Finite Group Databasebeta

← #20254949

Subgroups — #20254949

Order 6016.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625352C2211yescharacteristic
17C2×#10625352C2211yescharacteristic
18C2×#10625352C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
20#13094053—24no—
21#13094043—24no—
22C2×Dic188C2211yescharacteristic
23C2×Dic188C2211yescharacteristic
24C2×#10625337C2211yescharacteristic
25C2×#10625337C2211yescharacteristic
26C2×#10625335C2211yescharacteristic
27C2×#10625335C2211yescharacteristic
28C2×#10625335C2211yescharacteristic
29C2×#10625324C2211yescharacteristic
30C2×C8×D47C2211yescharacteristic
31#13094024C2211yescharacteristic
32#13094010—21no—
33#13094008—21no—
34#13094008—21no—
35#13094004C2211yescharacteristic
36#13094004C2211yescharacteristic
37#13094001—21no—
38#13094000C2211yescharacteristic
39#13093998—21no—
40#13093997—21no—
41#13093995C2211yescharacteristic
42C4×Dic94C2211yescharacteristic
43C4×D188C2211yescharacteristic
44(C22⋊D47)⋊C4—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46#13093957C2211yescharacteristic
47#13093949C2211yescharacteristic
48#13093949C2211yescharacteristic
49#13093947C2211yescharacteristic
50#13093945C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
53#13093935C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×D8×C47C2211yescharacteristic
56#124×C47C2211yescharacteristic
57C4×D4×C47C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59#103×C47C2211yescharacteristic
60#102×C47C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×D4×C47C2311yescharacteristic
63C2×D4×C47C2311yescharacteristic
64C22×C4×C47—21no—
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47—21no—
67C2×C22⋊D47—21no—
68C2×C22⋊D47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72Q8×D47—22no—
73Q8×D47—41no—
74#10625352—22no—
75#10625352—22no—
76#10625352—22no—
77#10625352—41no—
78#10625352—41no—
79#10625352—41no—
80C2×D188D411yescharacteristic
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47C2311yescharacteristic
83C2×C4×D47C2311yescharacteristic
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94C2311yescharacteristic
86C2×Dic94C2311yescharacteristic
87C2×Dic94C2311yescharacteristic
88SD16×C47—22no—
89D8×C47—22no—
90C2×C8×C47C2311yescharacteristic
91C2×C8×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
93C22⋊C4×C47—21no—
94C22⋊C4×C47—21no—
95C22⋊C4×C47—21no—
96C42×C47C2311yescharacteristic
97C22⋊Dic47—21no—
98#10625337—22no—
99#10625337—41no—
100#10625335—22no—
101#10625335—41no—
102#10625335D414yescomplemented
103(C2×D47)⋊C4—21no—
104(C2×D47)⋊C4—21no—
105(C2×D47)⋊C4—21no—
106(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47D411yescharacteristic
113C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C4—21no—
115Dic47⋊C4—21no—
116C4×Dic47—21no—
117C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119Dic188—22no—
120Dic188—22no—
121#10625324—22no—
122C8×D47—22no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C22×D47C2×D411yescharacteristic
126C22×D47C2×D411yescharacteristic
127Q8×C47—21no—
128Q8×C47—21no—
129D4×C47—21no—
130D4×C47—21no—
131D4×C47—21no—
132D4×C47C2×D412yes—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22⋊D47—42no—
140C22⋊D47—42no—
141C22⋊D47—42no—
142C22⋊D47—42no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
152D188—41no—
153C4×D47—21no—
154C4×D47—21no—
155C4×D47—21no—
156C4×D47—21no—
157C4×D47—42no—
158Dic94—21no—
159Dic94—21no—
160Dic94—21no—
161Dic94—21no—
162Dic94—21no—
163Dic94—42no—
164Dic94C2×D412yes—
165C8×C47—21no—
166C8×C47—21no—
167C47⋊C8—21no—
168C47⋊C8C2×D412yes—
169C22×C47—22no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47C22×D411yescharacteristic
176C2×D47—21no—
177C2×D47—21no—
178C2×D47—21no—
179C2×D47—21no—
180C2×D47—21no—
181C2×D47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic47—22no—
189Dic47—21no—
190Dic47—21no—
191Dic47—41no—
192Dic47—41no—
193Dic47—41no—
194#3269—471nomaximal, Sylow
195C2×C47—42no—
196C2×C47—81no—
197C2×C47D4211yescharacteristic
198C2×C47#57511yescharacteristic
199C2×C47#57811yescharacteristic
200D47—41no—
201D47—41no—
202C2×#137—471no—
