Finite Group Databasebeta

← #20255031

Subgroups — #20255031

Order 6016.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689775C211yesmaximal, characteristic
5#15689501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689210C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625350C2211yescharacteristic
18C22×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
20#13094057—24no—
21#13094056—24no—
22C2×Dic188C2211yescharacteristic
23C2×Dic188C2211yescharacteristic
24C2×#10625337C2211yescharacteristic
25C2×#10625337C2211yescharacteristic
26C2×#10625337C2211yescharacteristic
27C2×#10625325C2211yescharacteristic
28C2×#10625325C2211yescharacteristic
29C2×#10625336C2211yescharacteristic
30C2×#10625324C2211yescharacteristic
31#13094023—21no—
32#13094022C2211yescharacteristic
33#13094022C2211yescharacteristic
34#13094009—21no—
35#13094006—21no—
36#13094004C2211yescharacteristic
37#13094004C2211yescharacteristic
38#13094002—21no—
39#13094001—21no—
40#13093997—21no—
41#13093989C2211yescharacteristic
42#13093986C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
44(C22⋊D47)⋊C4—21no—
45C4⋊C4×D47—21no—
46Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
47#13093947C2211yescharacteristic
48#13093947C2211yescharacteristic
49#13093947C2211yescharacteristic
50#13093944C2211yescharacteristic
51C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic47C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C2×M16×C47C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
58#106×C47C2211yescharacteristic
59#103×C47C2211yescharacteristic
60#103×C47C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
63C22×C4×C47C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
66C22×Dic47—21no—
67#10625354—22no—
68#10625354—41no—
69Q8×D47—22no—
70Q8×D47—41no—
71#10625350—22no—
72#10625350—41no—
73C2×D188—21no—
74C2×D188C2311yescharacteristic
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47C2311yescharacteristic
80C2×Dic94—22no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×Dic94C2311yescharacteristic
85C2×Dic94C2311yescharacteristic
86C2×Dic94C2311yescharacteristic
87Q16×C47—22no—
88M16×C47—22no—
89C2×C8×C47C2311yescharacteristic
90C2×C8×C47C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
95C22⋊C4×C47—21no—
96C22⋊C4×C47—21no—
97C22⋊Dic47D411yescharacteristic
98#10625337—22no—
99#10625337—41no—
100#10625337—41no—
101#10625336—22no—
102(C2×D47)⋊C4—21no—
103(C2×D47)⋊C4—21no—
104(C2×D47)⋊C4—21no—
105(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108Dic47⋊C4—21no—
109Dic47⋊C4—21no—
110Dic47⋊C4—21no—
111Dic47⋊C4—21no—
112Dic47⋊C4—21no—
113Dic47⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118Dic188—22no—
119Dic188—22no—
120#10625325—22no—
121#10625325D414yescomplemented
122#10625324—22no—
123C23×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×D47—21no—
125C22×D47C2×D411yescharacteristic
126Q8×C47—21no—
127Q8×C47—21no—
128Q8×C47—21no—
129Q8×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47C2411yescharacteristic
138C22⋊D47—22no—
139C22⋊D47—42no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
147D188—21no—
148D188—42no—
149D188C2×D412yes—
150C4×D47—21no—
151C4×D47—21no—
152C4×D47—42no—
153C4×D47—42no—
154C4×D47—42no—
155C4×D47—42no—
156Dic94—21no—
157Dic94—21no—
158Dic94—21no—
159Dic94—21no—
160Dic94—21no—
161Dic94—42no—
162Dic94—42no—
163Dic94C2×D412yes—
164C8×C47—21no—
165C8×C47C2×D412yes—
166C47⋊C8—21no—
167C47⋊C8—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47C22×D411yescharacteristic
172C2×D47—21no—
173C2×D47—22no—
174C2×D47—21no—
175C2×D47—21no—
176C2×D47—41no—
177C2×D47—41no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic47—22no—
186Dic47—21no—
187Dic47—21no—
188Dic47—41no—
189Dic47—41no—
190Dic47#13712yescomplemented
191#3276—471nomaximal, Sylow
192C2×C47—41no—
193C2×C47D4211yescharacteristic
194C2×C47C2×#13711yescharacteristic
195C2×C47#57811yescharacteristic
196D47—41no—
197D47—42no—
198C2×#137—471no—
199C2×#137—471no—
200D4×Q8—471no—
201#547—471no—
202#494—471no—
