋊C4—941no—
308C22⋊C4—941no—
309C22⋊C4—941no—
310C42—471no—
311C42—471no—
312C42—471no—
313C42—471no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—941no—
317C23—941no—
318C23D4×D4711yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—941no—
322Q8—941no—
323Q8—1882no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—941no—
331D4—941no—
332D4—941no—
333D4—941no—
334D4—1882no—
335D4—1882no—
336D4—1882no—
337D4—1882no—
338D4—1882no—
339D4—1882no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—471no—
346C2×C4—471no—
347C2×C4—471no—
348C2×C4—471no—
349C2×C4—942no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4D4×D4711yescharacteristic
357C2×C4C23×D4711yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—941no—
361C8—941no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—1881no—
372C22—1881no—
373C22—1881no—
374C22—1881no—
375C22—1881no—
376C22—1881no—
377C22C2×D4×D4711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—472no—
382C4—941no—
383C4—941no—
384C4—941no—
385C4—1881no—
386C4—1881no—
387C4#1309406911yescharacteristic
388C4#1309406911yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—3761no—
393C2—3761no—
394C2#1568968811yescharacteristic
395C2AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
396C2#1568992011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#449C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#449D47
hypocenterC47#3214
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689669C2semidirect
2. #15689668C2semidirect
3. #15689511C2semidirect
4. #15689509C2semidirect
5. #15689484C2semidirect
6. #15689481C2semidirect
7. #15689327C2semidirect
8. #15689326C2semidirect
9. #15689317C2semidirect
10. #15689316C2semidirect
11. #15689270C2semidirect
12. #15689268C2semidirect
13. #15689266C2semidirect
14. #15689177C2semidirect
15. C47×#449C2semidirect
212. #449D47semidirect
214. C47#3214semidirect