Finite Group Databasebeta

← #20254978

Subgroups — #20254978

Order 6016.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625350C2211yescharacteristic
17C2×#10625350C2211yescharacteristic
18C2×#10625350C2211yescharacteristic
19C22×Dic94C2211yescharacteristic
20#13094057—24no—
21#13094046—24no—
22C2×Dic188C2211yescharacteristic
23C2×Dic188C2211yescharacteristic
24C2×#10625325C2211yescharacteristic
25C2×#10625325C2211yescharacteristic
26C2×#10625325C2211yescharacteristic
27C2×#10625325C2211yescharacteristic
28C2×#10625325C2211yescharacteristic
29C2×D376C2211yescharacteristic
30C2×D376C2211yescharacteristic
31#13094021C2211yescharacteristic
32#13094020—21no—
33#13094012C2211yescharacteristic
34#13094010—21no—
35#13094003C2211yescharacteristic
36#13094002—21no—
37#13093998C2211yescharacteristic
38#13093998C2211yescharacteristic
39#13093998C2211yescharacteristic
40#13093997—21no—
41#13093997—21no—
42#13093996—21no—
43C4×Dic94C2211yescharacteristic
44C4×Dic94C2211yescharacteristic
45#13093986—21no—
46(C22⋊D47)⋊C4—21no—
47#13093956C2211yescharacteristic
48#13093949C2211yescharacteristic
49#13093949C2211yescharacteristic
50#13093949C2211yescharacteristic
51#13093946C2211yescharacteristic
52#13093946C2211yescharacteristic
53#13093946C2211yescharacteristic
54C2×M16×C47C2211yescharacteristic
55C22×C8×C47C2211yescharacteristic
56C4×D4×C47C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
60#97×C47C2211yescharacteristic
61C2×D4×C47D411yescharacteristic
62C22×C4×C47C2311yescharacteristic
63C22×C4×C47C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47—21no—
67C2×C22⋊D47—21no—
68C2×C22⋊D47—21no—
69C2×C22⋊D47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71#10625350—22no—
72#10625350—22no—
73#10625350—22no—
74#10625350—41no—
75#10625350—41no—
76#10625350—41no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188C2311yescharacteristic
80C2×D188C2311yescharacteristic
81C2×D188C2311yescharacteristic
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×Dic94—22no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×Dic94C2311yescharacteristic
89C2×Dic94C2311yescharacteristic
90C2×Dic94C2311yescharacteristic
91M16×C47—22no—
92C2×C8×C47—22no—
93C2×C8×C47C2311yescharacteristic
94C2×C8×C47C2311yescharacteristic
95C2×C8×C47C2311yescharacteristic
96C2×C8×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
98C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
99C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C42×C47C2311yescharacteristic
101C22⋊Dic47—21no—
102(C2×D47)⋊C4—21no—
103(C2×D47)⋊C4—21no—
104(C2×D47)⋊C4—21no—
105(C2×D47)⋊C4—21no—
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C4—21no—
110Dic47⋊C4—21no—
111Dic47⋊C4—21no—
112C4×Dic47—21no—
113C4×Dic47—21no—
114Dic188—22no—
115Dic188D414yescomplemented
116D376—22no—
117D376—41no—
118#10625325—22no—
119#10625325—22no—
120#10625325—22no—
121#10625325—22no—
122#10625325—41no—
123C23×C47C2×D411yescharacteristic
124C23×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×D47—21no—
126C22×D47—21no—
127C22×D47—21no—
128D4×C47—41no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47C2411yescharacteristic
138C22⋊D47—42no—
139C22⋊D47—42no—
140C22⋊D47—42no—
141C22⋊D47—42no—
142C22⋊D47—81no—
143C22⋊D47—81no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—42no—
150D188—21no—
151D188—21no—
152D188—21no—
153D188—21no—
154D188—21no—
155D188—21no—
156D188—42no—
157D188—81no—
158C4×D47—42no—
159C4×D47—42no—
160C4×D47—42no—
161Dic94—21no—
162Dic94—21no—
163Dic94—21no—
164Dic94—21no—
165Dic94—42no—
166Dic94C2×D412yes—
167Dic94C2×D412yes—
168C8×C47—21no—
169C8×C47—21no—
170C8×C47—21no—
171C8×C47C2×D412yes—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47C22×D411yescharacteristic
179C2×D47—41no—
180C2×D47—41no—
181C2×D47—41no—
182C2×D47—41no—
183C2×D47—41no—
184C2×D47—41no—
185C2×D47—41no—
186C2×D47—41no—
187C2×D47—41no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic47—22no—
195Dic47—22no—
196Dic47—41no—
197Dic47—41no—
198Dic47—41no—
199#3271—471nomaximal, Sylow
200C2×C47—41no—
201C2×C47—41no—
202C2×C47D4211yescharacteristic
203C2×C47#57511yescharacteristic
204C2×C47#57711yescharacteristic
205D47—81no—
206D47—81no—
207D47—81no—
208C2×#137—471no—
209C2×#135—471no—
210#550—471no—
211#548—471no—
212#496—471no—
213#469—471no—
214#465—471no—
