Finite Group Databasebeta

← #20254447

Subgroups — #20254447

Order 6016.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic94C2211yescharacteristic
17C2×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#10625325C2211yescharacteristic
19C2×#10625335C2211yescharacteristic
20C2×#10625335C2211yescharacteristic
21C2×#10625336C2211yescharacteristic
22C2×#10625334C2211yescharacteristic
23#13094022C2211yescharacteristic
24#13094022C2211yescharacteristic
25#13094020C2211yescharacteristic
26#13094015C2211yescharacteristic
27#13094011C2211yescharacteristic
28#13094011C2211yescharacteristic
29#13094008—21no—
30#13094006—21no—
31#13094005—21no—
32#13094005—21no—
33#13094003—21no—
34#13094003—21no—
35#13093998C2211yescharacteristic
36#13093996—21no—
37#13093995—21no—
38D4×Dic47C2211yescharacteristic
39#13093986C2211yescharacteristic
40#13093983C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
43#13093949C2211yescharacteristic
44#13093949C2211yescharacteristic
45#13093948C2211yescharacteristic
46#13093947C2211yescharacteristic
47#13093947C2211yescharacteristic
48#13093945C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50#13093934C2211yescharacteristic
51C8×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×#41×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
54C2×D8×C47C2211yescharacteristic
55#121×C47C2211yescharacteristic
56#103×C47C2211yescharacteristic
57#102×C47C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59#41×C47—41no—
60#41×C47—41no—
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×D4×C47—21no—
63C2×D4×C47—21no—
64C2×D4×C47C2311yescharacteristic
65C2×D4×C47C2311yescharacteristic
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—21no—
69C2×C22⋊D47—21no—
70C2×C22⋊D47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C2×D188C2311yescharacteristic
74C2×C4×D47—21no—
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94C2311yescharacteristic
79C2×Dic94C2311yescharacteristic
80SD16×C47—41no—
81D8×C47—41no—
82C2×C8×C47C2311yescharacteristic
83C2×C8×C47C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×C47—21no—
86C22⋊Dic47—21no—
87C22⋊Dic47—21no—
88C22⋊Dic47—21no—
89C22⋊Dic47—21no—
90C22⋊Dic47—21no—
91C22⋊Dic47D411yescharacteristic
92C22⋊Dic47D411yescharacteristic
93#10625336—41no—
94#10625335—41no—
95#10625335—41no—
96#10625334—41no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98(C2×D47)⋊C4—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C4—21no—
104Dic47⋊C4—21no—
105Dic47⋊C4—21no—
106Dic47⋊C4—21no—
107Dic47⋊C4—21no—
108C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112#10625325—41no—
113#10625325—41no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×D47—21no—
118Q8×C47—21no—
119Q8×C47—21no—
120D4×C47—21no—
121D4×C47—21no—
122D4×C47—21no—
123D4×C47—21no—
124D4×C47—42no—
125D4×C47—81no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C47C2411yescharacteristic
133C22⋊D47—81no—
134C22⋊D47—81no—
135C22⋊D47—81no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47—81no—
141C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
145D188—21no—
146D188—21no—
147C4×D47—81no—
148Dic94—21no—
149Dic94—21no—
150Dic94—21no—
151Dic94—21no—
152Dic94—42no—
153C8×C47—21no—
154C8×C47—21no—
155C47⋊C8—21no—
156C47⋊C8—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47C22×D411yescharacteristic
167C2×D47—41no—
168C2×D47—41no—
169C2×D47—41no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—41no—
173C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175Dic47—21no—
176Dic47—21no—
177Dic47—21no—
178Dic47—21no—
179Dic47—41no—
180Dic47—41no—
181Dic47—41no—
182#3221—471nomaximal, Sylow
183C2×C47—41no—
184C2×C47—81no—
185C2×C47—81no—
186C2×C47#53511yescharacteristic
187C2×C47#57711yescharacteristic
188C2×C47#57711yescharacteristic
189D47—81no—
190#540—471no—
191#536—471no—
