Finite Group Databasebeta

← #20254469

Subgroups — #20254469

Order 6016.

364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689694C211yesmaximal, characteristic
3#15689514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689285C211yesmaximal, characteristic
12#15689281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#452C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic94C2211yescharacteristic
17C2×Dic188C2211yescharacteristic
18C2×Dic188C2211yescharacteristic
19C2×#10625337C2211yescharacteristic
20C2×#10625337C2211yescharacteristic
21C2×#10625337C2211yescharacteristic
22C2×#10625335C2211yescharacteristic
23#13094022C2211yescharacteristic
24#13094022C2211yescharacteristic
25#13094022C2211yescharacteristic
26#13094017—21no—
27#13094017—21no—
28#13094015—21no—
29#13094015C2211yescharacteristic
30#13094014—21no—
31#13094011C2211yescharacteristic
32#13094011C2211yescharacteristic
33#13094005—21no—
34#13094005—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003C2211yescharacteristic
38Q8×Dic47C2211yescharacteristic
39#13093989C2211yescharacteristic
40#13093983C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
43#13093949C2211yescharacteristic
44#13093949C2211yescharacteristic
45#13093948C2211yescharacteristic
46#13093947C2211yescharacteristic
47#13093947C2211yescharacteristic
48#13093945C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50#13093934C2211yescharacteristic
51C8×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×#41×C47C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
56#103×C47C2211yescharacteristic
57#102×C47C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59#41×C47—41no—
60#41×C47—41no—
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
63C2×D4×C47—21no—
64C2×D4×C47C2311yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C2311yescharacteristic
67C22×Dic47—21no—
68C2×Dic94—21no—
69C2×Dic94—41no—
70C2×Dic94—41no—
71C2×Dic94C2311yescharacteristic
72C2×Dic94C2311yescharacteristic
73C2×Dic94C2311yescharacteristic
74Q16×C47—41no—
75SD16×C47—41no—
76C2×C8×C47C2311yescharacteristic
77C2×C8×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C4×C47—21no—
79C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
80C22⋊C4×C47—21no—
81C22⋊Dic47—21no—
82C22⋊Dic47—21no—
83C22⋊Dic47—21no—
84C22⋊Dic47—21no—
85C22⋊Dic47—21no—
86C22⋊Dic47D411yescharacteristic
87C22⋊Dic47D411yescharacteristic
88#10625337—41no—
89#10625337—41no—
90#10625337—41no—
91#10625335—41no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C4—21no—
98Dic47⋊C4—21no—
99Dic47⋊C4—21no—
100Dic47⋊C4—21no—
101Dic47⋊C4—21no—
102Dic47⋊C4—21no—
103Dic47⋊C4—21no—
104Dic47⋊C4—21no—
105Dic47⋊C4—21no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47—21no—
108C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112Dic188—41no—
113Dic188—41no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47C2×D411yescharacteristic
116Q8×C47—21no—
117Q8×C47—21no—
118Q8×C47—21no—
119Q8×C47—21no—
120D4×C47—21no—
121D4×C47—21no—
122D4×C47—42no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—42no—
136C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
140Dic94—21no—
141Dic94—21no—
142Dic94—21no—
143Dic94—21no—
144Dic94—21no—
145Dic94—21no—
146Dic94—42no—
147C8×C47—21no—
148C8×C47—21no—
149C47⋊C8—21no—
150C47⋊C8—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—41no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47C22×D411yescharacteristic
158C4×C47—21no—
159C4×C47—41no—
160C4×C47—41no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164Dic47—21no—
165Dic47—21no—
166Dic47—21no—
167Dic47—21no—
168Dic47—41no—
169Dic47—41no—
170Dic47—41no—
171Dic47—41no—
172#3223—471nomaximal, Sylow
173C2×C47—41no—
174C2×C47—81no—
