Finite Group Databasebeta

← #20254422

Subgroups — #20254422

Order 6016.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689347C212yesmaximal, complemented
7#15689340C212yesmaximal, complemented
8#15689284C212yesmaximal, complemented
9#15689267C212yesmaximal, complemented
10#15689178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10625354C2212yes—
13C2×#10625336C2212yes—
14C2×#10625334C2212yes—
15#13094021C2211yescharacteristic
16#13094017—21no—
17#13094016C2211yescharacteristic
18#13094013C2212yes—
19#13094006—21no—
20#13094000C2211yescharacteristic
21#13093999—21no—
22#13093999—21no—
23#13093995C2211yescharacteristic
24Q8×Dic47C2211yescharacteristic
25D4×Dic47C2211yescharacteristic
26#13093986—21no—
27#13093986—21no—
28(C22⋊D47)⋊C4—21no—
29#13093980—21no—
30C42×D47C2211yescharacteristic
31Dic47⋊C8C2212yes—
32#13093948C2212yes—
33#13093948C2212yes—
34#13093946C2212yes—
35#13093946C2212yes—
36(C2×D47)⋊C8C2212yes—
37#13093935C2211yescharacteristic
38C2×Q16×C47C2212yes—
39C2×SD16×C47C2212yes—
40C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41#124×C47C2211yescharacteristic
42#97×C47C2211yescharacteristic
43C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
44C2×Q8×C47C2312yes—
45C2×D4×C47C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊D47—21no—
47C22×Dic47—21no—
48#10625354—42no—
49#10625354—42no—
50C2×D188—22no—
51C2×D188—21no—
52C2×D188—21no—
53C2×D188C2312yes—
54C2×C4×D47—22no—
55C2×C4×D47D411yescharacteristic
56C2×C4×D47D411yescharacteristic
57C2×C4×D47C2311yescharacteristic
58Q16×C47—42no—
59SD16×C47—42no—
60C2×C8×C47C2312yes—
61C4⋊C4×C47—21no—
62C4⋊C4×C47—21no—
63C22⋊C4×C47—21no—
64C22⋊C4×C47—21no—
65C42×C47C2311yescharacteristic
66C22⋊Dic47—21no—
67C22⋊Dic47—21no—
68#10625336—42no—
69#10625334—42no—
70(C2×D47)⋊C4—21no—
71(C2×D47)⋊C4—22no—
72(C2×D47)⋊C4—22no—
73C4⋊Dic47—21no—
74C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76Dic47⋊C4—21no—
77Dic47⋊C4—21no—
78Dic47⋊C4—21no—
79C4×Dic47—21no—
80C4×Dic47D411yescharacteristic
81C4×Dic47D411yescharacteristic
82C4×Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C47⋊C8C2312yes—
84C23×C47—21no—
85C22×D47—22no—
86C22×D47C2×D411yescharacteristic
87Q8×C47—22no—
88Q8×C47—22no—
89Q8×C47—22no—
90D4×C47—22no—
91C2×C4×C47—21no—
92C2×C4×C47—22no—
93C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C47C2411yescharacteristic
96C22⋊D47—42no—
97C2×Dic47—21no—
98C2×Dic47—21no—
99C2×Dic47—42no—
100C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
103D188—22no—
104D188—22no—
105D188—42no—
106D188—42no—
107D188—44no—
108C4×D47—22no—
109C4×D47—41no—
110C4×D47—41no—
111C4×D47—44no—
112C8×C47—22no—
113C47⋊C8—22no—
114C22×C47—41no—
115C22×C47—41no—
116C22×C47—41no—
117C22×C47C22×D411yescharacteristic
118C2×D47—21no—
119C2×D47—21no—
120C2×D47—21no—
121C2×D47—42no—
122C2×D47—42no—
123C2×D47—42no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—21no—
126C4×C47—42no—
127C4×C47—41no—
128C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
129Dic47—21no—
130Dic47—21no—
131Dic47—21no—
132Dic47—41no—
133Dic47—41no—
134#3219—471nomaximal, Sylow
135C2×C47—81no—
136C2×C47#53511yescharacteristic
137C2×C47#57511yescharacteristic
