Finite Group Databasebeta

← #20254713

Subgroups — #20254713

Order 6016.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625350—21no—
17C2×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#10625335C2211yescharacteristic
19C2×D376C2211yescharacteristic
20C2×#10625334C2211yescharacteristic
21C2×C8×D47C2211yescharacteristic
22C2×C8×D47C2211yescharacteristic
23#13094023C2211yescharacteristic
24#13094020C2211yescharacteristic
25#13094019—21no—
26#13094012C2211yescharacteristic
27#13094010—21no—
28#13094009—21no—
29#13094004C2211yescharacteristic
30#13093999C2211yescharacteristic
31#13093999C2211yescharacteristic
32#13093997—21no—
33#13093995C2211yescharacteristic
34#13093989C2211yescharacteristic
35C4×D188C2211yescharacteristic
36#13093986—21no—
37#13093986C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊D47—21no—
39#13093982—21no—
40C42×D47C2211yescharacteristic
41#13093957C2211yescharacteristic
42#13093955C2211yescharacteristic
43C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
46#13093949C2211yescharacteristic
47#13093947C2211yescharacteristic
48#13093946C2211yescharacteristic
49#13093944C2211yescharacteristic
50#13093944C2211yescharacteristic
51#13093944C2211yescharacteristic
52#125×C47C2211yescharacteristic
53C4×D4×C47C2211yescharacteristic
54#107×C47C2211yescharacteristic
55#106×C47C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57#102×C47C2211yescharacteristic
58#102×C47C2211yescharacteristic
59C2×D4×C47C2311yescharacteristic
60C22×C4×C47—21no—
61C2×C22⋊D47—21no—
62C2×C22⋊D47—21no—
63C2×C22⋊D47—21no—
64#10625350—44no—
65C2×D188—21no—
66C2×D188—21no—
67C2×D188C2311yescharacteristic
68C2×D188C2311yescharacteristic
69C2×C4×D47—21no—
70C2×C4×D47—21no—
71C2×C4×D47D411yescharacteristic
72C2×C4×D47D411yescharacteristic
73C2×C4×D47C2311yescharacteristic
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94C2311yescharacteristic
76C2×C8×C47C2311yescharacteristic
77C2×C8×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C4×C47—21no—
79C4⋊C4×C47—21no—
80C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C47—21no—
84C42×C47C2311yescharacteristic
85C22⋊Dic47—21no—
86#10625335—41no—
87#10625334—41no—
88(C2×D47)⋊C4—21no—
89(C2×D47)⋊C4—21no—
90(C2×D47)⋊C4—21no—
91(C2×D47)⋊C4—21no—
92(C2×D47)⋊C4—21no—
93(C2×D47)⋊C4—21no—
94(C2×D47)⋊C4—21no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C4—21no—
98Dic47⋊C4—21no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47D411yescharacteristic
101C4×Dic47D411yescharacteristic
102C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
105D376—41no—
106#10625325—41no—
107C8×D47—41no—
108C8×D47—41no—
109C23×C47—21no—
110C22×D47—21no—
111C22×D47—21no—
112C22×D47C2×D411yescharacteristic
113D4×C47—21no—
114D4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C47C2411yescharacteristic
122C22⋊D47—42no—
123C22⋊D47—42no—
124C22⋊D47—42no—
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
130D188—21no—
131D188—21no—
132D188—21no—
133D188—21no—
134D188—42no—
135D188—42no—
136C4×D47—22no—
137C4×D47—21no—
138C4×D47—21no—
139C4×D47—22no—
140C4×D47—42no—
141C4×D47—42no—
142Dic94—21no—
143Dic94—21no—
144Dic94—42no—
145C8×C47—21no—
146C8×C47—21no—
147C47⋊C8—21no—
148C47⋊C8—21no—
149C22×C47—41no—
150C22×C47—41no—
151C22×C47—41no—
152C22×C47C22×D411yescharacteristic
153C2×D47—21no—
154C2×D47—21no—
155C2×D47—41no—
156C2×D47—41no—
157C2×D47—41no—
158C2×D47—41no—
159C2×D47—41no—
160C2×D47—41no—
161C2×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47—41no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C472−1+411yescharacteristic
169Dic47—21no—
170Dic47—21no—
171Dic47—41no—
172Dic47—41no—
173Dic47#13512yes—
174#3247—471nomaximal, Sylow
175C2×C47—81no—
176C2×C47#53711yescharacteristic
177C2×C47C2×#13511yescharacteristic
178C2×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179D47—22no—