192#496—471no—
193#492—471no—
194#491—471no—
195#488—471no—
196#463—471no—
197#463—471no—
198#461—471no—
199#461—471no—
200#449—471no—
201#449D4711yescharacteristic, complemented
202#448—471no—
203#448—471no—
204#433—471no—
205C47#322111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#41C2×D4711yescharacteristic
207C22×Q8—471no—
208C2×SD16—471no—
209C2×SD16—471no—
210C2×SD16—471no—
211C2×SD16—471no—
212C2×SD16—471no—
213C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
214C2×D8—471no—
215C2×D8C2×D4711yescharacteristic
216C4⋊Q8—471no—
217C4⋊Q8—471no—
218#127—471no—
219#125—471no—
220#124—471no—
221#124—471no—
222#123—941no—
223#123—941no—
224#123—941no—
225#123—941no—
226C22⋊Q8—941no—
227C22⋊Q8—941no—
228#121—471no—
229#121—941no—
230#121—941no—
231#121C2×D4711yescharacteristic
232C4×D4—471no—
233C4×D4—471no—
234#117—471no—
235C4⋊C8—471no—
236C4⋊C8—471no—
237#103—471no—
238#103—471no—
239#103—471no—
240#103—471no—
241#103—471no—
242#103C2×D4711yescharacteristic
243#102—471no—
244#102C2×D4711yescharacteristic
245C22⋊C8—471no—
246C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
247#97—471no—
248C4×C8—471no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251C2×Q8—471no—
252C2×Q8—471no—
253C2×Q8—941no—
254C2×Q8—1881no—
255C2×Q8—1881no—
256C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—471no—
260C2×D4—941no—
261C2×D4—941no—
262C2×D4—941no—
263C2×D4C22×D4711yescharacteristic
264C2×D4C22×D4711yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4C22×D4711yescharacteristic
270SD16—41no—
271SD16—1881no—
272SD16—1881no—
273SD16—1881no—
274SD16—1881no—
275SD16—1881no—
276D8—41no—
277D8—1881no—
278C2×C8—471no—
279C2×C8—471no—
280C2×C8C22×D4711yescharacteristic
281C2×C8C22×D4711yescharacteristic
282C4⋊C4—471no—
283C4⋊C4—471no—
284C4⋊C4—471no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4—941no—
289C4⋊C4—941no—
290C4⋊C4—941no—
291C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—471no—
294C22⋊C4—471no—
295C22⋊C4—941no—
296C22⋊C4—941no—
297C22⋊C4—941no—
298C22⋊C4—941no—
299C22⋊C4—941no—
300C22⋊C4—941no—
301C22⋊C4—941no—
302C42—471no—
303C42—471no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—941no—
307C23D4×D4711yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—941no—
311Q8—941no—
312Q8—941no—
313Q8—941no—
314Q8—1882no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321D4—941no—
322D4—941no—
323D4—3761no—
324D4—3761no—
325D4—3761no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—471no—
332C2×C4—471no—
333C2×C4—471no—
334C2×C4—471no—
335C2×C4—941no—
336C2×C4—941no—
337C2×C4—941no—
338C2×C4—3761no—
339C2×C4—3761no—
340C2×C4—1882no—
341C2×C4D4×D4711yescharacteristic
342C2×C4C23×D4711yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—941no—
346C8—941no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—1881no—
357C22—1881no—
358C22—1881no—
359C22C2×D4×D4711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—941no—
364C4—941no—
365C4—941no—
366C4—941no—
367C4—1881no—
368C4—1881no—
369C4—1881no—
370C4#1309406911yescharacteristic
371C4#1309406911yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—3761no—
376C2#1568968811yescharacteristic
377C2#1568993011yescharacteristic
378C2#1568993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#449C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#449D47
hypocenterC47#3221
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689726C2semidirect
2. #15689694C2semidirect
3. #15689511C2semidirect
4. #15689494C2semidirect
5. #15689490C2semidirect
6. #15689476C2semidirect
7. #15689337C2semidirect
8. #15689336C2semidirect
9. #15689327C2semidirect
10. #15689326C2semidirect
11. #15689268C2semidirect
12. #15689264C2semidirect
13. #15689261C2semidirect
14. #15689181C2semidirect
15. C47×#449C2semidirect
201. #449D47semidirect
205. C47#3221semidirect