Finite Group Databasebeta

← #20254493

Subgroups — #20254493

Order 6016.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#449C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic94C2211yescharacteristic
17C2×Dic188C2211yescharacteristic
18C2×Dic188C2211yescharacteristic
19C2×#10625337C2211yescharacteristic
20C2×#10625335C2211yescharacteristic
21C2×#10625335C2211yescharacteristic
22C2×#10625335C2211yescharacteristic
23#13094023C2211yescharacteristic
24#13094022C2211yescharacteristic
25#13094022C2211yescharacteristic
26#13094017—21no—
27#13094011—21no—
28#13094011C2211yescharacteristic
29#13094011C2211yescharacteristic
30#13094011C2211yescharacteristic
31#13094005—21no—
32#13094005—21no—
33#13094005—21no—
34#13094003—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003C2211yescharacteristic
37#13094001—21no—
38#13093989C2211yescharacteristic
39D4×Dic47C2211yescharacteristic
40#13093983C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
43#13093949C2211yescharacteristic
44#13093949C2211yescharacteristic
45#13093948C2211yescharacteristic
46#13093947C2211yescharacteristic
47#13093947C2211yescharacteristic
48#13093945C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50#13093934C2211yescharacteristic
51C8×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×#41×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
54C2×D8×C47C2211yescharacteristic
55#121×C47C2211yescharacteristic
56#103×C47C2211yescharacteristic
57#102×C47C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59#41×C47—41no—
60#41×C47—41no—
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×D4×C47—21no—
63C2×D4×C47—21no—
64C2×D4×C47C2311yescharacteristic
65C2×D4×C47C2311yescharacteristic
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C2311yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C2×Dic94—21no—
71C2×Dic94—21no—
72C2×Dic94—41no—
73C2×Dic94—41no—
74C2×Dic94C2311yescharacteristic
75C2×Dic94C2311yescharacteristic
76C2×Dic94C2311yescharacteristic
77SD16×C47—41no—
78D8×C47—41no—
79C2×C8×C47C2311yescharacteristic
80C2×C8×C47C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
82C22⋊C4×C47—21no—
83C22⋊Dic47—21no—
84C22⋊Dic47—21no—
85C22⋊Dic47—21no—
86C22⋊Dic47—21no—
87C22⋊Dic47—21no—
88C22⋊Dic47—21no—
89C22⋊Dic47—21no—
90C22⋊Dic47—21no—
91C22⋊Dic47D411yescharacteristic
92C22⋊Dic47D411yescharacteristic
93#10625337—41no—
94#10625335—41no—
95#10625335—41no—
96#10625335—41no—
97C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98C4⋊Dic47D411yescharacteristic
99C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C4—21no—
101Dic47⋊C4—21no—
102Dic47⋊C4—21no—
103Dic47⋊C4—21no—
104Dic47⋊C4—21no—
105Dic47⋊C4—21no—
106Dic47⋊C4—21no—
107C4×Dic47—21no—
108C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112Dic188—41no—
113Dic188—41no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47C2×D411yescharacteristic
117Q8×C47—21no—
118Q8×C47—21no—
119D4×C47—21no—
120D4×C47—21no—
121D4×C47—21no—
122D4×C47—21no—
123D4×C47—42no—
124D4×C47—81no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—81no—
138C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
142Dic94—21no—
143Dic94—21no—
144Dic94—21no—
145Dic94—21no—
146Dic94—21no—
147Dic94—21no—
148Dic94—42no—
149Dic94—81no—
150C8×C47—21no—
151C8×C47—21no—
152C47⋊C8—21no—
153C47⋊C8—21no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47C22×D411yescharacteristic
164C4×C47—21no—
165C4×C47—41no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic47—21no—
170Dic47—21no—
171Dic47—21no—
172Dic47—21no—
173Dic47—41no—
174Dic47—41no—
175Dic47—41no—
176Dic47—41no—
177#3225—471nomaximal, Sylow
178C2×C47—41no—
179C2×C47—81no—
180C2×C47—81no—
181C2×C47#53511yescharacteristic
182C2×C47#57711yescharacteristic
183C2×C47#57811yescharacteristic
