Finite Group Databasebeta

← #20255039

Subgroups — #20255039

Order 6016.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q16×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
18#13094056—24no—
19C2×#10625337C2211yescharacteristic
20C2×#10625337C2211yescharacteristic
21C2×#10625325C2211yescharacteristic
22C2×#10625336C2211yescharacteristic
23C2×#10625334C2211yescharacteristic
24C2×#10625324C2211yescharacteristic
25#13094013—21no—
26#13094013C2211yescharacteristic
27#13094011—21no—
28#13094011C2211yescharacteristic
29#13094003—21no—
30#13094003C2211yescharacteristic
31#13094000—21no—
32#13094000C2211yescharacteristic
33#13093998—21no—
34#13093998C2211yescharacteristic
35#13093995—21no—
36#13093995C2211yescharacteristic
37Q8×Dic47C2211yescharacteristic
38Q8×Dic47C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D47—21no—
40C4×C22⋊D47—21no—
41C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
42#13093958C2211yescharacteristic
43Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
44#13093949C2211yescharacteristic
45#13093948C2211yescharacteristic
46#13093948C2211yescharacteristic
47#13093948C2211yescharacteristic
48#13093946C2211yescharacteristic
49#13093945C2211yescharacteristic
50C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic47C2211yescharacteristic
53C2×#41×C47C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C47C2211yescharacteristic
55#137×C47—24no—
56C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
60C2×M16×C47C2211yescharacteristic
61#41×C47—22no—
62#41×C47—41no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—22no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
67C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47C2311yescharacteristic
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—21no—
75C2×C22⋊D47—21no—
76C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
77#10625354—22no—
78#10625354—41no—
79Q8×D47—22no—
80Q8×D47—41no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188C2311yescharacteristic
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47C2311yescharacteristic
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94C2311yescharacteristic
88Q16×C47—22no—
89Q16×C47D414yescomplemented
90SD16×C47—22no—
91SD16×C47—22no—
92M16×C47—22no—
93C2×C8×C47C2311yescharacteristic
94C2×C8×C47C2311yescharacteristic
95C22⋊Dic47—21no—
96C22⋊Dic47—21no—
97C22⋊Dic47—21no—
98C22⋊Dic47—21no—
99C22⋊Dic47D411yescharacteristic
100#10625337—22no—
101#10625337—41no—
102#10625336—22no—
103#10625334—41no—
104(C2×D47)⋊C4—21no—
105(C2×D47)⋊C4—21no—
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107(C2×D47)⋊C4—21no—
108(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
112C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C4—21no—
114Dic47⋊C4—21no—
115Dic47⋊C4D411yescharacteristic
116C4×Dic47—21no—
117C4×Dic47—21no—
118C4×Dic47C2311yescharacteristic
119C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
121#10625325—22no—
122#10625324—22no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×D47—21no—
126C22×D47C2×D411yescharacteristic
127Q8×C47—21no—
128Q8×C47—21no—
129Q8×C47—21no—
130Q8×C47—21no—
131Q8×C47—42no—
132Q8×C47C2×D412yes—
133Q8×C47C2×D412yes—
134D4×C47—21no—
135D4×C47—21no—
136D4×C47—42no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C47C2411yescharacteristic
146C22⋊D47—41no—
147C22⋊D47—42no—
148C22⋊D47—42no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
155D188—21no—
156D188—21no—
157D188—42no—
158C4×D47—21no—
159C4×D47—21no—
160C4×D47—42no—
161C4×D47—42no—
162Dic94—21no—
163Dic94—21no—
164Dic94—42no—
165C8×C47—21no—
166C8×C47C2×D412yes—
167C47⋊C8—21no—
168C47⋊C8—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47C22×D411yescharacteristic
176C2×D47—21no—
177C2×D47—21no—
178C2×D47—21no—
179C2×D47—41no—
180C2×D47—41no—
181C2×D47—41no—
182C4×C47—22no—
183C4×C47—22no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic47—21no—
189Dic47—21no—
190Dic47—21no—
191Dic47—41no—
192Dic47—41no—
193Dic47—41no—
194#3277—471nomaximal, Sylow
195C2×C47—41no—
196C2×C47—81no—
197C2×C47D4211yescharacteristic
198C2×C47#57511yescharacteristic
199C2×C47#57811yescharacteristic
200D47—41no—
201D47—81no—
202C2×#137—471no—
203C2×#137D4711yescharacteristic, complemented
