Finite Group Databasebeta

← #20254964

Subgroups — #20254964

Order 6016.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689785C211yesmaximal, characteristic
5#15689515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
20#13094056—24no—
21C2×Dic188C2211yescharacteristic
22C2×#10625337C2211yescharacteristic
23C2×#10625337C2211yescharacteristic
24C2×#10625337C2211yescharacteristic
25Q16×D47—24no—
26C2×#10625325C2211yescharacteristic
27C2×#10625336C2211yescharacteristic
28C2×#10625336C2211yescharacteristic
29C2×#10625324C2211yescharacteristic
30C2×C8×D47C2211yescharacteristic
31#13094023—21no—
32#13094012—21no—
33#13094012C2211yescharacteristic
34#13094004—21no—
35#13094004C2211yescharacteristic
36#13094002—21no—
37#13094002—21no—
38#13094000C2211yescharacteristic
39#13094000C2211yescharacteristic
40#13093999—21no—
41#13093999C2211yescharacteristic
42C4×Dic94C2211yescharacteristic
43C4×D188—21no—
44C4×D188C2211yescharacteristic
45#13093986—21no—
46#13093955C2211yescharacteristic
47#13093949C2211yescharacteristic
48#13093948C2211yescharacteristic
49#13093947C2211yescharacteristic
50#13093946C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
53#13093935C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59#103×C47C2211yescharacteristic
60#103×C47C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
64#10625354—22no—
65#10625354—41no—
66Q8×D47—22no—
67Q8×D47—22no—
68Q8×D47—22no—
69Q8×D47—41no—
70Q8×D47—41no—
71Q8×D47—41no—
72C2×D188—21no—
73C2×D188—21no—
74C2×D188D411yescharacteristic
75C2×D188C2311yescharacteristic
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47C2311yescharacteristic
81C2×C4×D47C2311yescharacteristic
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94C2311yescharacteristic
86C2×Dic94C2311yescharacteristic
87Q16×C47—22no—
88Q16×C47—22no—
89C2×C8×C47C2311yescharacteristic
90C2×C8×C47C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
95C42×C47—21no—
96C42×C47C2311yescharacteristic
97#10625337—22no—
98#10625337—41no—
99#10625337D414yescomplemented
100#10625336—22no—
101#10625336—41no—
102(C2×D47)⋊C4—21no—
103(C2×D47)⋊C4—21no—
104(C2×D47)⋊C4—21no—
105(C2×D47)⋊C4—21no—
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107(C2×D47)⋊C4—21no—
108(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47D411yescharacteristic
112C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C4—21no—
114Dic47⋊C4—21no—
115Dic47⋊C4—21no—
116C4×Dic47—21no—
117C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119Dic188—22no—
120#10625325—22no—
121#10625324—22no—
122C8×D47—22no—
123C22×D47—21no—
124C22×D47C2×D411yescharacteristic
125C22×D47C2×D411yescharacteristic
126Q8×C47—21no—
127Q8×C47—21no—
128Q8×C47—21no—
129Q8×C47—21no—
130Q8×C47—21no—
131Q8×C47C2×D412yes—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
144D188—22no—
145D188—21no—
146D188—21no—
147D188—42no—
148D188—42no—
149C4×D47—21no—
150C4×D47—21no—
151C4×D47—21no—
152C4×D47—21no—
153C4×D47—42no—
154C4×D47—42no—
155C4×D47—42no—
156C4×D47—42no—
157Dic94—21no—
158Dic94—21no—
159Dic94—21no—
160Dic94—42no—
161Dic94—42no—
162Dic94—42no—
163Dic94C2×D412yes—
164C8×C47—21no—
165C8×C47—21no—
166C47⋊C8—21no—
167C47⋊C8C2×D412yes—
168C22×C47C22×D411yescharacteristic
169C2×D47—21no—
170C2×D47—21no—
171C2×D47—21no—
172C2×D47—21no—
173C2×D47—21no—
174C2×D47—41no—
175C2×D47—41no—
176C2×D47—41no—
177C2×D47#13712yescomplemented
178C4×C47—22no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic47—22no—
187Dic47—21no—
188Dic47—21no—
189Dic47—41no—
190Dic47—41no—
191#3270—471nomaximal, Sylow
192C2×C47D4211yescharacteristic
193C2×C47C2×#13711yescharacteristic
194C2×C47#57811yescharacteristic
195D47—22no—
196D47—41no—
197D47—81no—
198C2×#137—471no—
199C22×Q16—471no—
200D4×Q8—471no—
201#548—471no—
202#497—471no—
203#470—471no—
204#465—471no—
205#464—471no—
206#462D4711yescharacteristic, complemented
207#452—471no—
208#451—471no—