184#542—471no—
185#536—471no—
186#497—471no—
187#495—471no—
188#489—471no—
189#487—471no—
190#464—471no—
191#463—471no—
192#462—471no—
193#461—471no—
194#452—471no—
195#451—471no—
196#449D4711yescharacteristic
197#448—471no—
198#433—471no—
199C47#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41C2×D4711yescharacteristic
201C22×Q8—471no—
202C2×Q16—471no—
203C2×Q16—471no—
204C2×Q16—471no—
205C2×SD16—471no—
206C2×SD16—471no—
207C2×SD16—471no—
208C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
209C2×D8C2×D4711yescharacteristic
210C4⋊Q8—471no—
211C4⋊Q8—471no—
212C4⋊Q8—471no—
213#126—941no—
214#124—471no—
215#124—471no—
216#124—471no—
217#124—941no—
218#123—941no—
219#123—941no—
220#123—941no—
221C22⋊Q8—471no—
222C22⋊Q8—941no—
223C22⋊Q8—941no—
224C22⋊Q8—941no—
225#121C2×D4711yescharacteristic
226C4×Q8—471no—
227C4×D4—471no—
228#117—471no—
229C4⋊C8—471no—
230C4⋊C8—471no—
231#103—471no—
232#103—471no—
233#103—471no—
234#103—471no—
235#103—471no—
236#103C2×D4711yescharacteristic
237#102—471no—
238#102C2×D4711yescharacteristic
239C22⋊C8—471no—
240C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
241#97—471no—
242C4×C8—471no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245C2×Q8—471no—
246C2×Q8—471no—
247C2×Q8—471no—
248C2×Q8—941no—
249C2×Q8—941no—
250C2×Q8—1881no—
251C2×Q8—1881no—
252C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4C22×D4711yescharacteristic
256C2×D4C22×D4711yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4C22×D4711yescharacteristic
261Q16—1881no—
262Q16—1881no—
263Q16—1881no—
264SD16—41no—
265SD16—1881no—
266SD16—1881no—
267SD16—1881no—
268D8—41no—
269C2×C8—471no—
270C2×C8—471no—
271C2×C8C22×D4711yescharacteristic
272C2×C8C22×D4711yescharacteristic
273C4⋊C4—471no—
274C4⋊C4—471no—
275C4⋊C4—471no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—941no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—471no—
286C22⋊C4—471no—
287C22⋊C4—941no—
288C22⋊C4—941no—
289C22⋊C4—941no—
290C22⋊C4—941no—
291C22⋊C4—941no—
292C22⋊C4—941no—
293C22⋊C4—941no—
294C22⋊C4—941no—
295C42—471no—
296C42—471no—
297C42—941no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23D4×D4711yescharacteristic
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—941no—
304Q8—941no—
305Q8—941no—
306Q8—941no—
307Q8—941no—
308Q8—941no—
309Q8—3761no—
310Q8—1882no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—42no—
316D4—81no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—471no—
323C2×C4—471no—
324C2×C4—471no—
325C2×C4—471no—
326C2×C4—941no—
327C2×C4—941no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—941no—
330C2×C4—3761no—
331C2×C4—1882no—
332C2×C4D4×D4711yescharacteristic
333C2×C4C23×D4711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—941no—
337C8—941no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22C2×D4×D4711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—941no—
352C4—941no—
353C4—941no—
354C4—941no—
355C4—1881no—
356C4—1881no—
357C4—1881no—
358C4—1881no—
359C4#1309406911yescharacteristic
360C4#1309406911yescharacteristic
361C2—41no—
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2#1568968811yescharacteristic
365C2#1568993311yescharacteristic
366C2#1568993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#449C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#449D47
hypocenterC47#3225
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689740C2semidirect
2. #15689694C2semidirect
3. #15689514C2semidirect
4. #15689506C2semidirect
5. #15689481C2semidirect
6. #15689472C2semidirect
7. #15689344C2semidirect
8. #15689336C2semidirect
9. #15689332C2semidirect
10. #15689326C2semidirect
11. #15689285C2semidirect
12. #15689281C2semidirect
13. #15689261C2semidirect
14. #15689181C2semidirect
199. C47#3225semidirect