Finite Group Databasebeta

← #20255038

Subgroups — #20255038

Order 6016.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625352C2211yescharacteristic
17C22×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
19#13094054—24no—
20#13094053—24no—
21C2×Dic188C2211yescharacteristic
22C2×Dic188C2211yescharacteristic
23C2×#10625337C2211yescharacteristic
24C2×#10625337C2211yescharacteristic
25C2×#10625335C2211yescharacteristic
26C2×#10625335C2211yescharacteristic
27C2×#10625335C2211yescharacteristic
28C2×#10625329C2211yescharacteristic
29C2×#10625324C2211yescharacteristic
30#13094011—21no—
31#13094011C2211yescharacteristic
32#13094011C2211yescharacteristic
33#13094010—21no—
34#13094004C2211yescharacteristic
35#13094003—21no—
36#13094003C2211yescharacteristic
37#13094001—21no—
38#13093996—21no—
39#13093995—21no—
40#13093995C2211yescharacteristic
41Q8×Dic47C2211yescharacteristic
42#13093989C2211yescharacteristic
43D4×Dic47—21no—
44C4×C22⋊D47—21no—
45C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
46#13093957C2211yescharacteristic
47Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
48#13093949C2211yescharacteristic
49#13093949C2211yescharacteristic
50#13093947C2211yescharacteristic
51#13093945C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic47C2211yescharacteristic
54C2×#41×C47C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
56C2×D8×C47C2211yescharacteristic
57#121×C47C2211yescharacteristic
58#103×C47C2211yescharacteristic
59#102×C47C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
61#41×C47—22no—
62#41×C47—41no—
63C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
64C2×D4×C47—21no—
65C2×D4×C47—21no—
66C2×D4×C47C2311yescharacteristic
67C2×D4×C47C2311yescharacteristic
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—21no—
71C2×C22⋊D47—21no—
72C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75Q8×D47—22no—
76Q8×D47—41no—
77#10625352—22no—
78#10625352—41no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47C2311yescharacteristic
81C2×Dic94—22no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94C2311yescharacteristic
86C2×Dic94C2311yescharacteristic
87C2×Dic94C2311yescharacteristic
88SD16×C47—22no—
89D8×C47—41no—
90C2×C8×C47C2311yescharacteristic
91C2×C8×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
93C22⋊C4×C47—21no—
94C22⋊Dic47—21no—
95C22⋊Dic47—21no—
96C22⋊Dic47—21no—
97C22⋊Dic47—21no—
98C22⋊Dic47—21no—
99C22⋊Dic47—21no—
100C22⋊Dic47D411yescharacteristic
101#10625337—22no—
102#10625337D414yescomplemented
103#10625335—22no—
104#10625335—22no—
105#10625335—22no—
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C4—21no—
112Dic47⋊C4—21no—
113Dic47⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47—21no—
116C4×Dic47C2311yescharacteristic
117#10625329—22no—
118C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
120Dic188—22no—
121Dic188—41no—
122#10625324—22no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×D47C2×D411yescharacteristic
127Q8×C47—21no—
128Q8×C47C2×D412yes—
129D4×C47—21no—
130D4×C47—21no—
131D4×C47—21no—
132D4×C47—21no—
133D4×C47—42no—
134D4×C47—42no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22⋊D47—41no—
143C22⋊D47—42no—
144C22⋊D47—42no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47—42no—
151C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C4×D47—21no—
155C4×D47—21no—
156C4×D47—42no—
157Dic94—21no—
158Dic94—21no—
159Dic94—21no—
160Dic94—21no—
161Dic94—21no—
162Dic94—42no—
163Dic94—42no—
164Dic94C2×D412yes—
165C8×C47—21no—
166C8×C47—21no—
167C47⋊C8—21no—
168C47⋊C8C2×D412yes—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47—41no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47C22×D411yescharacteristic
179C2×D47—21no—
180C2×D47—21no—
181C2×D47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—22no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187Dic47—22no—
188Dic47—21no—
189Dic47—21no—
190Dic47—21no—
191Dic47—41no—
192Dic47—41no—
193Dic47—41no—
194#3277—471nomaximal, Sylow
195C2×C47—41no—
196C2×C47—81no—
197C2×C47—81no—
198C2×C47D4211yescharacteristic
