Finite Group Databasebeta

← #20254975

Subgroups — #20254975

Order 6016.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625354C2211yescharacteristic
18C2×#10625354C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
20#13094056—24no—
21#13094047—24no—
22C2×#10625337C2211yescharacteristic
23C2×#10625325C2211yescharacteristic
24C2×#10625325C2211yescharacteristic
25C2×#10625336C2211yescharacteristic
26C2×#10625336C2211yescharacteristic
27C2×#10625336C2211yescharacteristic
28C2×D376C2211yescharacteristic
29C2×D376C2211yescharacteristic
30C2×#10625324C2211yescharacteristic
31C2×C8×D47C2211yescharacteristic
32#13094021—21no—
33#13094021C2211yescharacteristic
34#13094012—21no—
35#13094012C2211yescharacteristic
36#13094004—21no—
37#13094004C2211yescharacteristic
38#13093999—21no—
39#13093999—21no—
40#13093999—21no—
41#13093999C2211yescharacteristic
42#13093999C2211yescharacteristic
43#13093999C2211yescharacteristic
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188C2211yescharacteristic
47C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
48#13093947C2211yescharacteristic
49#13093944C2211yescharacteristic
50#13093944C2211yescharacteristic
51#13093944C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57#106×C47C2211yescharacteristic
58#103×C47C2211yescharacteristic
59#103×C47C2211yescharacteristic
60#97×C47C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
63#10625354—22no—
64#10625354—22no—
65#10625354—22no—
66#10625354—41no—
67#10625354—41no—
68#10625354—41no—
69Q8×D47—22no—
70Q8×D47—41no—
71C2×D188—21no—
72C2×D188—21no—
73C2×D188—21no—
74C2×D188—21no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188—21no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188D411yescharacteristic
80C2×D188C2311yescharacteristic
81C2×D188C2311yescharacteristic
82C2×D188C2311yescharacteristic
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47C2311yescharacteristic
88C2×C4×D47C2311yescharacteristic
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94C2311yescharacteristic
91Q16×C47D414yescomplemented
92C2×C8×C47C2311yescharacteristic
93C2×C8×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
98C42×C47—21no—
99C42×C47—21no—
100C42×C47C2311yescharacteristic
101#10625337—22no—
102#10625336—22no—
103#10625336—22no—
104#10625336—22no—
105(C2×D47)⋊C4—21no—
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107(C2×D47)⋊C4—21no—
108(C2×D47)⋊C4—21no—
109(C2×D47)⋊C4—21no—
110(C2×D47)⋊C4—21no—
111(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
112(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47D411yescharacteristic
115C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117D376—22no—
118D376—41no—
119#10625325—22no—
120#10625325—41no—
121#10625324—22no—
122C8×D47—22no—
123C22×D47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47C2×D411yescharacteristic
127C22×D47C2×D411yescharacteristic
128Q8×C47—21no—
129Q8×C47—21no—
130Q8×C47C2×D412yes—
131Q8×C47C2×D412yes—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
142D188—21no—
143D188—21no—
144D188—21no—
145D188—21no—
146D188—21no—
147D188—21no—
148D188—41no—
149D188—42no—
150D188—42no—
151D188—42no—
152D188—42no—
153D188—42no—
154D188—81no—
155D188—81no—
156D188—81no—
157C4×D47—21no—
158C4×D47—21no—
159C4×D47—21no—
160C4×D47—21no—
161C4×D47—42no—
162C4×D47—42no—
163C4×D47—42no—
164C4×D47—42no—
165Dic94—21no—
166Dic94—21no—
167Dic94—42no—
168C8×C47—21no—
169C8×C47C2×D412yes—
170C47⋊C8—21no—
171C47⋊C8—21no—
172C22×C47C22×D411yescharacteristic
173C2×D47—21no—
174C2×D47—21no—
175C2×D47—21no—
176C2×D47—21no—
177C2×D47—21no—
178C2×D47—21no—
179C2×D47—41no—
180C2×D47—41no—
181C2×D47—41no—
182C2×D47—41no—
183C2×D47—41no—
184C2×D47—41no—
185C2×D47—41no—
186C2×D47—41no—
187C2×D47—41no—
188C4×C47—22no—
189C4×C47—22no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47—41no—
194C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic47—21no—
197Dic47—21no—
198Dic47—41no—
199#3271—471nomaximal, Sylow
200C2×C47D4211yescharacteristic
201C2×C47#57511yescharacteristic
202C2×C47#57711yescharacteristic
203D47—41no—
204D47—41no—
205D47—81no—
206D47—81no—
207D47—81no—
208C2×#137—471no—
209C2×#135—471no—
210#550—471no—
211#548—471no—
212#496—471no—
213#469—471no—
