Finite Group Databasebeta

← #20254496

Subgroups — #20254496

Order 6016.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689267C211yesmaximal, characteristic
13#15689260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689183C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
18C2×Dic188C2211yescharacteristic
19C2×#10625337C2211yescharacteristic
20C2×#10625337C2211yescharacteristic
21C2×#10625325C2211yescharacteristic
22C2×#10625335C2211yescharacteristic
23C2×#10625334C2211yescharacteristic
24#13094023C2211yescharacteristic
25#13094022C2211yescharacteristic
26#13094017—21no—
27#13094013C2211yescharacteristic
28#13094012C2211yescharacteristic
29#13094011C2211yescharacteristic
30#13094010—21no—
31#13094009—21no—
32#13094009—21no—
33#13094007—21no—
34#13094004C2211yescharacteristic
35#13094003—21no—
36#13094002—21no—
37#13094002—21no—
38#13093995C2211yescharacteristic
39C4×Dic94C2211yescharacteristic
40#13093981C2211yescharacteristic
41C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
42#13093949C2211yescharacteristic
43#13093948C2211yescharacteristic
44#13093948C2211yescharacteristic
45#13093947C2211yescharacteristic
46#13093946C2211yescharacteristic
47#13093944C2211yescharacteristic
48(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
50#13093934C2211yescharacteristic
51C8×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
54C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
55C4×D4×C47C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57#103×C47C2211yescharacteristic
58#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
61C2×D4×C47C2311yescharacteristic
62C22×C4×C47—21no—
63C2×C22⋊D47—21no—
64#10625354—41no—
65#10625354—41no—
66Q8×D47—41no—
67Q8×D47—41no—
68C2×D188—21no—
69C2×D188C2311yescharacteristic
70C2×C4×D47—21no—
71C2×C4×D47—21no—
72C2×C4×D47C2311yescharacteristic
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94C2311yescharacteristic
76C2×Dic94C2311yescharacteristic
77SD16×C47—41no—
78SD16×C47—41no—
79C2×C8×C47C2311yescharacteristic
80C2×C8×C47C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
84C22⋊C4×C47—21no—
85C42×C47C2311yescharacteristic
86C22⋊Dic47—21no—
87C22⋊Dic47—21no—
88C22⋊Dic47—21no—
89#10625337—41no—
90#10625337—41no—
91#10625335—41no—
92#10625334—41no—
93(C2×D47)⋊C4—21no—
94(C2×D47)⋊C4—21no—
95(C2×D47)⋊C4—21no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C4—21no—
103Dic47⋊C4—21no—
104Dic47⋊C4—21no—
105Dic47⋊C4—21no—
106Dic47⋊C4D411yescharacteristic
107Dic47⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112Dic188—41no—
113#10625325—41no—
114C23×C47—21no—
115C22×D47—21no—
116C22×D47C2×D411yescharacteristic
117Q8×C47—21no—
118Q8×C47—21no—
119Q8×C47—21no—
120Q8×C47—21no—
121D4×C47—21no—
122D4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—81no—
127C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C47C2411yescharacteristic
130C22⋊D47—81no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
137D188—21no—
138D188—21no—
139D188—42no—
140C4×D47—21no—
141C4×D47—21no—
142C4×D47—42no—
143C4×D47—42no—
144Dic94—21no—
145Dic94—21no—
146Dic94—21no—
147Dic94—21no—
148Dic94—42no—
149Dic94—81no—
150C8×C47—21no—
151C8×C47—21no—
152C47⋊C8—21no—
153C47⋊C8—21no—
154C22×C47—41no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47C22×D411yescharacteristic
158C2×D47—21no—
159C2×D47—21no—
160C2×D47—21no—
161C2×D47—41no—
162C2×D47—41no—
163C2×D47—41no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic47—21no—
172Dic47—21no—
173Dic47—21no—
174Dic47—41no—
175Dic47—41no—
176Dic47—41no—
177#3225—471nomaximal, Sylow
178C2×C47—81no—
179C2×C47#53511yescharacteristic
180C2×C47#57711yescharacteristic
181C2×C47#57811yescharacteristic
182D47—41no—
183D47—81no—
184#542—471no—
185#536—471no—
186#497—471no—
187#495—471no—
188#489—471no—
189#487—471no—
190#464—471no—
191#463—471no—
192#462—471no—
