Finite Group Databasebeta

← #20254980

Subgroups — #20254980

Order 6016.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625350C2211yescharacteristic
17C2×#10625352C2211yescharacteristic
18C2×#10625352C2211yescharacteristic
19C22×Dic94C2211yescharacteristic
20#13094057—24no—
21#13094043—24no—
22C2×Dic188C2211yescharacteristic
23C2×Dic188C2211yescharacteristic
24C2×#10625325C2211yescharacteristic
25C2×#10625325C2211yescharacteristic
26C2×#10625335C2211yescharacteristic
27C2×#10625335C2211yescharacteristic
28C2×#10625335C2211yescharacteristic
29C2×#10625334C2211yescharacteristic
30C2×C8×D47C2211yescharacteristic
31#13094020—21no—
32#13094020C2211yescharacteristic
33#13094011C2211yescharacteristic
34#13094010—21no—
35#13094004C2211yescharacteristic
36#13094001—21no—
37#13093999C2211yescharacteristic
38#13093997—21no—
39#13093996—21no—
40#13093996—21no—
41#13093989C2211yescharacteristic
42#13093989C2211yescharacteristic
43D4×Dic47—21no—
44C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
45(C22⋊D47)⋊C4—21no—
46Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
47#13093947C2211yescharacteristic
48#13093947C2211yescharacteristic
49#13093947C2211yescharacteristic
50#13093944C2211yescharacteristic
51C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
53#13093934C2211yescharacteristic
54C2×D8×C47C2211yescharacteristic
55C2×M16×C47C2211yescharacteristic
56#121×C47C2211yescharacteristic
57#121×C47C2211yescharacteristic
58#106×C47C2211yescharacteristic
59#102×C47C2211yescharacteristic
60#102×C47C2211yescharacteristic
61C2×D4×C47—21no—
62C2×D4×C47—21no—
63C2×D4×C47C2311yescharacteristic
64C2×D4×C47C2311yescharacteristic
65C22×C4×C47C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D47—21no—
67C2×C22⋊D47—21no—
68C2×C22⋊D47—21no—
69C2×C22⋊D47—21no—
70C2×C22⋊D47—21no—
71C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75#10625352—22no—
76#10625352—22no—
77#10625352—41no—
78#10625352—41no—
79#10625350—22no—
80#10625350—41no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188C2311yescharacteristic
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47C2311yescharacteristic
85C2×Dic94—22no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×Dic94C2311yescharacteristic
89C2×Dic94C2311yescharacteristic
90C2×Dic94C2311yescharacteristic
91D8×C47—22no—
92M16×C47—22no—
93C2×C8×C47C2311yescharacteristic
94C2×C8×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×C47—21no—
98C22⋊C4×C47—21no—
99C22⋊Dic47—21no—
100C22⋊Dic47—21no—
101C22⋊Dic47D411yescharacteristic
102#10625335—22no—
103#10625335—22no—
104#10625335—41no—
105#10625334—41no—
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107(C2×D47)⋊C4—21no—
108(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
109C4⋊Dic47—21no—
110Dic47⋊C4—21no—
111Dic47⋊C4—21no—
112Dic47⋊C4D411yescharacteristic
113C4×Dic47—21no—
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118Dic188—22no—
119Dic188D414yescomplemented
120#10625325—22no—
121#10625325—22no—
122C8×D47—22no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×D47—21no—
127C22×D47C2×D411yescharacteristic
128D4×C47—21no—
129D4×C47—21no—
130D4×C47—21no—
131D4×C47—21no—
132D4×C47—42no—
133D4×C47—81no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C47C2411yescharacteristic
140C22⋊D47—41no—
141C22⋊D47—42no—
142C22⋊D47—42no—
143C22⋊D47—42no—
144C22⋊D47—42no—
145C22⋊D47—81no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47—42no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
155D188—21no—
156D188—21no—
157D188—81no—
158C4×D47—21no—
159C4×D47—21no—
160C4×D47—42no—
161Dic94—21no—
162Dic94—21no—
163Dic94—21no—
164Dic94—21no—
165Dic94—42no—
166Dic94C2×D412yes—
167Dic94C2×D412yes—
168C8×C47—21no—
169C8×C47C2×D412yes—
170C47⋊C8—21no—
171C47⋊C8—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47—41no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×D47—21no—
183C2×D47—21no—
184C2×D47—21no—
185C2×D47—41no—
186C2×D47—41no—
187C2×D47—41no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—41no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic47—22no—
194Dic47—22no—
195Dic47—21no—
196Dic47—21no—
197Dic47—21no—
198Dic47—41no—
199#3271—471nomaximal, Sylow
200C2×C47—41no—
201C2×C47—81no—