203C2×#135—471no—
204#548—471no—
205#547—471no—
206#497—471no—
207#468—471no—
208#467—471no—
209#463D4711yescharacteristic, complemented
210#462—471no—
211#452—471no—
212#452—471no—
213#451—471no—
214#449—471no—
215#440—471no—
216#435—471no—
217C47#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—471no—
219C2×#41—471no—
220C2×#41—471no—
221C22×Q8—471no—
222#137—944no—
223#135—944no—
224C2×Q16—471no—
225C2×Q16—471no—
226C2×Q16—471no—
227C2×Q16—471no—
228C2×SD16—471no—
229C2×SD16—471no—
230C2×SD16—471no—
231C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
232C2×D8C2×D4711yescharacteristic
233C2×M16—471no—
234C22×C8—471no—
235C4⋊Q8—471no—
236#124—941no—
237#124C2×D4711yescharacteristic
238#123—941no—
239#123—941no—
240C22⋊Q8—471no—
241C22⋊Q8—471no—
242C22⋊Q8—471no—
243C22⋊Q8—941no—
244#121—471no—
245#121—941no—
246#121—941no—
247C4×Q8—471no—
248C4×D4—471no—
249C4×D4—941no—
250C4×D4C2×D4711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—941no—
252#107—471no—
253C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
254#103—471no—
255#103—471no—
256#103—471no—
257#103C2×D4711yescharacteristic
258#102—471no—
259#102C2×D4711yescharacteristic
260C22⋊C8—471no—
261C22⋊C8—471no—
262#97—471no—
263#41—942no—
264#41—942no—
265#41—942no—
266#41—1881no—
267#41—1881no—
268#41—1881no—
269C2×Q8—471no—
270C2×Q8—471no—
271C2×Q8—471no—
272C2×Q8—941no—
273C2×Q8—942no—
274C2×Q8—1881no—
275C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
276C2×D4—471no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—941no—
280C2×D4—941no—
281C2×D4C22×D4711yescharacteristic
282C2×D4C22×D4711yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—471no—
285C22×C4—471no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290Q16—942no—
291Q16—942no—
292Q16—942no—
293Q16—1881no—
294SD16—22no—
295SD16—474no—
296SD16—942no—
297SD16—1881no—
298D8—22no—
299M16—942no—
300C2×C8—471no—
301C2×C8—471no—
302C2×C8—942no—
303C2×C8C22×D4711yescharacteristic
304C2×C8C22×D4711yescharacteristic
305C4⋊C4—471no—
306C4⋊C4—471no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—471no—
318C22⋊C4—471no—
319C22⋊C4—941no—
320C22⋊C4—941no—
321C22⋊C4—941no—
322C22⋊C4—941no—
323C42—941no—
324C42C22×D4711yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—471no—
328C23—471no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—472no—
332Q8—941no—
333Q8—941no—
334Q8—941no—
335Q8—941no—
336Q8—941no—
337Q8—1882no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—1881no—
342D4—1882no—
343D4—1882no—
344D4—1882no—
345D4—1882no—
346D4D4×D4712yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—471no—
351C2×C4—471no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—941no—
354C2×C4—941no—
355C2×C4—941no—
356C2×C4—941no—
357C2×C4—941no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4D4×D4711yescharacteristic
365C2×C4D4×D4711yescharacteristic
366C2×C4C23×D4711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—472no—
370C8—941no—
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—941no—
378C22—941no—
379C22—941no—
380C22—941no—
381C22—941no—
382C22—941no—
383C22C2×D4×D4711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—941no—
389C4—941no—
390C4—942no—
391C4—1881no—
392C4—1881no—
393C4—1881no—
394C4C2×D4×D4711yescharacteristic
395C4#1309407011yescharacteristic
396C2—42no—
397C2—81no—
398C2—1881no—
399C2—1881no—
400C2#1568975711yescharacteristic
401C2#1568991911yescharacteristic
402C2#1568993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#463C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#463D47
hypocenterC47#3269
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094053C2semidirect
2. C2×#13094043C2semidirect
3. #15689781C2semidirect
4. #15689777C2semidirect
5. #15689518C2semidirect
6. #15689368C2semidirect
7. #15689363C2semidirect
8. #15689334C2semidirect
9. #15689286C2semidirect
10. #15689282C2semidirect
11. #15689280C2semidirect
12. #15689265C2semidirect
13. #15689223C2semidirect
14. #15689193C2semidirect
15. C47×#463C2semidirect
102. #10625335D4semidirect
209. #463D47semidirect
217. C47#3269semidirect