Finite Group Databasebeta

← #20254490

Subgroups — #20254490

Order 6016.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689265C211yesmaximal, characteristic
13#15689260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625352C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#10625337C2211yescharacteristic
19C2×#10625337C2211yescharacteristic
20C2×#10625335C2211yescharacteristic
21C2×#10625335C2211yescharacteristic
22#13094024C2211yescharacteristic
23#13094024C2211yescharacteristic
24#13094022C2211yescharacteristic
25#13094017—21no—
26#13094011C2211yescharacteristic
27#13094010—21no—
28#13094008—21no—
29#13094006—21no—
30#13094006—21no—
31#13094001—21no—
32#13094001—21no—
33#13094001—21no—
34#13094000C2211yescharacteristic
35#13093995C2211yescharacteristic
36Q8×Dic47C2211yescharacteristic
37D4×Dic47C2211yescharacteristic
38#13093981C2211yescharacteristic
39Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
41#13093949C2211yescharacteristic
42#13093949C2211yescharacteristic
43#13093949C2211yescharacteristic
44#13093949C2211yescharacteristic
45#13093948C2211yescharacteristic
46#13093948C2211yescharacteristic
47#13093945C2211yescharacteristic
48#13093945C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51#13093935C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×D8×C47C2211yescharacteristic
56#124×C47C2211yescharacteristic
57#124×C47C2211yescharacteristic
58C4×C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
61C2×D4×C47C2311yescharacteristic
62C2×D4×C47C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—21no—
64C2×C22⋊D47—21no—
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47—21no—
67Q8×D47—41no—
68Q8×D47—41no—
69#10625352—41no—
70#10625352—41no—
71C2×C4×D47—21no—
72C2×C4×D47C2311yescharacteristic
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94C2311yescharacteristic
76C2×Dic94C2311yescharacteristic
77Q16×C47—41no—
78SD16×C47—41no—
79SD16×C47—41no—
80D8×C47—41no—
81C2×C8×C47C2311yescharacteristic
82C2×C8×C47C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C47—21no—
84C22⋊C4×C47—21no—
85C22⋊C4×C47—21no—
86C22⋊C4×C47—21no—
87C42×C47C2311yescharacteristic
88C22⋊Dic47—21no—
89C22⋊Dic47—21no—
90C22⋊Dic47—21no—
91C22⋊Dic47—21no—
92#10625337—41no—
93#10625337—41no—
94#10625335—41no—
95#10625335—41no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C4—21no—
106Dic47⋊C4—21no—
107Dic47⋊C4—21no—
108Dic47⋊C4D411yescharacteristic
109Dic47⋊C4D411yescharacteristic
110C4×Dic47—21no—
111C4×Dic47C2311yescharacteristic
112C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C23×C47—21no—
115C23×C47—21no—
116C22×D47C2×D411yescharacteristic
117Q8×C47—21no—
118Q8×C47—21no—
119Q8×C47—21no—
120Q8×C47—21no—
121D4×C47—21no—
122D4×C47—21no—
123D4×C47—21no—
124D4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C47C2411yescharacteristic
130C22⋊D47—42no—
131C22⋊D47—81no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—81no—
138C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C4×D47—21no—
142C4×D47—21no—
143C4×D47—42no—
144Dic94—21no—
145Dic94—21no—
146Dic94—21no—
147Dic94—21no—
148Dic94—42no—
149Dic94—81no—
150C8×C47—21no—
151C8×C47—21no—
152C47⋊C8—21no—
153C47⋊C8—21no—
154C22×C47—41no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47C22×D411yescharacteristic
161C2×D47—21no—
162C2×D47—21no—
163C2×D47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic47—21no—
171Dic47—21no—
172Dic47—21no—
173Dic47—41no—
174Dic47—41no—
175Dic47—41no—
176Dic47—41no—
177#3225—471nomaximal, Sylow
178C2×C47—81no—
179C2×C47—81no—
180C2×C47#53511yescharacteristic
181C2×C47#57711yescharacteristic
182C2×C47#57811yescharacteristic
183D47—41no—
184#542—471no—
185#536—471no—
186#497—471no—
187#495D4711yescharacteristic, complemented
188#489—471no—
189#487—471no—
190#464—471no—