214#465—471no—
215#464—471no—
216#460—471no—
217#452—471no—
218#449—471no—
219#449—471no—
220#448—471no—
221#441D4711yescharacteristic, complemented
222#435—471no—
223C47#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—471no—
225C2×#41—471no—
226C2×#41—471no—
227C22×Q8—471no—
228#137—944no—
229#135—944no—
230C2×Q16—471no—
231C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
232C2×SD16—471no—
233C2×SD16—471no—
234C2×SD16—471no—
235C2×SD16—471no—
236C2×SD16—471no—
237C2×D8—471no—
238C2×D8—471no—
239C2×M16—471no—
240C22×C8—471no—
241#127—471no—
242#127—941no—
243#124—471no—
244#124—941no—
245C22⋊Q8—471no—
246C22⋊Q8—941no—
247#121—471no—
248#121—471no—
249#121—471no—
250#121—941no—
251#121—941no—
252#121—941no—
253C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
254C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
255C4×D4—471no—
256C4×D4—941no—
257C4×D4—941no—
258#106C2×D4711yescharacteristic
259C4⋊C8—471no—
260#103—471no—
261#103C2×D4711yescharacteristic
262#103C2×D4711yescharacteristic
263#102—471no—
264#102—471no—
265#102—471no—
266C22⋊C8—471no—
267C22⋊C8—471no—
268#97C2×D4711yescharacteristic
269#41—942no—
270#41—942no—
271#41—942no—
272#41—1881no—
273#41—1881no—
274#41—1881no—
275C2×Q8—471no—
276C2×Q8—941no—
277C2×Q8—942no—
278C2×Q8—1881no—
279C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
280C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
281C2×D4—471no—
282C2×D4—471no—
283C2×D4—471no—
284C2×D4—471no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—941no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—941no—
293C22×C4—471no—
294C22×C4—471no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299Q16—942no—
300Q16D18814yescomplemented
301SD16—942no—
302SD16—942no—
303SD16—942no—
304SD16—942no—
305SD16—1881no—
306D8—942no—
307D8—1881no—
308M16—942no—
309C2×C8—471no—
310C2×C8—471no—
311C2×C8—942no—
312C2×C8C22×D4711yescharacteristic
313C2×C8C22×D4711yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—471no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
320C22⋊C4—471no—
321C22⋊C4—471no—
322C22⋊C4—941no—
323C22⋊C4—941no—
324C22⋊C4—941no—
325C22⋊C4—941no—
326C22⋊C4—941no—
327C22⋊C4—941no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42C22×D4711yescharacteristic
331C23—471no—
332C23—471no—
333C23—941no—
334C23—941no—
335C23—941no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—941no—
339Q8—941no—
340Q8—1882no—
341Q8C2×D18812yes—
342Q8C2×D18812yes—
343D4—941no—
344D4—941no—
345D4—941no—
346D4—941no—
347D4—941no—
348D4—941no—
349D4—3761no—
350D4—3761no—
351D4—3761no—
352D4—1881no—
353D4—1882no—
354D4—1882no—
355D4—1882no—
356D4—1882no—
357D4—1882no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—471no—
363C2×C4—471no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—941no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4D4×D4711yescharacteristic
374C2×C4D4×D4711yescharacteristic
375C2×C4C23×D4711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—941no—
378C8—941no—
379C8C2×D18812yes—
380C22—941no—
381C22—941no—
382C22—941no—
383C22—941no—
384C22—941no—
385C22—941no—
386C22—1881no—
387C22—1881no—
388C22—1881no—
389C22—1881no—
390C22—1881no—
391C22—1881no—
392C22—1881no—
393C22—1881no—
394C22—1881no—
395C22C2×D4×D4711yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—941no—
403C4—941no—
404C4—1881no—
405C4C22×D18811yescharacteristic
406C4#1309407011yescharacteristic
407C2—3761no—
408C2—3761no—
409C2—3761no—
410C2—1881no—
411C2—1881no—
412C2D4×D18811yescharacteristic
413C2#1568992211yescharacteristic
414C2#1568993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#441C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#441D47
hypocenterC47#3271
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094056C2semidirect
2. C2×#13094047C2semidirect
3. #15689795C2semidirect
4. #15689785C2semidirect
5. #15689512C2semidirect
6. #15689377C2semidirect
7. #15689353C2semidirect
8. #15689345C2semidirect
9. #15689323C2semidirect
10. #15689288C2semidirect
11. #15689271C2semidirect
12. #15689271C2semidirect
13. #15689263C2semidirect
14. #15689196C2semidirect
15. C47×#441C2semidirect
91. Q16×C47D4semidirect
221. #441D47semidirect
223. C47#3271semidirect
300. Q16D188semidirect