175C2×C47#53511yescharacteristic
176C2×C47#57811yescharacteristic
177C2×C47#57811yescharacteristic
178#541—471no—
179#536—471no—
180#497—471no—
181#494—471no—
182#491—471no—
183#488—471no—
184#464—471no—
185#464—471no—
186#462—471no—
187#462—471no—
188#452—471no—
189#452D4711yescharacteristic
190#451—471no—
191#451—471no—
192#433—471no—
193C47#322311yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41C2×D4711yescharacteristic
195C22×Q8—471no—
196C2×Q16—471no—
197C2×Q16—471no—
198C2×Q16—471no—
199C2×Q16—471no—
200C2×Q16—471no—
201C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
202C2×SD16—471no—
203C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
204C4⋊Q8—471no—
205C4⋊Q8—471no—
206C4⋊Q8—471no—
207#126—941no—
208#126—941no—
209#125—471no—
210#125—941no—
211#125—941no—
212#124—471no—
213#124—471no—
214#123—941no—
215#123—941no—
216C22⋊Q8—471no—
217C22⋊Q8—941no—
218C22⋊Q8—941no—
219C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
220C4×Q8—471no—
221C4×Q8—471no—
222#117—471no—
223C4⋊C8—471no—
224C4⋊C8—471no—
225#103—471no—
226#103—471no—
227#103—471no—
228#103—471no—
229#103—471no—
230#103C2×D4711yescharacteristic
231#102—471no—
232#102C2×D4711yescharacteristic
233C22⋊C8—471no—
234C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
235#97—471no—
236C4×C8—471no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239C2×Q8—471no—
240C2×Q8—471no—
241C2×Q8—471no—
242C2×Q8—941no—
243C2×Q8—1881no—
244C2×Q8—1881no—
245C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
246C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
247C2×D4—21no—
248C2×D4C22×D4711yescharacteristic
249C22×C4—21no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4C22×D4711yescharacteristic
252Q16—41no—
253Q16—1881no—
254Q16—1881no—
255Q16—1881no—
256Q16—1881no—
257Q16—1881no—
258SD16—41no—
259SD16—1881no—
260C2×C8—471no—
261C2×C8—471no—
262C2×C8C22×D4711yescharacteristic
263C2×C8C22×D4711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—471no—
266C4⋊C4—471no—
267C4⋊C4—471no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—941no—
272C4⋊C4—941no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—471no—
282C22⋊C4—471no—
283C22⋊C4—941no—
284C22⋊C4—941no—
285C22⋊C4—941no—
286C22⋊C4—941no—
287C22⋊C4—941no—
288C42—471no—
289C42—471no—
290C42—941no—
291C42—941no—
292C23—21no—
293C23D4×D4711yescharacteristic
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—941no—
299Q8—941no—
300Q8—941no—
301Q8—941no—
302Q8—941no—
303Q8—941no—
304Q8—1882no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—471no—
315C2×C4—471no—
316C2×C4—471no—
317C2×C4—471no—
318C2×C4—941no—
319C2×C4—941no—
320C2×C4—941no—
321C2×C4—941no—
322C2×C4—1882no—
323C2×C4D4×D4711yescharacteristic
324C2×C4C23×D4711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—941no—
328C8—941no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22C2×D4×D4711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—941no—
341C4—941no—
342C4—941no—
343C4—941no—
344C4—1881no—
345C4—1881no—
346C4—1881no—
347C4—1881no—
348C4#1309406911yescharacteristic
349C4#1309406911yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—81no—
352C2#1568968811yescharacteristic
353C2#1568993711yescharacteristic
354C2#1568993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#452C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#452D47
hypocenterC47#3223
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689733C2semidirect
3. #15689514C2semidirect
4. #15689501C2semidirect
5. #15689490C2semidirect
6. #15689476C2semidirect
7. #15689344C2semidirect
8. #15689343C2semidirect
9. #15689332C2semidirect
10. #15689331C2semidirect
12. #15689281C2semidirect
13. #15689278C2semidirect
14. #15689181C2semidirect
193. C47#3223semidirect