204#548—471no—
205#548—471no—
206#495—471no—
207#468—471no—
208#468—471no—
209#464—471no—
210#464—471no—
211#451—471no—
212#451—471no—
213#449—471no—
214#449—471no—
215C4×Q16—471no—
216#436—471no—
217C47#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—471no—
219C2×#41C2×D4711yescharacteristic
220C22×Q8—471no—
221C22×Q8C2×D4711yescharacteristic
222#137—24no—
223#137—944no—
224C2×Q16—471no—
225C2×Q16—471no—
226C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
227C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
228C2×SD16—471no—
229C2×SD16—471no—
230C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
231C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
232C2×D8—471no—
233C2×M16—471no—
234C2×M16C2×D4711yescharacteristic
235#124—471no—
236#124—471no—
237#124—941no—
238#124—941no—
239C22⋊Q8—471no—
240C22⋊Q8—471no—
241C22⋊Q8—941no—
242C22⋊Q8—941no—
243#121—471no—
244#121—471no—
245#121—941no—
246#121—941no—
247C4×Q8—471no—
248C4×Q8—471no—
249C4×D4—471no—
250C4×D4—941no—
251C4×D4—941no—
252#107—471no—
253C4⋊C8—471no—
254#103—471no—
255#103—471no—
256#103—471no—
257#103—471no—
258#102—471no—
259#102—471no—
260C22⋊C8—471no—
261C22⋊C8—471no—
262C4×C8—471no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—942no—
266#41—1881no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—471no—
271C2×Q8—941no—
272C2×Q8—942no—
273C2×Q8—1881no—
274C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
275C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
276C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—471no—
279C2×D4—471no—
280C2×D4—941no—
281C2×D4—941no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4C22×D4711yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—471no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4C22×D4711yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—942no—
292Q16—1881no—
293Q16C22⋊D4714yescomplemented
294SD16—22no—
295SD16—22no—
296SD16—942no—
297SD16—942no—
298D8—1881no—
299M16—22no—
300M16—942no—
301C2×C8—471no—
302C2×C8—471no—
303C2×C8C22×D4711yescharacteristic
304C2×C8C22×D4711yescharacteristic
305C4⋊C4—471no—
306C4⋊C4—471no—
307C4⋊C4—471no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—941no—
312C22⋊C4—471no—
313C22⋊C4—471no—
314C22⋊C4—941no—
315C22⋊C4—941no—
316C22⋊C4—941no—
317C22⋊C4—941no—
318C22⋊C4—941no—
319C22⋊C4—941no—
320C22⋊C4—941no—
321C22⋊C4—941no—
322C42—471no—
323C42—941no—
324C42—941no—
325C23—21no—
326C23—471no—
327C23—941no—
328C23D4×D4711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—42no—
334Q8—941no—
335Q8—941no—
336Q8—1882no—
337Q8C2×C22⋊D4712yes—
338Q8C2×C22⋊D4712yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—941no—
343D4—941no—
344D4—1882no—
345D4—1881no—
346D4—1882no—
347D4—1882no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—471no—
356C2×C4—471no—
357C2×C4—471no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4—1882no—
365C2×C4D4×D4711yescharacteristic
366C2×C4C23×D4711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—941no—
369C8—941no—
370C8C2×C22⋊D4712yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—941no—
378C22—941no—
379C22—941no—
380C22—1881no—
381C22—1881no—
382C22—1881no—
383C22C2×D4×D4711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—941no—
389C4—941no—
390C4—941no—
391C4—1881no—
392C4—1881no—
393C4—1881no—
394C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
395C4#1309406911yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—3761no—
399C2—1881no—
400C2D4×C22⋊D4711yescharacteristic
401C2#1568992211yescharacteristic
402C2#1568993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC2×#137×C47C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenterC2×#137D47
hypocenterC47#3277
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094056C2semidirect
2. #15689784C2semidirect
3. #15689780C2semidirect
4. #15689504C2semidirect
5. #15689369C2semidirect
6. #15689366C2semidirect
7. #15689347C2semidirect
8. #15689343C2semidirect
9. #15689279C2semidirect
10. #15689277C2semidirect
11. #15689268C2semidirect
12. #15689267C2semidirect
13. Q16×Dic47C2semidirect
14. #15689199C2semidirect
15. C2×#137×C47C2semidirect
89. Q16×C47D4semidirect
203. C2×#137D47semidirect
217. C47#3277semidirect
293. Q16C22⋊D47semidirect