180D47—81no—
181D47—81no—
182#532—471no—
183#529—471no—
184#478—471no—
185#478D4711yescharacteristic, complemented
186#477—471no—
187#476—471no—
188#466—471no—
189#466—471no—
190#465—471no—
191#465—471no—
192#463—471no—
193#463—471no—
194#460—471no—
195#459—471no—
196C2×C4⋊C8—471no—
197C47#324711yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#41—941no—
199C2×SD16—471no—
200C2×SD16—471no—
201C2×D8—471no—
202C2×D8—471no—
203C22×C8—471no—
204C22×C8—471no—
205C4⋊Q8—471no—
206#127—471no—
207#126—941no—
208#125C2×D4711yescharacteristic
209#124—471no—
210#124—941no—
211#123—941no—
212C22⋊Q8—471no—
213#121—471no—
214#121—471no—
215#121—471no—
216#121—941no—
217C4×Q8—471no—
218C4×D4—471no—
219C4×D4—471no—
220C4×D4—941no—
221C4×D4—941no—
222C4×D4C2×D4711yescharacteristic
223#117—941no—
224C2×C42—471no—
225#107—471no—
226#107C2×D4711yescharacteristic
227#106—471no—
228#106C2×D4711yescharacteristic
229C4⋊C8—471no—
230C4⋊C8—471no—
231C4⋊C8—471no—
232C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
233#103—471no—
234#103—471no—
235#102—471no—
236#102—471no—
237#102—471no—
238#102—471no—
239#102C2×D4711yescharacteristic
240#102C2×D4711yescharacteristic
241#41—1884no—
242C2×Q8—471no—
243C2×Q8—941no—
244C2×D4—471no—
245C2×D4—471no—
246C2×D4—941no—
247C2×D4—941no—
248C2×D4—941no—
249C2×D4—941no—
250C2×D4—941no—
251C2×D4C22×D4711yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—471no—
254C22×C4—471no—
255C22×C4—471no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—941no—
258SD16—1881no—
259SD16—1881no—
260D8—1881no—
261D8—1881no—
262C2×C8—471no—
263C2×C8—471no—
264C2×C8—1881no—
265C2×C8—1881no—
266C2×C8C22×D4711yescharacteristic
267C2×C8C22×D4711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—471no—
271C4⋊C4—941no—
272C4⋊C4—941no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—941no—
279C22⋊C4—941no—
280C22⋊C4—941no—
281C22⋊C4—941no—
282C22⋊C4—941no—
283C22⋊C4—941no—
284C22⋊C4—941no—
285C22⋊C4—941no—
286C42—471no—
287C42—471no—
288C42—471no—
289C42—941no—
290C42C22×D4711yescharacteristic
291C23—21no—
292C23—471no—
293C23—941no—
294C23—941no—
295Q8—941no—
296Q8—941no—
297Q8—1882no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—941no—
301D4—941no—
302D4—941no—
303D4—941no—
304D4—1882no—
305D4—1882no—
306D4—1882no—
307D4—1882no—
308D4—1882no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—471no—
314C2×C4—471no—
315C2×C4—471no—
316C2×C4—942no—
317C2×C4—942no—
318C2×C4—941no—
319C2×C4—941no—
320C2×C4—941no—
321C2×C4—941no—
322C2×C4—1882no—
323C2×C4—1882no—
324C2×C4D4×D4711yescharacteristic
325C2×C4D4×D4711yescharacteristic
326C2×C4C23×D4711yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—941no—
330C8—941no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—472no—
335C22—941no—
336C22—941no—
337C22—1881no—
338C22—1881no—
339C22—1881no—
340C22—1881no—
341C22—1881no—
342C22—1881no—
343C22C2×D4×D4711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—472no—
350C4—941no—
351C4—941no—
352C4—1881no—
353C4—1881no—
354C4#1309407011yescharacteristic
355C4#1309407211yescharacteristic
356C2—81no—
357C2—942no—
358C2—3761no—
359C2—3761no—
360C2#1568970311yescharacteristic
361C2#135×D4711yescharacteristic
362C2AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#478C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#478D47
hypocenterC47#3247
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689670C2semidirect
2. #15689658C2semidirect
3. #15689420C2semidirect
4. #15689417C2semidirect
5. #15689412C2semidirect
6. #15689360C2semidirect
7. #15689358C2semidirect
8. #15689353C2semidirect
9. #15689351C2semidirect
10. #15689339C2semidirect
11. #15689338C2semidirect
12. #15689322C2semidirect
13. #15689317C2semidirect
14. C4⋊C8×D47C2semidirect
15. C47×#478C2semidirect
185. #478D47semidirect
197. C47#3247semidirect