191#463—471no—
192#462—471no—
193#461—471no—
194#452—471no—
195#451—471no—
196#449—471no—
197#448—471no—
198#433—471no—
199C47#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—471no—
201C22×Q8—471no—
202C2×Q16—471no—
203C2×Q16—471no—
204C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
205C2×SD16—471no—
206C2×SD16—471no—
207C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
208C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
209C2×D8C2×D4711yescharacteristic
210C4⋊Q8—471no—
211C4⋊Q8—471no—
212C4⋊Q8—471no—
213#126—941no—
214#124—471no—
215#124—941no—
216#124C2×D4711yescharacteristic
217#124C2×D4711yescharacteristic
218#123—941no—
219#123—941no—
220#123—941no—
221C22⋊Q8—471no—
222C22⋊Q8—941no—
223C22⋊Q8—941no—
224C22⋊Q8—941no—
225#121—471no—
226C4×Q8—471no—
227C4×D4—471no—
228#117—471no—
229C4⋊C8—471no—
230C4⋊C8—471no—
231#103—471no—
232#103—471no—
233#103—471no—
234#103—471no—
235#103—471no—
236#103—471no—
237#102—471no—
238#102—471no—
239C22⋊C8—471no—
240C22⋊C8—471no—
241#97—471no—
242C4×C8C2×D4711yescharacteristic
243#41—1881no—
244#41—1881no—
245C2×Q8—471no—
246C2×Q8—471no—
247C2×Q8—941no—
248C2×Q8—941no—
249C2×Q8—1881no—
250C2×Q8—1881no—
251C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
252C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
253C2×D4—941no—
254C2×D4—941no—
255C2×D4C22×D4711yescharacteristic
256C2×D4C22×D4711yescharacteristic
257C22×C4—471no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261Q16—41no—
262Q16—1881no—
263Q16—1881no—
264SD16—41no—
265SD16—41no—
266SD16—1881no—
267SD16—1881no—
268D8—41no—
269C2×C8—471no—
270C2×C8—471no—
271C2×C8C22×D4711yescharacteristic
272C2×C8C22×D4711yescharacteristic
273C4⋊C4—471no—
274C4⋊C4—471no—
275C4⋊C4—471no—
276C4⋊C4—471no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—941no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—941no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—471no—
289C22⋊C4—471no—
290C22⋊C4—941no—
291C22⋊C4—941no—
292C22⋊C4—941no—
293C22⋊C4—941no—
294C22⋊C4—941no—
295C42—471no—
296C42—941no—
297C42C22×D4711yescharacteristic
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—471no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—941no—
306Q8—941no—
307Q8—941no—
308Q8—941no—
309Q8—3761no—
310Q8—1882no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—3761no—
316D4—1882no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—471no—
320C2×C4—471no—
321C2×C4—471no—
322C2×C4—941no—
323C2×C4—941no—
324C2×C4—941no—
325C2×C4—941no—
326C2×C4—941no—
327C2×C4—941no—
328C2×C4—3761no—
329C2×C4—1882no—
330C2×C4—1882no—
331C2×C4D4×D4711yescharacteristic
332C2×C4D4×D4711yescharacteristic
333C2×C4C23×D4711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—941no—
337C8—941no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—941no—
345C22—941no—
346C22—941no—
347C22C2×D4×D4711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—941no—
353C4—941no—
354C4—941no—
355C4—1881no—
356C4—1881no—
357C4—1881no—
358C4—1881no—
359C4#1309406911yescharacteristic
360C4#1309406911yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—1881no—
364C2#1568968611yescharacteristic
365C2#1568993011yescharacteristic
366C2#1568993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#495C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#495D47
hypocenterC47#3225
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689742C2semidirect
2. #15689693C2semidirect
3. #15689518C2semidirect
4. #15689482C2semidirect
5. #15689474C2semidirect
6. #15689343C2semidirect
7. #15689336C2semidirect
8. #15689331C2semidirect
9. #15689326C2semidirect
10. #15689282C2semidirect
11. #15689277C2semidirect
13. #15689260C2semidirect
14. #15689182C2semidirect
15. C47×#495C2semidirect
187. #495D47semidirect
199. C47#3225semidirect