Finite Group Databasebeta

← #20254420

Subgroups — #20254420

Order 6016.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689343C212yesmaximal, complemented
7#15689336C212yesmaximal, complemented
8#15689282C212yesmaximal, complemented
9#15689265C212yesmaximal, complemented
10#15689178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10625352C2212yes—
13C2×#10625337C2212yes—
14C2×#10625335C2212yes—
15#13094024C2211yescharacteristic
16#13094017—21no—
17#13094016C2211yescharacteristic
18#13094011C2212yes—
19#13094006—21no—
20#13094000C2211yescharacteristic
21#13093995—21no—
22#13093995—21no—
23#13093995C2211yescharacteristic
24Q8×Dic47C2211yescharacteristic
25D4×Dic47—21no—
26D4×Dic47—21no—
27D4×Dic47C2211yescharacteristic
28(C22⋊D47)⋊C4—21no—
29#13093980—21no—
30C42×D47C2211yescharacteristic
31Dic47⋊C8C2212yes—
32#13093949C2212yes—
33#13093949C2212yes—
34#13093945C2212yes—
35#13093945C2212yes—
36(C2×D47)⋊C8C2212yes—
37#13093935C2211yescharacteristic
38C2×SD16×C47C2212yes—
39C2×D8×C47C2212yes—
40#127×C47C2211yescharacteristic
41#124×C47C2211yescharacteristic
42#97×C47C2211yescharacteristic
43C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
44C2×D4×C47—21no—
45C2×D4×C47—21no—
46C2×D4×C47C2311yescharacteristic
47C2×D4×C47C2312yes—
48C2×C22⋊D47—21no—
49C2×C22⋊D47—22no—
50C22×Dic47—21no—
51C22×Dic47—22no—
52#10625352—42no—
53#10625352—42no—
54C2×C4×D47D411yescharacteristic
55C2×C4×D47D411yescharacteristic
56C2×C4×D47C2311yescharacteristic
57C2×Dic94C2312yes—
58SD16×C47—42no—
59D8×C47—42no—
60C2×C8×C47C2312yes—
61C22⋊C4×C47—21no—
62C22⋊C4×C47—21no—
63C42×C47C2311yescharacteristic
64C22⋊Dic47—21no—
65C22⋊Dic47—22no—
66C22⋊Dic47—22no—
67C22⋊Dic47—21no—
68#10625337—42no—
69#10625335—42no—
70(C2×D47)⋊C4—21no—
71C4⋊Dic47—21no—
72C4⋊Dic47—21no—
73C4⋊Dic47—21no—
74C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76Dic47⋊C4—21no—
77Dic47⋊C4—21no—
78Dic47⋊C4—21no—
79C4×Dic47—21no—
80C4×Dic47D411yescharacteristic
81C4×Dic47D411yescharacteristic
82C4×Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C47⋊C8C2312yes—
84C23×C47—21no—
85C23×C47—22no—
86C22×D47C2×D411yescharacteristic
87Q8×C47—22no—
88D4×C47—22no—
89D4×C47—22no—
90D4×C47—22no—
91D4×C47—42no—
92D4×C47—42no—
93C2×C4×C47—21no—
94C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C47C2411yescharacteristic
97C22⋊D47—44no—
98C22⋊D47—42no—
99C2×Dic47—21no—
100C2×Dic47—21no—
101C2×Dic47—22no—
102C2×Dic47—44no—
103C2×Dic47—42no—
104C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
107C4×D47—22no—
108C4×D47—41no—
109C4×D47—41no—
110Dic94—22no—
111Dic94—22no—
112C8×C47—22no—
113C47⋊C8—22no—
114C22×C47—42no—
115C22×C47—41no—
116C22×C47—41no—
117C22×C47—41no—
118C22×C47—42no—
119C22×C47—42no—
120C22×C47C22×D411yescharacteristic
121C2×D47—21no—
122C2×D47—21no—
123C2×D47—21no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—21no—
126C4×C47—41no—
127C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
128Dic47—21no—
129Dic47—21no—
130Dic47—21no—
131Dic47—42no—
132Dic47—41no—
133Dic47—41no—
134#3219—471nomaximal, Sylow
135C2×C47—82no—
136C2×C47—81no—