193#461D4711yescharacteristic, complemented
194#452—471no—
195#451—471no—
196#449—471no—
197#448—471no—
198#433—471no—
199C47#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—471no—
201C22×Q8—471no—
202C2×Q16—471no—
203C2×Q16—471no—
204C2×Q16—471no—
205C2×SD16—471no—
206C2×SD16—471no—
207C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
208C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
209C2×D8—471no—
210C4⋊Q8—471no—
211C4⋊Q8—471no—
212C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
213#126—941no—
214#124—471no—
215#124—471no—
216#124—471no—
217#124—941no—
218#123—941no—
219#123—941no—
220#123—941no—
221C22⋊Q8—471no—
222C22⋊Q8—941no—
223C22⋊Q8—941no—
224C22⋊Q8—941no—
225#121—471no—
226C4×Q8—471no—
227C4×D4C2×D4711yescharacteristic
228#117—471no—
229C4⋊C8—471no—
230C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
231#103—471no—
232#103—471no—
233#103—471no—
234#103—471no—
235#103C2×D4711yescharacteristic
236#103C2×D4711yescharacteristic
237#102—471no—
238#102—471no—
239C22⋊C8—471no—
240C22⋊C8—471no—
241#97—471no—
242C4×C8—471no—
243#41—1881no—
244#41—1881no—
245C2×Q8—471no—
246C2×Q8—471no—
247C2×Q8—941no—
248C2×Q8—941no—
249C2×Q8—1881no—
250C2×Q8—1881no—
251C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
252C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
253C2×D4—471no—
254C2×D4—941no—
255C2×D4—941no—
256C2×D4C22×D4711yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—471no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261Q16—1881no—
262Q16—1881no—
263Q16—1881no—
264SD16—41no—
265SD16—41no—
266SD16—1881no—
267SD16—1881no—
268D8—1881no—
269C2×C8—471no—
270C2×C8—471no—
271C2×C8C22×D4711yescharacteristic
272C2×C8C22×D4711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—471no—
276C4⋊C4—471no—
277C4⋊C4—471no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—941no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—471no—
286C22⋊C4—471no—
287C22⋊C4—941no—
288C22⋊C4—941no—
289C22⋊C4—941no—
290C22⋊C4—941no—
291C22⋊C4—941no—
292C22⋊C4—941no—
293C22⋊C4—941no—
294C22⋊C4—941no—
295C42—471no—
296C42—941no—
297C42C22×D4711yescharacteristic
298C23—21no—
299C23—471no—
300C23—941no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—941no—
306Q8—941no—
307Q8—941no—
308Q8—941no—
309Q8—3761no—
310Q8—1882no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—941no—
314D4—941no—
315D4—3761no—
316D4—1882no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—471no—
322C2×C4—471no—
323C2×C4—471no—
324C2×C4—941no—
325C2×C4—941no—
326C2×C4—941no—
327C2×C4—941no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—1882no—
330C2×C4—1882no—
331C2×C4D4×D4711yescharacteristic
332C2×C4D4×D4711yescharacteristic
333C2×C4C23×D4711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—941no—
337C8—941no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—941no—
342C22—941no—
343C22—941no—
344C22—1881no—
345C22—1881no—
346C22—1881no—
347C22C2×D4×D4711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—941no—
354C4—941no—
355C4—941no—
356C4—1881no—
357C4—1881no—
358C4—1881no—
359C4#1309406911yescharacteristic
360C4#1309407011yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—3761no—
363C2—1881no—
364C2#1568968911yescharacteristic
365C2#1568992911yescharacteristic
366C2#1568993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#461C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#461D47
hypocenterC47#3225
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689738C2semidirect
2. #15689698C2semidirect
3. #15689514C2semidirect
4. #15689504C2semidirect
5. #15689484C2semidirect
6. #15689472C2semidirect
7. #15689346C2semidirect
8. #15689338C2semidirect
9. #15689330C2semidirect
10. #15689288C2semidirect
11. #15689280C2semidirect
13. #15689260C2semidirect
14. #15689183C2semidirect
15. C47×#461C2semidirect
193. #461D47semidirect
199. C47#3225semidirect