Finite Group Databasebeta

← #20254951

Subgroups — #20254951

Order 6016.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689779C211yesmaximal, characteristic
5#15689514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625352C2211yescharacteristic
17C22×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
19#13094053—24no—
20C2×Dic188C2211yescharacteristic
21C2×Dic188C2211yescharacteristic
22C2×#10625337—24no—
23C2×#10625337C2211yescharacteristic
24C2×#10625337C2211yescharacteristic
25C2×#10625337C2211yescharacteristic
26C2×#10625337C2211yescharacteristic
27C2×#10625335C2211yescharacteristic
28C2×#10625324C2211yescharacteristic
29C22×C47⋊C8C2211yescharacteristic
30#13094022—21no—
31#13094022C2211yescharacteristic
32#13094011C2211yescharacteristic
33#13094010—21no—
34#13094004C2211yescharacteristic
35#13094003—21no—
36#13094003C2211yescharacteristic
37#13094001—21no—
38#13094000—21no—
39#13094000C2211yescharacteristic
40#13093996—21no—
41Q8×Dic47C2211yescharacteristic
42#13093989C2211yescharacteristic
43D4×Dic47—21no—
44C4×C22⋊D47—21no—
45C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
46#13093955C2211yescharacteristic
47Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
48#13093949C2211yescharacteristic
49#13093949C2211yescharacteristic
50#13093947C2211yescharacteristic
51#13093945C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
53#13093934C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
57#121×C47C2211yescharacteristic
58#103×C47C2211yescharacteristic
59#103×C47C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C47—21no—
62C2×Q8×C47—22no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
66C2×D4×C47—21no—
67C2×D4×C47C2311yescharacteristic
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—21no—
71C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74Q8×D47—22no—
75Q8×D47—41no—
76#10625352—22no—
77#10625352—41no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47C2311yescharacteristic
80C2×Dic94—22no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×Dic94C2311yescharacteristic
85C2×Dic94C2311yescharacteristic
86C2×Dic94C2311yescharacteristic
87SD16×C47—22no—
88SD16×C47—41no—
89C2×C8×C47C2311yescharacteristic
90C2×C8×C47C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C22⋊C4×C47—21no—
93C22⋊Dic47—21no—
94C22⋊Dic47—21no—
95C22⋊Dic47—21no—
96C22⋊Dic47D411yescharacteristic
97#10625337—22no—
98#10625337—22no—
99#10625337—22no—
100#10625337D414yescomplemented
101#10625335—22no—
102(C2×D47)⋊C4—21no—
103(C2×D47)⋊C4—21no—
104(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C4—21no—
109Dic47⋊C4—21no—
110Dic47⋊C4—21no—
111Dic47⋊C4—21no—
112Dic47⋊C4—21no—
113Dic47⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47—21no—
116C4×Dic47C2311yescharacteristic
117C2×C47⋊C8—22no—
118C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
120Dic188—22no—
121Dic188—41no—
122#10625324—22no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×D47C2×D411yescharacteristic
126Q8×C47—21no—
127Q8×C47—21no—
128Q8×C47—21no—
129Q8×C47—42no—
130Q8×C47C2×D412yes—
131D4×C47—21no—
132D4×C47—21no—
133D4×C47—42no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22⋊D47—22no—
143C22⋊D47—42no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C4×D47—21no—
154C4×D47—21no—
155C4×D47—42no—
156Dic94—21no—
157Dic94—21no—
158Dic94—21no—
159Dic94—21no—
160Dic94—21no—
161Dic94—42no—
162Dic94—42no—
163Dic94C2×D412yes—
164C8×C47—21no—
165C8×C47—21no—
166C47⋊C8—21no—
167C47⋊C8C2×D412yes—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47#13712yescomplemented
174C22×C47C22×D411yescharacteristic
175C2×D47—21no—
176C2×D47—21no—
177C2×D47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—22no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic47—22no—
185Dic47—21no—
186Dic47—21no—
187Dic47—21no—
188Dic47—41no—
189Dic47—41no—
190Dic47—41no—
191#3270—471nomaximal, Sylow
192C2×C47—22no—
193C2×C47—81no—
194C2×C47D4211yescharacteristic
195C2×C47C2×#13711yescharacteristic
196C2×C47#57811yescharacteristic
197D47—41no—
198C2×#137—471no—