137C2×C47#53511yescharacteristic
138C2×C47#57511yescharacteristic
139C2×C47#57511yescharacteristic
140D47—41no—
141#532—471no—
142#529—471no—
143#497—471no—
144#496D4711yescharacteristic, complemented
145#491—471no—
146#490—471no—
147#464—472no—
148#463—472no—
149#452—472no—
150#449—472no—
151#432—471no—
152C47#321911yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#41—472no—
154C2×Q16—472no—
155C2×SD16—472no—
156C2×SD16C2×D4712yes—
157C2×D8C2×D4712yes—
158C4⋊Q8—471no—
159#127C2×D4711yescharacteristic
160#126—941no—
161#125—471no—
162#124—472no—
163#124C2×D4711yescharacteristic
164#123—941no—
165C22⋊Q8—471no—
166#121—471no—
167#121—941no—
168#121—941no—
169C4×Q8—471no—
170C4×D4—471no—
171C4×D4—941no—
172C4×D4—941no—
173C4×D4—941no—
174#117—941no—
175C2×C42—471no—
176C4⋊C8—472no—
177#103—472no—
178#103—472no—
179#102—472no—
180#102—472no—
181C22⋊C8—472no—
182#97—471no—
183#97C2×D4711yescharacteristic
184#41—1882no—
185#41—1882no—
186C2×Q8—472no—
187C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—941no—
191C2×D4—942no—
192C2×D4C22×D4712yes—
193C2×D4C22×D4711yescharacteristic
194C22×C4—471no—
195C22×C4—471no—
196C22×C4—471no—
197C22×C4—941no—
198C22×C4—942no—
199Q16—1882no—
200SD16—42no—
201SD16—1882no—
202D8—42no—
203C2×C8—472no—
204C2×C8C22×D4712yes—
205C4⋊C4—471no—
206C4⋊C4—471no—
207C4⋊C4—941no—
208C4⋊C4—941no—
209C4⋊C4—941no—
210C4⋊C4—941no—
211C4⋊C4—941no—
212C4⋊C4—941no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—941no—
216C22⋊C4—941no—
217C22⋊C4—941no—
218C22⋊C4—942no—
219C22⋊C4—942no—
220C42—471no—
221C42—471no—
222C42—471no—
223C42—941no—
224C42C22×D4711yescharacteristic
225C23—21no—
226C23—22no—
227C23—471no—
228Q8—22no—
229Q8—942no—
230Q8—942no—
231D4—22no—
232D4—22no—
233D4—22no—
234D4—42no—
235D4—42no—
236D4—1882no—
237D4—1884no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—471no—
240C2×C4—471no—
241C2×C4—471no—
242C2×C4—942no—
243C2×C4—941no—
244C2×C4—941no—
245C2×C4—942no—
246C2×C4—1881no—
247C2×C4—1881no—
248C2×C4—1882no—
249C2×C4—1884no—
250C2×C4D4×D4711yescharacteristic
251C2×C4D4×D4711yescharacteristic
252C2×C4C23×D4711yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—942no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—42no—
260C22—41no—
261C22—941no—
262C22—941no—
263C22—941no—
264C22C2×D4×D4711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—941no—
269C4—941no—
270C4—941no—
271C4—1881no—
272C4—1881no—
273C4—1882no—
274C4#1309406912yes—
275C2—81no—
276C2—82no—
277C2—1881no—
278C2#1568968611yescharacteristic
279C2#1568991911yescharacteristic
280C2#1568991911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#496C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#496D47
hypocenterC47#3219
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689671C2semidirect
2. #15689652C2semidirect
3. #15689518C2semidirect
4. #15689492C2semidirect
5. #15689487C2semidirect
6. #15689343C2semidirect
7. #15689336C2semidirect
8. #15689282C2semidirect
9. #15689265C2semidirect
10. #15689178C2semidirect
11. C47×#496C2semidirect
144. #496D47semidirect
152. C47#3219semidirect