Finite Group Databasebeta

← #20254942

Subgroups — #20254942

Order 6016.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625354C2211yescharacteristic
18C2×#10625352C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
20#13094056—24no—
21#13094045—24no—
22C2×#10625337C2211yescharacteristic
23C2×#10625337C2211yescharacteristic
24C2×#10625325C2211yescharacteristic
25C2×#10625336C2211yescharacteristic
26C2×#10625334C2211yescharacteristic
27C2×#10625324C2211yescharacteristic
28C2×C8×D47C2211yescharacteristic
29#13094010—21no—
30#13094009—21no—
31#13094009—21no—
32#13094001—21no—
33#13094000C2211yescharacteristic
34#13094000C2211yescharacteristic
35#13094000C2211yescharacteristic
36#13093999—21no—
37#13093997—21no—
38#13093995C2211yescharacteristic
39C4×Dic94C2211yescharacteristic
40C4×D188C2211yescharacteristic
41C4×D188C2211yescharacteristic
42(C22⋊D47)⋊C4—21no—
43C4⋊C4×D47—21no—
44#13093958C2211yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
46#13093949C2211yescharacteristic
47#13093948C2211yescharacteristic
48#13093948C2211yescharacteristic
49#13093948C2211yescharacteristic
50#13093946C2211yescharacteristic
51#13093945C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
58C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
59#124×C47C2211yescharacteristic
60#97×C47C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
64C2×D4×C47C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68#10625354—22no—
69#10625354—22no—
70#10625354—41no—
71#10625354—41no—
72Q8×D47—22no—
73Q8×D47—41no—
74#10625352—22no—
75#10625352—41no—
76C2×D188—21no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188D411yescharacteristic
79C2×D188C2311yescharacteristic
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47C2311yescharacteristic
85C2×C4×D47C2311yescharacteristic
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94C2311yescharacteristic
88Q16×C47—22no—
89Q16×C47—41no—
90SD16×C47—22no—
91SD16×C47—41no—
92C2×C8×C47C2311yescharacteristic
93C2×C8×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C22⋊C4×C47—21no—
97C22⋊C4×C47—21no—
98C42×C47C2311yescharacteristic
99C22⋊Dic47—21no—
100#10625337—22no—
101#10625337—22no—
102#10625336—22no—
103#10625334—22no—
104(C2×D47)⋊C4—21no—
105(C2×D47)⋊C4—21no—
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107(C2×D47)⋊C4—21no—
108(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊Dic47D411yescharacteristic
111C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
112C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C4—21no—
114Dic47⋊C4—21no—
115Dic47⋊C4—21no—
116Dic47⋊C4—21no—
117C4×Dic47—21no—
118C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
120#10625325D414yescomplemented
121#10625324—22no—
122C8×D47—22no—
123C23×C47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47C2×D411yescharacteristic
126C22×D47C2×D411yescharacteristic
127Q8×C47—21no—
128Q8×C47—21no—
129Q8×C47—21no—
130Q8×C47—21no—
131Q8×C47—21no—
132Q8×C47—21no—
133D4×C47—21no—
134D4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C47C2411yescharacteristic
141C22⋊D47—42no—
142C22⋊D47—42no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
149D188—21no—
150D188—41no—
151D188—42no—
152D188—42no—
153D188C2×D412yes—
154C4×D47—21no—
155C4×D47—21no—
156C4×D47—21no—
157C4×D47—21no—
158C4×D47—42no—
159C4×D47—42no—
160C4×D47—42no—
161C4×D47—42no—
162Dic94—21no—
163Dic94—42no—
164Dic94C2×D412yes—
165C8×C47—21no—
166C8×C47C2×D412yes—
167C47⋊C8—21no—
168C47⋊C8—21no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47C22×D411yescharacteristic
173C2×D47—21no—
174C2×D47—21no—
175C2×D47—22no—
176C2×D47—21no—
177C2×D47—21no—
178C2×D47—21no—
179C2×D47—21no—
180C2×D47—41no—
181C2×D47—41no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic47—22no—
190Dic47—21no—
191Dic47—21no—
192Dic47—41no—
193Dic47—41no—
194#3269—471nomaximal, Sylow
195C2×C47—81no—
196C2×C47D4211yescharacteristic
197C2×C47#57511yescharacteristic
198C2×C47#57811yescharacteristic
199D47—41no—
200D47—41no—
201D47—42no—
202C2×#137—471no—
203C2×#135—471no—
204#548—471no—
205#547—471no—
206#497D4711yescharacteristic, complemented
207#468—471no—
208#467—471no—
209#463—471no—
210#462—471no—