199C22×Q16—471no—
200D4×Q8—471no—
201#548—471no—
202#497—471no—
203#470—471no—
204#465—471no—
205#464—471no—
206#462—471no—
207#452—471no—
208#451—471no—
209#451—471no—
210#448D4711yescharacteristic, complemented
211#441—471no—
212#435—471no—
213C47#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#41—471no—
215C22×Q8—471no—
216C22×Q8—471no—
217C22×Q8C2×D4711yescharacteristic
218#137—944no—
219C2×Q16—471no—
220C2×Q16—471no—
221C2×Q16—471no—
222C2×Q16—471no—
223C2×Q16—471no—
224C2×Q16—471no—
225C2×Q16—944no—
226C2×SD16—471no—
227C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
228C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
229C2×M16—471no—
230C22×C8—471no—
231C4⋊Q8—471no—
232C4⋊Q8—941no—
233#124—471no—
234#124—941no—
235C22⋊Q8—471no—
236C22⋊Q8—471no—
237C22⋊Q8—471no—
238C22⋊Q8—941no—
239C22⋊Q8—941no—
240C22⋊Q8—941no—
241#121—941no—
242#121C2×D4711yescharacteristic
243C4×Q8—471no—
244C4×Q8—471no—
245C4×D4—471no—
246C4×D4—941no—
247C4×D4—941no—
248#106—471no—
249C4⋊C8—471no—
250#103—471no—
251#103—471no—
252#103—471no—
253#103C2×D4711yescharacteristic
254#103C2×D4711yescharacteristic
255#102—471no—
256C22⋊C8—471no—
257C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
258#97—471no—
259#41—942no—
260#41—1881no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—471no—
265C2×Q8—471no—
266C2×Q8—471no—
267C2×Q8—941no—
268C2×Q8—942no—
269C2×Q8—941no—
270C2×Q8—942no—
271C2×Q8—1881no—
272C2×Q8—1881no—
273C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—471no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4C22×D4711yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—471no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4C22×D4711yescharacteristic
285Q16—474no—
286Q16—942no—
287Q16—942no—
288Q16—942no—
289Q16—942no—
290Q16—1881no—
291SD16—22no—
292SD16—41no—
293SD16—942no—
294M16—942no—
295C2×C8—471no—
296C2×C8—471no—
297C2×C8—942no—
298C2×C8C22×D4711yescharacteristic
299C2×C8C22×D4711yescharacteristic
300C4⋊C4—471no—
301C4⋊C4—471no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—471no—
312C22⋊C4—471no—
313C22⋊C4—941no—
314C22⋊C4—941no—
315C22⋊C4—941no—
316C22⋊C4—941no—
317C22⋊C4—941no—
318C42—471no—
319C42—941no—
320C42—941no—
321C23—21no—
322C23—471no—
323C23D4×D4711yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—42no—
328Q8—472no—
329Q8—941no—
330Q8—941no—
331Q8—941no—
332Q8—941no—
333Q8—941no—
334Q8—1882no—
335Q8—1882no—
336Q8D4×D4712yes—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—942no—
341D4—1882no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—471no—
349C2×C4—471no—
350C2×C4—471no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—941no—
354C2×C4—941no—
355C2×C4—941no—
356C2×C4—941no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4D4×D4711yescharacteristic
361C2×C4C23×D4711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—472no—
365C8—941no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—941no—
372C22—941no—
373C22—941no—
374C22#1309405312yescomplemented
375C22C2×D4×D4711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—941no—
381C4—942no—
382C4—941no—
383C4—941no—
384C4—1881no—
385C4—1881no—
386C4—1881no—
387C4C2×D4×D4711yescharacteristic
388C4#1309406911yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—81no—
391C2—1881no—
392C2#1568975511yescharacteristic
393C2C2×#1309405311yescharacteristic
394C2#1568993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#448C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#448D47
hypocenterC47#3270
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094053C2semidirect
2. C22×#10625337C2semidirect
3. Q8×C22⋊D47C2semidirect
5. #15689514C2semidirect
6. #15689380C2semidirect
7. #15689350C2semidirect
8. #15689343C2semidirect
9. #15689332C2semidirect
10. #15689282C2semidirect
11. #15689281C2semidirect
12. #15689280C2semidirect
13. #15689227C2semidirect
14. #15689191C2semidirect
15. C47×#448C2semidirect
100. #10625337D4semidirect
173. C22×C47#137semidirect
210. #448D47semidirect
213. C47#3270semidirect
374. C22#13094053semidirect