Finite Group Databasebeta

← #20255040

Subgroups — #20255040

Order 6016.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625352C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
20#13094056—24no—
21#13094053—24no—
22C2×Dic188C2211yescharacteristic
23C2×#10625337C2211yescharacteristic
24C2×#10625337C2211yescharacteristic
25C2×#10625325C2211yescharacteristic
26C2×#10625335C2211yescharacteristic
27C2×#10625336C2211yescharacteristic
28C2×#10625334C2211yescharacteristic
29C2×#10625324C2211yescharacteristic
30C2×#10625324C2211yescharacteristic
31#13094012—21no—
32#13094012C2211yescharacteristic
33#13094010—21no—
34#13094004—21no—
35#13094004C2211yescharacteristic
36#13094001—21no—
37#13094000C2211yescharacteristic
38#13093999—21no—
39#13093999C2211yescharacteristic
40#13093997—21no—
41#13093995C2211yescharacteristic
42C4×Dic94C2211yescharacteristic
43C4×D188—21no—
44C4×D188C2211yescharacteristic
45(C22⋊D47)⋊C4—21no—
46#13093957C2211yescharacteristic
47#13093949C2211yescharacteristic
48#13093948C2211yescharacteristic
49#13093947C2211yescharacteristic
50#13093946C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
56#124×C47C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59#103×C47C2211yescharacteristic
60#102×C47C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
63C2×D4×C47C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47—21no—
66C22×Dic47—21no—
67#10625354—22no—
68#10625354—41no—
69Q8×D47—22no—
70Q8×D47—22no—
71Q8×D47—41no—
72Q8×D47—41no—
73#10625352—22no—
74#10625352—41no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188—21no—
77C2×D188D411yescharacteristic
78C2×D188C2311yescharacteristic
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47C2311yescharacteristic
83C2×C4×D47C2311yescharacteristic
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94—21no—
86C2×Dic94C2311yescharacteristic
87C2×Dic94C2311yescharacteristic
88Q16×C47—22no—
89SD16×C47—22no—
90C2×C8×C47C2311yescharacteristic
91C2×C8×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
94C22⋊C4×C47—21no—
95C22⋊C4×C47—21no—
96C42×C47—21no—
97C42×C47C2311yescharacteristic
98C22⋊Dic47—21no—
99#10625337—41no—
100#10625337D414yescomplemented
101#10625336—22no—
102#10625335—22no—
103#10625334—41no—
104(C2×D47)⋊C4—21no—
105(C2×D47)⋊C4—21no—
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107(C2×D47)⋊C4—21no—
108(C2×D47)⋊C4—21no—
109(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47D411yescharacteristic
113C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C4—21no—
115Dic47⋊C4—21no—
116C4×Dic47—21no—
117C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119Dic188—22no—
120#10625325—22no—
121#10625324—22no—
122#10625324—22no—
123C23×C47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47C2×D411yescharacteristic
126C22×D47C2×D411yescharacteristic
127Q8×C47—21no—
128Q8×C47—21no—
129Q8×C47—21no—
130Q8×C47C2×D412yes—
131D4×C47—21no—
132D4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22⋊D47—42no—
140C22⋊D47—42no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
147D188—21no—
148D188—21no—
149D188—41no—
150D188—42no—
151D188—42no—
152C4×D47—21no—
153C4×D47—21no—
154C4×D47—21no—
155C4×D47—21no—
156C4×D47—42no—
157C4×D47—42no—
158C4×D47—42no—
159Dic94—21no—
160Dic94—21no—
161Dic94—21no—
162Dic94—42no—
163Dic94—42no—
164Dic94C2×D412yes—
165C8×C47—21no—
166C8×C47—21no—
167C47⋊C8—21no—
168C47⋊C8C2×D412yes—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47C22×D411yescharacteristic
173C2×D47—21no—
174C2×D47—21no—
175C2×D47—21no—
176C2×D47—21no—
177C2×D47—21no—
178C2×D47—21no—
179C2×D47—41no—
180C2×D47—41no—
181C2×D47—41no—
182C4×C47—22no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic47—22no—
190Dic47—21no—
191Dic47—21no—
192Dic47—41no—
193Dic47—41no—
194#3277—471nomaximal, Sylow
195C2×C47—81no—
196C2×C47D4211yescharacteristic
197C2×C47#57511yescharacteristic
198C2×C47#57811yescharacteristic
199D47—41no—
200D47—41no—
201D47—81no—
202C2×#137—471no—
203C2×#137—471no—
204#548—471no—
205#548—471no—
206#495—471no—
207#468—471no—
208#468—471no—
209#464—471no—
210#464D4711yescharacteristic, complemented