138C2×C47#57511yescharacteristic
139D47—41no—
140D47—82no—
141#532—471no—
142#529—471no—
143#497D4711yescharacteristic, complemented
144#496—471no—
145#491—471no—
146#490—471no—
147#464—472no—
148#463—472no—
149#452—472no—
150#449—472no—
151#432—471no—
152C47#321911yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#41—472no—
154C2×Q16C2×D4712yes—
155C2×SD16—472no—
156C2×SD16C2×D4712yes—
157C2×D8—472no—
158C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
159#127—471no—
160#126—941no—
161#125—471no—
162#124—472no—
163#124C2×D4711yescharacteristic
164#123—941no—
165C22⋊Q8—471no—
166#121—471no—
167#121—941no—
168#121—941no—
169C4×Q8—471no—
170C4×D4—471no—
171C4×D4—941no—
172C4×D4—941no—
173C4×D4—941no—
174#117—941no—
175C2×C42—471no—
176C4⋊C8—472no—
177#103—472no—
178#103—472no—
179#102—472no—
180#102—472no—
181C22⋊C8—472no—
182#97—471no—
183#97C2×D4711yescharacteristic
184#41—1882no—
185#41—1882no—
186C2×Q8C22×D4712yes—
187C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
188C2×D4—472no—
189C2×D4—942no—
190C2×D4—941no—
191C2×D4—941no—
192C2×D4—941no—
193C2×D4C22×D4711yescharacteristic
194C22×C4—471no—
195C22×C4—471no—
196C22×C4—471no—
197C22×C4—942no—
198C22×C4—941no—
199Q16—42no—
200SD16—42no—
201SD16—1882no—
202D8—1882no—
203C2×C8—472no—
204C2×C8C22×D4712yes—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—471no—
208C4⋊C4—471no—
209C4⋊C4—941no—
210C4⋊C4—941no—
211C4⋊C4—941no—
212C4⋊C4—941no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—942no—
216C22⋊C4—942no—
217C22⋊C4—941no—
218C22⋊C4—941no—
219C22⋊C4—941no—
220C42—471no—
221C42—471no—
222C42—471no—
223C42—941no—
224C42C22×D4711yescharacteristic
225C23—21no—
226C23—471no—
227C23—942no—
228Q8—22no—
229Q8—22no—
230Q8—22no—
231D4—22no—
232D4—942no—
233D4—942no—
234D4—1882no—
235D4—1882no—
236D4—1884no—
237D4—1882no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—471no—
241C2×C4—471no—
242C2×C4—471no—
243C2×C4—942no—
244C2×C4—941no—
245C2×C4—941no—
246C2×C4—1881no—
247C2×C4—1881no—
248C2×C4—1884no—
249C2×C4—1882no—
250C2×C4D4×D4711yescharacteristic
251C2×C4D4×D4711yescharacteristic
252C2×C4C23×D4711yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—942no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—41no—
258C22—941no—
259C22—941no—
260C22—941no—
261C22—1882no—
262C22—1882no—
263C22—1882no—
264C22C2×D4×D4711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—42no—
268C4—41no—
269C4—941no—
270C4—941no—
271C4—941no—
272C4—1881no—
273C4—1881no—
274C4#1309406912yes—
275C2—81no—
276C2—3762no—
277C2—1881no—
278C2#1568968611yescharacteristic
279C2#1568992211yescharacteristic
280C2#1568992211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#497C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#497D47
hypocenterC47#3219
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689674C2semidirect
2. #15689652C2semidirect
3. #15689513C2semidirect
4. #15689491C2semidirect
5. #15689488C2semidirect
6. #15689347C2semidirect
7. #15689340C2semidirect
8. #15689284C2semidirect
9. #15689267C2semidirect
10. #15689178C2semidirect
11. C47×#497C2semidirect
143. #497D47semidirect
152. C47#3219semidirect