211#452—471no—
212#452—471no—
213#451—471no—
214#449—471no—
215#440—471no—
216#435—471no—
217C47#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—471no—
219C2×#41—471no—
220C2×#41—471no—
221C22×Q8—471no—
222#137—944no—
223#135—944no—
224C2×Q16—471no—
225C2×Q16—471no—
226C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
227C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
228C2×SD16—471no—
229C2×SD16—471no—
230C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
231C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
232C2×D8—471no—
233C2×M16—471no—
234C22×C8—471no—
235C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
236#124—941no—
237#124C2×D4711yescharacteristic
238#123—941no—
239#123—941no—
240C22⋊Q8—471no—
241C22⋊Q8—471no—
242C22⋊Q8—471no—
243C22⋊Q8—941no—
244#121—471no—
245#121—941no—
246#121—941no—
247C4×Q8—471no—
248C4×D4—471no—
249C4×D4—471no—
250C4×D4—941no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252#107—471no—
253C4⋊C8—471no—
254#103—471no—
255#103—471no—
256#103—471no—
257#103—471no—
258#102—471no—
259#102—471no—
260C22⋊C8—471no—
261C22⋊C8—471no—
262#97C2×D4711yescharacteristic
263#41—942no—
264#41—942no—
265#41—942no—
266#41—1881no—
267#41—1881no—
268#41—1881no—
269C2×Q8—471no—
270C2×Q8—941no—
271C2×Q8—942no—
272C2×Q8—1881no—
273C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
275C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
276C2×D4—471no—
277C2×D4—471no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—941no—
280C2×D4—941no—
281C2×D4—941no—
282C2×D4C22×D4711yescharacteristic
283C22×C4—471no—
284C22×C4—471no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290Q16—22no—
291Q16—41no—
292Q16—942no—
293Q16—942no—
294SD16—22no—
295SD16—41no—
296SD16—474no—
297SD16—942no—
298D8—942no—
299M16—942no—
300C2×C8—471no—
301C2×C8—471no—
302C2×C8—942no—
303C2×C8C22×D4711yescharacteristic
304C2×C8C22×D4711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—471no—
308C4⋊C4—471no—
309C4⋊C4—471no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—941no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—471no—
317C22⋊C4—471no—
318C22⋊C4—941no—
319C22⋊C4—941no—
320C22⋊C4—941no—
321C22⋊C4—941no—
322C22⋊C4—941no—
323C42—941no—
324C42C22×D4711yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—471no—
327C23—471no—
328C23—941no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—472no—
336Q8—941no—
337Q8—1882no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—472no—
341D4—941no—
342D4—1881no—
343D4—1882no—
344D4—1882no—
345D4—1882no—
346D4—1882no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—471no—
351C2×C4—471no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—941no—
354C2×C4—941no—
355C2×C4—941no—
356C2×C4—941no—
357C2×C4—941no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4D4×D4711yescharacteristic
365C2×C4D4×D4711yescharacteristic
366C2×C4C23×D4711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—941no—
369C8—941no—
370C8D4×D4712yes—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—941no—
375C22—941no—
376C22—942no—
377C22—941no—
378C22—941no—
379C22—941no—
380C22—941no—
381C22—1881no—
382C22—1881no—
383C22C2×D4×D4711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—941no—
390C4—941no—
391C4—942no—
392C4—1881no—
393C4—1881no—
394C4C2×D4×D4711yescharacteristic
395C4#1309406911yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—1881no—
398C2—1881no—
399C2—1882no—
400C2#1568975811yescharacteristic
401C2#1568992211yescharacteristic
402C2#1568993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#497C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#497D47
hypocenterC47#3269
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094056C2semidirect
2. C2×#13094045C2semidirect
3. #15689781C2semidirect
4. #15689776C2semidirect
5. #15689366C2semidirect
6. #15689361C2semidirect
7. #15689335C2semidirect
8. #15689330C2semidirect
9. #15689284C2semidirect
10. #15689282C2semidirect
11. #15689277C2semidirect
12. #15689267C2semidirect
13. #15689225C2semidirect
14. #15689196C2semidirect
15. C47×#497C2semidirect
120. #10625325D4semidirect
206. #497D47semidirect
217. C47#3269semidirect