209#451—471no—
210#448—471no—
211#441—471no—
212#435—471no—
213C47#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#41—471no—
215C22×Q8—471no—
216C22×Q8—471no—
217C22×Q8—471no—
218#137—944no—
219C2×Q16—471no—
220C2×Q16—471no—
221C2×Q16—471no—
222C2×Q16—471no—
223C2×Q16—944no—
224C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
225C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
226C2×SD16—471no—
227C2×SD16—471no—
228C2×SD16—471no—
229C2×M16—471no—
230C22×C8—471no—
231C4⋊Q8—941no—
232C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
233#124—471no—
234#124—941no—
235C22⋊Q8—471no—
236C22⋊Q8—471no—
237C22⋊Q8—471no—
238C22⋊Q8—941no—
239C22⋊Q8—941no—
240C22⋊Q8—941no—
241#121—471no—
242#121—941no—
243C4×Q8—471no—
244C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
245C4×D4—471no—
246C4×D4—941no—
247C4×D4—941no—
248#106—471no—
249C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
250#103—471no—
251#103—471no—
252#103—471no—
253#103C2×D4711yescharacteristic
254#103C2×D4711yescharacteristic
255#102—471no—
256C22⋊C8—471no—
257C22⋊C8—471no—
258#97—471no—
259#41—942no—
260#41—1881no—
261C2×Q8—471no—
262C2×Q8—471no—
263C2×Q8—941no—
264C2×Q8—941no—
265C2×Q8—941no—
266C2×Q8—942no—
267C2×Q8—942no—
268C2×Q8—942no—
269C2×Q8—1881no—
270C2×Q8—1881no—
271C2×Q8—1881no—
272C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
273C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
275C2×D4—471no—
276C2×D4—471no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—941no—
279C22×C4—471no—
280C22×C4—471no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285Q16—22no—
286Q16—22no—
287Q16—474no—
288Q16—942no—
289Q16—942no—
290Q16—1881no—
291SD16—942no—
292SD16—942no—
293SD16—1881no—
294M16—942no—
295C2×C8—471no—
296C2×C8—471no—
297C2×C8—942no—
298C2×C8C22×D4711yescharacteristic
299C2×C8C22×D4711yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—471no—
304C4⋊C4—471no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
310C22⋊C4—471no—
311C22⋊C4—471no—
312C22⋊C4—941no—
313C22⋊C4—941no—
314C22⋊C4—941no—
315C22⋊C4—941no—
316C22⋊C4—941no—
317C22⋊C4—941no—
318C42—21no—
319C42—941no—
320C42C22×D4711yescharacteristic
321C23—471no—
322C23—471no—
323C23—941no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—472no—
330Q8—941no—
331Q8—941no—
332Q8—941no—
333Q8—1882no—
334Q8—1882no—
335Q8—1882no—
336Q8D4×D4712yes—
337D4—942no—
338D4—941no—
339D4—941no—
340D4—1882no—
341D4—1882no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—471no—
347C2×C4—471no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—941no—
354C2×C4—941no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4D4×D4711yescharacteristic
360C2×C4D4×D4711yescharacteristic
361C2×C4C23×D4711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—472no—
365C8—941no—
366C22—472no—
367C22—941no—
368C22—941no—
369C22—941no—
370C22—941no—
371C22—941no—
372C22—1881no—
373C22—1881no—
374C22—1881no—
375C22C2×D4×D4711yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—941no—
383C4—941no—
384C4—942no—
385C4—1881no—
386C4—1881no—
387C4C2×D4×D4711yescharacteristic
388C4#1309407011yescharacteristic
389C2—942no—
390C2—3761no—
391C2—1881no—
392C2#1568975711yescharacteristic
393C2#137×D4711yescharacteristic
394C2#1568993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#462C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#462D47
hypocenterC47#3270
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094056C2semidirect
2. C2×Q16×D47C2semidirect
3. #15689788C2semidirect
5. #15689515C2semidirect
6. #15689380C2semidirect
7. #15689355C2semidirect
8. #15689346C2semidirect
9. #15689284C2semidirect
10. #15689280C2semidirect
11. #15689277C2semidirect
12. #15689263C2semidirect
13. #15689228C2semidirect
14. #15689193C2semidirect
15. C47×#462C2semidirect
99. #10625337D4semidirect
177. C2×D47#137semidirect
206. #462D47semidirect
213. C47#3270semidirect