203#470—471no—
204#470D4711yescharacteristic, complemented
205#462—471no—
206#461—471no—
207#452—471no—
208#452—471no—
209#451—471no—
210#451—471no—
211C4×SD16—471no—
212#436—471no—
213C47#327611yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#41—471no—
215C2×#41—471no—
216C22×Q8—471no—
217C22×Q8—471no—
218#137—944no—
219#137—944no—
220C2×Q16—471no—
221C2×Q16—471no—
222C2×Q16—471no—
223C2×Q16—471no—
224C2×Q16—471no—
225C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
226C2×SD16—471no—
227C2×SD16—471no—
228C2×SD16—471no—
229C2×M16—471no—
230C2×M16C2×D4711yescharacteristic
231C4⋊Q8—471no—
232C4⋊Q8—471no—
233C4⋊Q8—941no—
234#123—941no—
235#123—941no—
236C22⋊Q8—471no—
237C22⋊Q8—471no—
238C22⋊Q8—941no—
239C22⋊Q8—941no—
240C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
241C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
242#121—941no—
243C4×Q8—471no—
244C4×D4—471no—
245C4×D4—471no—
246C4×D4—941no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248#106C2×D4711yescharacteristic
249C4⋊C8—471no—
250#103—471no—
251#103—471no—
252#103—471no—
253#103C2×D4711yescharacteristic
254#103C2×D4711yescharacteristic
255#102—471no—
256C22⋊C8—471no—
257C22⋊C8—471no—
258C4×C8—471no—
259#41—942no—
260#41—942no—
261#41—1881no—
262#41—1881no—
263C2×Q8—471no—
264C2×Q8—471no—
265C2×Q8—471no—
266C2×Q8—941no—
267C2×Q8—942no—
268C2×Q8—941no—
269C2×Q8—942no—
270C2×Q8—1881no—
271C2×Q8—1881no—
272C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
273C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
274C2×D4—471no—
275C2×D4—471no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—941no—
278C22×C4—471no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4C22×D4711yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—942no—
287Q16—942no—
288Q16—942no—
289Q16—1881no—
290Q16—1881no—
291SD16—474no—
292SD16—942no—
293SD16—942no—
294M16—22no—
295M16—942no—
296C2×C8—471no—
297C2×C8—471no—
298C2×C8C22×D4711yescharacteristic
299C2×C8C22×D4711yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—471no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
311C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—471no—
315C22⋊C4—471no—
316C22⋊C4—941no—
317C22⋊C4—941no—
318C22⋊C4—941no—
319C42—471no—
320C42—941no—
321C23—471no—
322C23—941no—
323C23D4×D4711yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—472no—
329Q8—941no—
330Q8—941no—
331Q8—941no—
332Q8—941no—
333Q8—941no—
334Q8—1882no—
335Q8—1882no—
336D4—472no—
337D4—942no—
338D4—941no—
339D4—1882no—
340D4—1882no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—471no—
348C2×C4—471no—
349C2×C4—471no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—941no—
354C2×C4—941no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4D4×D4711yescharacteristic
361C2×C4C23×D4711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—941no—
364C8—941no—
365C8D4×D4712yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—941no—
370C22—942no—
371C22—941no—
372C22—941no—
373C22—1881no—
374C22—1881no—
375C22C2×D4×D4711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—472no—
382C4—941no—
383C4—942no—
384C4—941no—
385C4—1881no—
386C4—1881no—
387C4C2×D4×D4711yescharacteristic
388C4#1309407011yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—1881no—
391C2—1882no—
392C2#1568975711yescharacteristic
393C2#137×D4711yescharacteristic
394C2#1568993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#470C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#470D47
hypocenterC47#3276
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094057C2semidirect
2. C2×#13094056C2semidirect
3. #15689786C2semidirect
5. #15689501C2semidirect
6. #15689382C2semidirect
7. #15689332C2semidirect
8. #15689327C2semidirect
9. #15689288C2semidirect
10. #15689283C2semidirect
11. #15689280C2semidirect
12. #15689278C2semidirect
13. #15689210C2semidirect
14. #15689199C2semidirect
15. C47×#470C2semidirect
121. #10625325D4semidirect
190. Dic47#137semidirect
204. #470D47semidirect
213. C47#3276semidirect