211#451—471no—
212#451—471no—
213#449—471no—
214#449—471no—
215C4×Q16—471no—
216#436—471no—
217C47#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—471no—
219C2×#41—471no—
220C22×Q8—471no—
221C22×Q8—471no—
222#137—944no—
223#137—944no—
224C2×Q16—471no—
225C2×Q16—471no—
226C2×Q16—471no—
227C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
228C2×SD16—471no—
229C2×SD16—471no—
230C2×SD16—471no—
231C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
232C2×D8—471no—
233C2×M16—471no—
234C2×M16—471no—
235#124—471no—
236#124—941no—
237#124—941no—
238#124C2×D4711yescharacteristic
239C22⋊Q8—471no—
240C22⋊Q8—471no—
241C22⋊Q8—941no—
242C22⋊Q8—941no—
243#121—471no—
244#121—471no—
245#121—941no—
246#121—941no—
247C4×Q8—471no—
248C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
249C4×D4—471no—
250C4×D4—941no—
251C4×D4—941no—
252#107—471no—
253C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
254#103—471no—
255#103—471no—
256#103—471no—
257#103C2×D4711yescharacteristic
258#102—471no—
259#102C2×D4711yescharacteristic
260C22⋊C8—471no—
261C22⋊C8—471no—
262C4×C8—471no—
263#41—942no—
264#41—942no—
265#41—1881no—
266#41—1881no—
267C2×Q8—471no—
268C2×Q8—471no—
269C2×Q8—941no—
270C2×Q8—941no—
271C2×Q8—942no—
272C2×Q8—942no—
273C2×Q8—1881no—
274C2×Q8—1881no—
275C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
276C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
277C2×D4—471no—
278C2×D4—471no—
279C2×D4—941no—
280C2×D4—941no—
281C2×D4—941no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4C22×D4711yescharacteristic
284C22×C4—471no—
285C22×C4—471no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290Q16—22no—
291Q16—474no—
292Q16—942no—
293Q16—1881no—
294SD16—22no—
295SD16—942no—
296SD16—942no—
297SD16—942no—
298D8—1881no—
299M16—942no—
300M16—942no—
301C2×C8—471no—
302C2×C8—471no—
303C2×C8C22×D4711yescharacteristic
304C2×C8C22×D4711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—471no—
307C4⋊C4—471no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—471no—
315C22⋊C4—471no—
316C22⋊C4—941no—
317C22⋊C4—941no—
318C22⋊C4—941no—
319C22⋊C4—941no—
320C22⋊C4—941no—
321C22⋊C4—941no—
322C42—21no—
323C42—941no—
324C42C22×D4711yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—471no—
327C23—471no—
328C23—941no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—472no—
333Q8—941no—
334Q8—941no—
335Q8—941no—
336Q8—1882no—
337Q8—1882no—
338Q8D4×D4712yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—941no—
342D4—941no—
343D4—1881no—
344D4—1882no—
345D4—1882no—
346D4—1882no—
347D4—1882no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—471no—
352C2×C4—471no—
353C2×C4—941no—
354C2×C4—941no—
355C2×C4—941no—
356C2×C4—941no—
357C2×C4—941no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4D4×D4711yescharacteristic
365C2×C4D4×D4711yescharacteristic
366C2×C4C23×D4711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—472no—
370C8—941no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—941no—
375C22—941no—
376C22—941no—
377C22—941no—
378C22—941no—
379C22—941no—
380C22—1881no—
381C22—1881no—
382C22—1881no—
383C22C2×D4×D4711yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—941no—
390C4—941no—
391C4—942no—
392C4—1881no—
393C4—1881no—
394C4C2×D4×D4711yescharacteristic
395C4#1309407011yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—3761no—
398C2—1881no—
399C2—1881no—
400C2#1568975711yescharacteristic
401C2#1568992011yescharacteristic
402C2#1568993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#464C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#464D47
hypocenterC47#3277
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094056C2semidirect
2. C2×#13094053C2semidirect
3. #15689785C2semidirect
4. #15689781C2semidirect
5. #15689505C2semidirect
6. #15689372C2semidirect
7. #15689368C2semidirect
8. #15689346C2semidirect
9. #15689280C2semidirect
10. #15689277C2semidirect
11. #15689269C2semidirect
12. #15689267C2semidirect
13. C4×#10625337C2semidirect
14. #15689200C2semidirect
15. C47×#464C2semidirect
100. #10625337D4semidirect
210. #464D47semidirect
217. C47#3277semidirect