Finite Group Databasebeta

← #20254940

Subgroups — #20254940

Order 6016.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625350C2211yescharacteristic
18C2×#10625350C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
20#13094056—24no—
21#13094046—24no—
22C2×Dic188C2211yescharacteristic
23C2×#10625337C2211yescharacteristic
24C2×#10625337C2211yescharacteristic
25C2×#10625325C2211yescharacteristic
26C2×#10625325C2211yescharacteristic
27C2×#10625336C2211yescharacteristic
28C2×#10625336C2211yescharacteristic
29C2×D376C2211yescharacteristic
30C2×#10625324C2211yescharacteristic
31#13094022C2211yescharacteristic
32#13094013C2211yescharacteristic
33#13094010—21no—
34#13094009—21no—
35#13094006—21no—
36#13094004C2211yescharacteristic
37#13094002—21no—
38#13093999C2211yescharacteristic
39#13093997—21no—
40#13093997—21no—
41#13093989C2211yescharacteristic
42#13093986—21no—
43#13093986C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D47—21no—
46Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
47#13093947C2211yescharacteristic
48#13093947C2211yescharacteristic
49#13093944C2211yescharacteristic
50#13093944C2211yescharacteristic
51C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
53#13093934C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C22×C8×C47C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
58#107×C47C2211yescharacteristic
59#103×C47C2211yescharacteristic
60#103×C47C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
63C22×C4×C47C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
67#10625354—22no—
68#10625354—41no—
69Q8×D47—22no—
70Q8×D47—41no—
71#10625350—22no—
72#10625350—22no—
73#10625350—41no—
74#10625350—41no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188—21no—
77C2×D188C2311yescharacteristic
78C2×D188C2311yescharacteristic
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47C2311yescharacteristic
85C2×Dic94—21no—
86C2×Dic94C2311yescharacteristic
87C2×Dic94C2311yescharacteristic
88Q16×C47—22no—
89C2×C8×C47—22no—
90C2×C8×C47C2311yescharacteristic
91C2×C8×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C47—21no—
97C22⋊C4×C47—21no—
98C22⋊Dic47D411yescharacteristic
99#10625337—22no—
100#10625337—41no—
101#10625336—22no—
102#10625336—41no—
103(C2×D47)⋊C4—21no—
104(C2×D47)⋊C4—21no—
105(C2×D47)⋊C4—21no—
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107(C2×D47)⋊C4—21no—
108(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
109C4⋊Dic47—21no—
110Dic47⋊C4—21no—
111Dic47⋊C4—21no—
112Dic47⋊C4—21no—
113Dic47⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118Dic188—22no—
119D376—22no—
120#10625325—22no—
121#10625325D414yescomplemented
122#10625324—22no—
123C23×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47C2×D411yescharacteristic
127Q8×C47—21no—
128Q8×C47—21no—
129Q8×C47—21no—
130Q8×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22⋊D47—41no—
140C22⋊D47—42no—
141C22⋊D47—42no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
147D188—21no—
148D188—21no—
149D188—21no—
150D188—42no—
151D188—42no—
152D188C2×D412yes—
153C4×D47—21no—
154C4×D47—21no—
155C4×D47—42no—
156C4×D47—42no—
157C4×D47—42no—
158C4×D47—42no—
159C4×D47—42no—
160Dic94—21no—
161Dic94—21no—
162Dic94—21no—
163Dic94—42no—
164Dic94C2×D412yes—
165C8×C47—21no—
166C8×C47C2×D412yes—
167C47⋊C8—21no—
168C47⋊C8—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47C22×D411yescharacteristic
173C2×D47—21no—
174C2×D47—22no—
175C2×D47—21no—
176C2×D47—21no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—41no—
179C2×D47—41no—
180C2×D47—41no—
181C2×D47—41no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic47—22no—
190Dic47—21no—
191Dic47—21no—
192Dic47—21no—
193Dic47—41no—
194#3269—471nomaximal, Sylow
195C2×C47—41no—
196C2×C47D4211yescharacteristic
197C2×C47#57511yescharacteristic
198C2×C47#57811yescharacteristic
199D47—41no—
200D47—42no—
201D47—81no—
202C2×#137—471no—
203C2×#135—471no—
204#548—471no—
205#547—471no—
206#497—471no—
207#468—471no—
208#467D4711yescharacteristic, complemented
209#463—471no—