202C2×C47—81no—
203C2×C47D4211yescharacteristic
204C2×C47#57511yescharacteristic
205C2×C47#57711yescharacteristic
206D47—41no—
207D47—81no—
208C2×#137—471no—
209C2×#135—471no—
210#550—471no—
211#548—471no—
212#496—471no—
213#469D4711yescharacteristic, complemented
214#465—471no—
215#464—471no—
216#460—471no—
217#452—471no—
218#449—471no—
219#449—471no—
220#448—471no—
221#441—471no—
222#435—471no—
223C47#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—471no—
225C2×#41—471no—
226C2×#41—471no—
227C22×Q8—471no—
228#137—944no—
229#135—944no—
230C2×Q16—471no—
231C2×Q16—471no—
232C2×SD16—471no—
233C2×SD16—471no—
234C2×SD16—471no—
235C2×SD16—471no—
236C2×SD16—471no—
237C2×D8—471no—
238C2×D8C2×D4711yescharacteristic
239C2×M16C2×D4711yescharacteristic
240C22×C8—471no—
241#127—471no—
242#127—941no—
243#124—471no—
244#124—941no—
245C22⋊Q8—471no—
246C22⋊Q8—941no—
247#121—471no—
248#121—941no—
249#121—941no—
250#121—941no—
251#121C2×D4711yescharacteristic
252#121C2×D4711yescharacteristic
253C4×Q8—471no—
254C4×Q8—471no—
255C4×D4—471no—
256C4×D4—941no—
257C4×D4—941no—
258#106C2×D4711yescharacteristic
259C4⋊C8—471no—
260#103—471no—
261#103—471no—
262#103—471no—
263#102—471no—
264#102C2×D4711yescharacteristic
265#102C2×D4711yescharacteristic
266C22⋊C8—471no—
267C22⋊C8—471no—
268#97—471no—
269#41—942no—
270#41—942no—
271#41—942no—
272#41—1881no—
273#41—1881no—
274#41—1881no—
275C2×Q8—471no—
276C2×Q8—471no—
277C2×Q8—471no—
278C2×Q8—942no—
279C2×Q8—941no—
280C2×Q8—1881no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—471no—
284C2×D4—471no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—941no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4C22×D4711yescharacteristic
292C2×D4C22×D4711yescharacteristic
293C22×C4—471no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4C22×D4711yescharacteristic
299Q16—474no—
300Q16—942no—
301SD16—942no—
302SD16—942no—
303SD16—942no—
304SD16—942no—
305SD16—1881no—
306D8—22no—
307D8—1881no—
308M16—22no—
309C2×C8—471no—
310C2×C8—471no—
311C2×C8—942no—
312C2×C8C22×D4711yescharacteristic
313C2×C8C22×D4711yescharacteristic
314C4⋊C4—471no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—471no—
323C22⋊C4—471no—
324C22⋊C4—941no—
325C22⋊C4—941no—
326C22⋊C4—941no—
327C22⋊C4—941no—
328C42—471no—
329C42—941no—
330C42—941no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—471no—
334C23—941no—
335C23D4×D4711yescharacteristic
336Q8—472no—
337Q8—472no—
338Q8—941no—
339Q8—941no—
340Q8—941no—
341Q8—941no—
342Q8—1882no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—941no—
350D4—941no—
351D4—3761no—
352D4—3761no—
353D4—1881no—
354D4—1882no—
355D4—1882no—
356D4—1882no—
357D4—1882no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—471no—
363C2×C4—471no—
364C2×C4—471no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—941no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—941no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4—1882no—
374C2×C4D4×D4711yescharacteristic
375C2×C4C23×D4711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—941no—
378C8—941no—
379C8D4×D4712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—941no—
390C22—941no—
391C22—941no—
392C22—1881no—
393C22—1881no—
394C22—1881no—
395C22C2×D4×D4711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—941no—
400C4—942no—
401C4—942no—
402C4—941no—
403C4—941no—
404C4—1881no—
405C4C2×D4×D4711yescharacteristic
406C4#1309407011yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—3761no—
411C2—1881no—
412C2#1568975711yescharacteristic
413C2#1568991911yescharacteristic
414C2#1568993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#469C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#469D47
hypocenterC47#3271
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094057C2semidirect
2. C2×#13094043C2semidirect
3. #15689791C2semidirect
4. #15689779C2semidirect
5. #15689511C2semidirect
6. #15689353C2semidirect
7. #15689344C2semidirect
8. #15689322C2semidirect
9. #15689286C2semidirect
10. #15689269C2semidirect
11. #15689266C2semidirect
12. #15689261C2semidirect
13. #15689229C2semidirect
14. #15689192C2semidirect
15. C47×#469C2semidirect
119. Dic188D4semidirect
213. #469D47semidirect
223. C47#3271semidirect