Finite Group Databasebeta

← #20254971

Subgroups — #20254971

Order 6016.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625352C2211yescharacteristic
18C22×Dic94C2211yescharacteristic
19#13094054—24no—
20#13094045—24no—
21C2×#10625337C2211yescharacteristic
22C2×#10625337C2211yescharacteristic
23C2×#10625325C2211yescharacteristic
24C2×#10625325C2211yescharacteristic
25C2×#10625335C2211yescharacteristic
26C2×#10625335C2211yescharacteristic
27C2×#10625334C2211yescharacteristic
28C2×#10625329C2211yescharacteristic
29C2×C8×D47C2211yescharacteristic
30#13094020—21no—
31#13094020C2211yescharacteristic
32#13094011C2211yescharacteristic
33#13094010—21no—
34#13094004C2211yescharacteristic
35#13094001—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998C2211yescharacteristic
38#13093996—21no—
39#13093995—21no—
40#13093995C2211yescharacteristic
41Q8×Dic47C2211yescharacteristic
42#13093989C2211yescharacteristic
43D4×Dic47—21no—
44C4×C22⋊D47—21no—
45C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
46#13093955C2211yescharacteristic
47Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
48#13093949C2211yescharacteristic
49#13093949C2211yescharacteristic
50#13093945C2211yescharacteristic
51#13093944C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
53#13093934C2211yescharacteristic
54C2×#41×C47C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
56C2×D8×C47C2211yescharacteristic
57#121×C47C2211yescharacteristic
58#103×C47C2211yescharacteristic
59#102×C47C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
61#41×C47—22no—
62#41×C47—41no—
63C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
64C2×D4×C47—21no—
65C2×D4×C47—21no—
66C2×D4×C47C2311yescharacteristic
67C2×D4×C47C2311yescharacteristic
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—21no—
71C2×C22⋊D47—21no—
72C2×C22⋊D47—21no—
73C2×C22⋊D47—21no—
74C2×C22⋊D47—21no—
75C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78#10625354—22no—
79#10625354—41no—
80#10625352—22no—
81#10625352—41no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188C2311yescharacteristic
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47C2311yescharacteristic
86C2×Dic94—22no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—41no—
89C2×Dic94C2311yescharacteristic
90C2×Dic94C2311yescharacteristic
91SD16×C47—22no—
92D8×C47—41no—
93C2×C8×C47C2311yescharacteristic
94C2×C8×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C47—21no—
97C22⋊Dic47—21no—
98C22⋊Dic47—21no—
99C22⋊Dic47—21no—
100C22⋊Dic47D411yescharacteristic
101#10625337—22no—
102#10625337D414yescomplemented
103#10625335—22no—
104#10625335—22no—
105#10625334—22no—
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107(C2×D47)⋊C4—21no—
108(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C4—21no—
113Dic47⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47—21no—
116C4×Dic47C2311yescharacteristic
117#10625329—22no—
118C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
120#10625325—22no—
121#10625325—41no—
122C8×D47—22no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×D47—21no—
127C22×D47C2×D411yescharacteristic
128Q8×C47—21no—
129Q8×C47C2×D412yes—
130D4×C47—21no—
131D4×C47—21no—
132D4×C47—21no—
133D4×C47—21no—
134D4×C47—42no—
135D4×C47—42no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22⋊D47—41no—
144C22⋊D47—42no—
145C22⋊D47—42no—
146C22⋊D47—81no—
147C22⋊D47—81no—
148C22⋊D47—81no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
157D188—21no—
158D188—21no—
159D188—42no—
160C4×D47—21no—
161C4×D47—21no—
162C4×D47—42no—
163Dic94—21no—
164Dic94—21no—
165Dic94—21no—
166Dic94—42no—
167Dic94C2×D412yes—
168C8×C47—21no—
169C8×C47—21no—
170C47⋊C8—21no—
171C47⋊C8C2×D412yes—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47—41no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×D47—21no—
183C2×D47—21no—
184C2×D47—21no—
185C2×D47—41no—
186C2×D47—41no—
187C2×D47—41no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—22no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic47—22no—
194Dic47—21no—
195Dic47—21no—
196Dic47—21no—
197Dic47—41no—
198Dic47—41no—
199#3271—471nomaximal, Sylow
200C2×C47—41no—
201C2×C47—81no—
202C2×C47—81no—
203C2×C47D4211yescharacteristic
204C2×C47#57511yescharacteristic