215#464—471no—
216#460—471no—
217#452—471no—
218#449—471no—
219#449—471no—
220#448—471no—
221#441—471no—
222#435D4711yescharacteristic, complemented
223C47#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—471no—
225C2×#41—471no—
226C2×#41—471no—
227C22×Q8—471no—
228#137—944no—
229#135—944no—
230C2×Q16—471no—
231C2×Q16—471no—
232C2×SD16—471no—
233C2×SD16—471no—
234C2×SD16—471no—
235C2×SD16—471no—
236C2×SD16—471no—
237C2×D8—471no—
238C2×D8—471no—
239C2×M16C2×D4711yescharacteristic
240C22×C8C2×D4711yescharacteristic
241#127—471no—
242#127—941no—
243#124—471no—
244#124—941no—
245C22⋊Q8—471no—
246C22⋊Q8—941no—
247#121—471no—
248#121—471no—
249#121—471no—
250#121—941no—
251#121—941no—
252#121—941no—
253C4×Q8—471no—
254C4×Q8—471no—
255C4×D4—941no—
256C4×D4—941no—
257C4×D4C2×D4711yescharacteristic
258#106—471no—
259C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
260#103—471no—
261#103—471no—
262#103—471no—
263#102—471no—
264#102—471no—
265#102—471no—
266C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
267C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
268#97C2×D4711yescharacteristic
269#41—942no—
270#41—942no—
271#41—942no—
272#41—1881no—
273#41—1881no—
274#41—1881no—
275C2×Q8—471no—
276C2×Q8—471no—
277C2×Q8—471no—
278C2×Q8—942no—
279C2×Q8—941no—
280C2×Q8—1881no—
281C2×D4—471no—
282C2×D4—471no—
283C2×D4—471no—
284C2×D4—941no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—941no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4D18811yescharacteristic
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4C22×D4711yescharacteristic
298C22×C4C22×D4711yescharacteristic
299Q16—474no—
300Q16—942no—
301SD16—942no—
302SD16—942no—
303SD16—942no—
304SD16—942no—
305SD16—1881no—
306D8—942no—
307D8—1881no—
308M16—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8C22×D4711yescharacteristic
311C2×C8C22×D4711yescharacteristic
312C2×C8C22×D4711yescharacteristic
313C2×C8C22×D4711yescharacteristic
314C4⋊C4—471no—
315C4⋊C4—471no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4D18811yescharacteristic
320C22⋊C4—941no—
321C22⋊C4—941no—
322C22⋊C4—941no—
323C22⋊C4—941no—
324C22⋊C4—941no—
325C22⋊C4—941no—
326C22⋊C4D18811yescharacteristic
327C22⋊C4D18811yescharacteristic
328C42—941no—
329C42—941no—
330C42C22×D4711yescharacteristic
331C23—941no—
332C23—941no—
333C23—941no—
334C23C2×D18811yescharacteristic
335C23C2×D18811yescharacteristic
336Q8—472no—
337Q8—472no—
338Q8—941no—
339Q8—941no—
340Q8—941no—
341Q8—941no—
342Q8—1882no—
343D4—41no—
344D4—941no—
345D4—941no—
346D4—941no—
347D4—941no—
348D4—941no—
349D4—941no—
350D4—3761no—
351D4—3761no—
352D4—3761no—
353D4—1882no—
354D4—1882no—
355D4—1882no—
356D4—1882no—
357D4—1882no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—941no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1882no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4C2×D18811yescharacteristic
372C2×C4C2×D18811yescharacteristic
373C2×C4C2×D18811yescharacteristic
374C2×C4C2×D18811yescharacteristic
375C2×C4C23×D4711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8D4×D4712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—1881no—
387C22—1881no—
388C22—1881no—
389C22—1881no—
390C22—1881no—
391C22—1881no—
392C22—1881no—
393C22—1881no—
394C22—1881no—
395C22C22×D18811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—942no—
401C4—942no—
402C4—1881no—
403C4—1881no—
404C4—1881no—
405C4C2×D4×D4711yescharacteristic
406C4#1309407011yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—3761no—
410C2—3761no—
411C2—3761no—
412C2D4×D18811yescharacteristic
413C2#1568992311yescharacteristic
414C2#1568993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D188
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#435C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#435D47
hypocenterC47#3271
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094057C2semidirect
2. C2×#13094046C2semidirect
3. #15689794C2semidirect
4. #15689782C2semidirect
5. #15689512C2semidirect
6. #15689376C2semidirect
7. #15689352C2semidirect
8. #15689346C2semidirect
9. #15689324C2semidirect
10. #15689287C2semidirect
11. #15689270C2semidirect
12. #15689270C2semidirect
13. #15689264C2semidirect
14. #15689231C2semidirect
15. C47×#435C2semidirect
115. Dic188D4semidirect
222. #435D47semidirect
223. C47#3271semidirect