199C2×C47#57511yescharacteristic
200C2×C47#57811yescharacteristic
201D47—41no—
202C2×#137—471no—
203C2×#137—471no—
204#548—471no—
205#548—471no—
206#495—471no—
207#468—471no—
208#468—471no—
209#464—471no—
210#464—471no—
211#451—471no—
212#451—471no—
213#449—471no—
214#449D4711yescharacteristic, complemented
215C4×Q16—471no—
216#436—471no—
217C47#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—471no—
219C2×#41C2×D4711yescharacteristic
220C22×Q8—471no—
221C22×Q8—471no—
222#137—944no—
223#137—944no—
224C2×Q16—471no—
225C2×Q16—471no—
226C2×Q16—471no—
227C2×Q16—471no—
228C2×SD16—471no—
229C2×SD16—471no—
230C2×SD16—471no—
231C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
232C2×D8C2×D4711yescharacteristic
233C2×M16—471no—
234C2×M16—471no—
235#124—471no—
236#124—471no—
237#124—941no—
238#124—941no—
239C22⋊Q8—471no—
240C22⋊Q8—471no—
241C22⋊Q8—941no—
242C22⋊Q8—941no—
243#121—471no—
244#121—941no—
245#121—941no—
246#121C2×D4711yescharacteristic
247C4×Q8—471no—
248C4×Q8—471no—
249C4×D4—471no—
250C4×D4—941no—
251C4×D4—941no—
252#107—471no—
253C4⋊C8—471no—
254#103—471no—
255#103—471no—
256#103—471no—
257#103C2×D4711yescharacteristic
258#102—471no—
259#102C2×D4711yescharacteristic
260C22⋊C8—471no—
261C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
262C4×C8—471no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—942no—
266#41—1881no—
267C2×Q8—471no—
268C2×Q8—471no—
269C2×Q8—471no—
270C2×Q8—941no—
271C2×Q8—942no—
272C2×Q8—941no—
273C2×Q8—942no—
274C2×Q8—1881no—
275C2×Q8—1881no—
276C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—471no—
280C2×D4—941no—
281C2×D4—941no—
282C2×D4C22×D4711yescharacteristic
283C2×D4C22×D4711yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—471no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4C22×D4711yescharacteristic
290Q16—474no—
291Q16—942no—
292Q16—942no—
293Q16—1881no—
294SD16—22no—
295SD16—942no—
296SD16—942no—
297SD16—942no—
298D8—41no—
299M16—942no—
300M16—942no—
301C2×C8—471no—
302C2×C8—471no—
303C2×C8C22×D4711yescharacteristic
304C2×C8C22×D4711yescharacteristic
305C4⋊C4—471no—
306C4⋊C4—471no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—471no—
314C22⋊C4—471no—
315C22⋊C4—941no—
316C22⋊C4—941no—
317C22⋊C4—941no—
318C22⋊C4—941no—
319C22⋊C4—941no—
320C22⋊C4—941no—
321C22⋊C4—941no—
322C42—471no—
323C42—941no—
324C42—941no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—471no—
328C23D4×D4711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—472no—
331Q8—941no—
332Q8—941no—
333Q8—941no—
334Q8—941no—
335Q8—941no—
336Q8—1882no—
337Q8—1882no—
338Q8D4×D4712yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—1881no—
346D4—1882no—
347D4—1882no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—471no—
354C2×C4—471no—
355C2×C4—471no—
356C2×C4—941no—
357C2×C4—941no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4—1882no—
365C2×C4D4×D4711yescharacteristic
366C2×C4C23×D4711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—472no—
370C8—941no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—941no—
381C22—941no—
382C22—941no—
383C22C2×D4×D4711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—941no—
388C4—942no—
389C4—941no—
390C4—941no—
391C4—1881no—
392C4—1881no—
393C4—1881no—
394C4C2×D4×D4711yescharacteristic
395C4#1309406911yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—81no—
399C2—1881no—
400C2#1568975511yescharacteristic
401C2#1568991911yescharacteristic
402C2#1568993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#449C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#449D47
hypocenterC47#3277
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094054C2semidirect
2. C2×#13094053C2semidirect
3. #15689780C2semidirect
4. #15689779C2semidirect
5. #15689506C2semidirect
6. #15689368C2semidirect
7. #15689367C2semidirect
8. #15689344C2semidirect
9. #15689343C2semidirect
10. #15689281C2semidirect
11. #15689280C2semidirect
12. #15689265C2semidirect
13. #15689215C2semidirect
14. #15689198C2semidirect
15. C47×#449C2semidirect
102. #10625337D4semidirect
214. #449D47semidirect
217. C47#3277semidirect