205C2×C47#57711yescharacteristic
206D47—41no—
207D47—81no—
208C2×#137—471no—
209C2×#135—471no—
210#550—471no—
211#548—471no—
212#496—471no—
213#469—471no—
214#465—471no—
215#464—471no—
216#460—471no—
217#452—471no—
218#449—471no—
219#449D4711yescharacteristic, complemented
220#448—471no—
221#441—471no—
222#435—471no—
223C47#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—471no—
225C2×#41—471no—
226C2×#41C2×D4711yescharacteristic
227C22×Q8—471no—
228#137—944no—
229#135—944no—
230C2×Q16—471no—
231C2×Q16—471no—
232C2×SD16—471no—
233C2×SD16—471no—
234C2×SD16—471no—
235C2×SD16—471no—
236C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
237C2×D8—471no—
238C2×D8C2×D4711yescharacteristic
239C2×M16—471no—
240C22×C8—471no—
241#127—471no—
242#127—941no—
243#124—471no—
244#124—941no—
245C22⋊Q8—471no—
246C22⋊Q8—941no—
247#121—471no—
248#121—471no—
249#121—941no—
250#121—941no—
251#121—941no—
252#121C2×D4711yescharacteristic
253C4×Q8—471no—
254C4×Q8—471no—
255C4×D4—471no—
256C4×D4—941no—
257C4×D4—941no—
258#106—471no—
259C4⋊C8—471no—
260#103—471no—
261#103—471no—
262#103C2×D4711yescharacteristic
263#102—471no—
264#102—471no—
265#102C2×D4711yescharacteristic
266C22⋊C8—471no—
267C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
268#97—471no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—942no—
272#41—942no—
273#41—1881no—
274#41—1881no—
275C2×Q8—471no—
276C2×Q8—471no—
277C2×Q8—942no—
278C2×Q8—941no—
279C2×Q8—1881no—
280C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—471no—
284C2×D4—471no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—941no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4C22×D4711yescharacteristic
292C2×D4C22×D4711yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—471no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4C22×D4711yescharacteristic
299Q16—474no—
300Q16—942no—
301SD16—22no—
302SD16—942no—
303SD16—942no—
304SD16—942no—
305SD16—1881no—
306D8—41no—
307D8—942no—
308M16—942no—
309C2×C8—471no—
310C2×C8—471no—
311C2×C8—942no—
312C2×C8C22×D4711yescharacteristic
313C2×C8C22×D4711yescharacteristic
314C4⋊C4—471no—
315C4⋊C4—471no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—471no—
322C22⋊C4—471no—
323C22⋊C4—941no—
324C22⋊C4—941no—
325C22⋊C4—941no—
326C22⋊C4—941no—
327C22⋊C4—941no—
328C42—471no—
329C42—941no—
330C42—941no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—471no—
334C23—941no—
335C23D4×D4711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—472no—
338Q8—941no—
339Q8—941no—
340Q8—941no—
341Q8—1882no—
342Q8D4×D4712yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—941no—
350D4—941no—
351D4—3761no—
352D4—3761no—
353D4—3761no—
354D4—1882no—
355D4—1881no—
356D4—1882no—
357D4—1882no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—471no—
364C2×C4—471no—
365C2×C4—471no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—941no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—941no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4—1882no—
374C2×C4D4×D4711yescharacteristic
375C2×C4C23×D4711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—472no—
379C8—941no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—941no—
390C22—941no—
391C22—941no—
392C22—1881no—
393C22—1881no—
394C22—1881no—
395C22C2×D4×D4711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—941no—
400C4—942no—
401C4—941no—
402C4—941no—
403C4—1881no—
404C4—1881no—
405C4C2×D4×D4711yescharacteristic
406C4#1309406911yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—3761no—
411C2—1881no—
412C2#1568975511yescharacteristic
413C2#1568991911yescharacteristic
414C2#1568993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#449C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#449D47
hypocenterC47#3271
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094054C2semidirect
2. C2×#13094045C2semidirect
3. #15689792C2semidirect
4. #15689779C2semidirect
5. #15689511C2semidirect
6. #15689374C2semidirect
7. #15689351C2semidirect
8. #15689343C2semidirect
9. #15689322C2semidirect
10. #15689288C2semidirect
11. #15689265C2semidirect
12. #15689264C2semidirect
13. #15689227C2semidirect
14. #15689197C2semidirect
15. C47×#449C2semidirect
102. #10625337D4semidirect
219. #449D47semidirect
223. C47#3271semidirect