210#462—471no—
211#452—471no—
212#452—471no—
213#451—471no—
214#449—471no—
215#440—471no—
216#435—471no—
217C47#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—471no—
219C2×#41—471no—
220C2×#41—471no—
221C22×Q8—471no—
222#137—944no—
223#135—944no—
224C2×Q16—471no—
225C2×Q16—471no—
226C2×Q16—471no—
227C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
228C2×SD16—471no—
229C2×SD16—471no—
230C2×SD16—471no—
231C2×SD16—471no—
232C2×D8—471no—
233C2×M16—471no—
234C22×C8C2×D4711yescharacteristic
235C4⋊Q8—471no—
236#124—471no—
237#124—941no—
238#123—941no—
239#123—941no—
240C22⋊Q8—471no—
241C22⋊Q8—941no—
242C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
243C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
244#121—471no—
245#121—941no—
246#121—941no—
247C4×Q8—471no—
248C4×D4—471no—
249C4×D4—471no—
250C4×D4—941no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252#107C2×D4711yescharacteristic
253C4⋊C8—471no—
254#103—471no—
255#103—471no—
256#103C2×D4711yescharacteristic
257#103C2×D4711yescharacteristic
258#102—471no—
259#102—471no—
260C22⋊C8—471no—
261C22⋊C8—471no—
262#97—471no—
263#41—942no—
264#41—942no—
265#41—942no—
266#41—1881no—
267#41—1881no—
268#41—1881no—
269C2×Q8—471no—
270C2×Q8—471no—
271C2×Q8—941no—
272C2×Q8—942no—
273C2×Q8—1881no—
274C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
275C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
276C2×D4—471no—
277C2×D4—471no—
278C2×D4—471no—
279C2×D4—941no—
280C2×D4—941no—
281C2×D4—941no—
282C2×D4—941no—
283C22×C4—471no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4C22×D4711yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—942no—
292Q16—942no—
293Q16—1881no—
294SD16—474no—
295SD16—942no—
296SD16—942no—
297SD16—1881no—
298D8—942no—
299M16—942no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—471no—
302C2×C8—471no—
303C2×C8C22×D4711yescharacteristic
304C2×C8C22×D4711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—471no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
313C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—471no—
317C22⋊C4—471no—
318C22⋊C4—941no—
319C22⋊C4—941no—
320C22⋊C4—941no—
321C22⋊C4—941no—
322C22⋊C4—941no—
323C42—471no—
324C42—941no—
325C23—471no—
326C23—941no—
327C23—941no—
328C23D4×D4711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—472no—
334Q8—941no—
335Q8—941no—
336Q8—941no—
337Q8—1882no—
338D4—472no—
339D4—941no—
340D4—941no—
341D4—941no—
342D4—1882no—
343D4—1882no—
344D4—1881no—
345D4—1882no—
346D4—1882no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—471no—
354C2×C4—471no—
355C2×C4—471no—
356C2×C4—941no—
357C2×C4—941no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4—1882no—
365C2×C4D4×D4711yescharacteristic
366C2×C4C23×D4711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—941no—
369C8—941no—
370C8D4×D4712yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—941no—
375C22—942no—
376C22—941no—
377C22—941no—
378C22—1881no—
379C22—1881no—
380C22—1881no—
381C22—1881no—
382C22—1881no—
383C22C2×D4×D4711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—941no—
390C4—942no—
391C4—941no—
392C4—941no—
393C4—1881no—
394C4C2×D4×D4711yescharacteristic
395C4#1309407011yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—3761no—
398C2—1881no—
399C2—1882no—
400C2#1568975711yescharacteristic
401C2#1568992011yescharacteristic
402C2#1568993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#467C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#467D47
hypocenterC47#3269
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094056C2semidirect
2. C2×#13094046C2semidirect
3. #15689783C2semidirect
4. #15689775C2semidirect
5. #15689516C2semidirect
6. #15689370C2semidirect
7. #15689341C2semidirect
8. #15689332C2semidirect
9. #15689283C2semidirect
10. #15689283C2semidirect
11. #15689280C2semidirect
12. #15689271C2semidirect
13. #15689222C2semidirect
14. #15689194C2semidirect
15. C47×#467C2semidirect
121. #10625325D4semidirect
208. #467D47semidirect
217. C47#3269semidirect