Finite Group Databasebeta

← #20255048

Subgroups — #20255048

Order 6016.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689792C211yesmaximal, characteristic
3Q8×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q16×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
18#13094056—24no—
19C2×#10625337C2211yescharacteristic
20C2×#10625325C2211yescharacteristic
21C2×#10625335C2211yescharacteristic
22C2×#10625336C2211yescharacteristic
23C2×#10625336C2211yescharacteristic
24C2×#10625324C2211yescharacteristic
25#13094022—21no—
26#13094022C2211yescharacteristic
27#13094020—21no—
28#13094020C2211yescharacteristic
29#13094003—21no—
30#13094003C2211yescharacteristic
31#13094000—21no—
32#13094000C2211yescharacteristic
33#13093998—21no—
34#13093998C2211yescharacteristic
35#13093995—21no—
36#13093995C2211yescharacteristic
37Q8×Dic47C2211yescharacteristic
38Q8×Dic47C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D47—21no—
40C4×C22⋊D47—21no—
41C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
42#13093958C2211yescharacteristic
43Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
44#13093949C2211yescharacteristic
45#13093948C2211yescharacteristic
46#13093948C2211yescharacteristic
47#13093948C2211yescharacteristic
48#13093946C2211yescharacteristic
49#13093945C2211yescharacteristic
50C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic47C2211yescharacteristic
53C2×#41×C47C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C47C2211yescharacteristic
55#137×C47—24no—
56C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
60C2×M16×C47C2211yescharacteristic
61#41×C47—22no—
62#41×C47—41no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—22no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
67C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47C2311yescharacteristic
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—21no—
75C2×C22⋊D47—21no—
76C2×C22⋊D47—21no—
77C2×C22⋊D47—21no—
78C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
79#10625354—22no—
80#10625354—41no—
81Q8×D47—22no—
82Q8×D47—41no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188C2311yescharacteristic
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47C2311yescharacteristic
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94C2311yescharacteristic
90Q16×C47—22no—
91Q16×C47D414yescomplemented
92SD16×C47—22no—
93SD16×C47—22no—
94M16×C47—22no—
95C2×C8×C47C2311yescharacteristic
96C2×C8×C47C2311yescharacteristic
97C22⋊Dic47—21no—
98C22⋊Dic47—21no—
99C22⋊Dic47D411yescharacteristic
100#10625337—22no—
101#10625336—22no—
102#10625336—41no—
103#10625335—41no—
104(C2×D47)⋊C4—21no—
105(C2×D47)⋊C4—21no—
106(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
110C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C4—21no—
112Dic47⋊C4—21no—
113Dic47⋊C4—21no—
114Dic47⋊C4—21no—
115Dic47⋊C4D411yescharacteristic
116C4×Dic47—21no—
117C4×Dic47—21no—
118C4×Dic47C2311yescharacteristic
119C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
121#10625325—22no—
122#10625324—22no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×D47—21no—
126C22×D47C2×D411yescharacteristic
127Q8×C47—21no—
128Q8×C47—21no—
129Q8×C47—21no—
130Q8×C47—21no—
131Q8×C47—42no—
132Q8×C47C2×D412yes—
133Q8×C47C2×D412yes—
134D4×C47—21no—
135D4×C47—21no—
136D4×C47—42no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C47C2411yescharacteristic
146C22⋊D47—22no—
147C22⋊D47—42no—
148C22⋊D47—81no—
149C22⋊D47—81no—
150C22⋊D47—81no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
157D188—21no—
158D188—21no—
159D188—42no—
160C4×D47—21no—
161C4×D47—21no—
162C4×D47—42no—
163C4×D47—42no—
164Dic94—21no—
165Dic94—21no—
166Dic94—42no—
167C8×C47—21no—
168C8×C47C2×D412yes—
169C47⋊C8—21no—
170C47⋊C8—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47—41no—
177C22×C47C22×D411yescharacteristic
178C2×D47—21no—
179C2×D47—21no—
180C2×D47—21no—
181C2×D47—41no—
182C2×D47—41no—
183C2×D47—41no—
184C4×C47—22no—
185C4×C47—22no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic47—21no—
191Dic47—21no—
192Dic47—41no—
193Dic47—41no—
194Dic47—41no—
195Dic47#13712yescomplemented
196#3278—471nomaximal, Sylow
197C2×C47—41no—
198C2×C47—81no—
199C2×C47D4211yescharacteristic
200C2×C47C2×#13711yescharacteristic
201C2×C47#57711yescharacteristic
202D47—41no—
203D47—81no—
204C2×#137—471no—
205C2×#137D4711yescharacteristic, complemented
206#550—471no—
207D4×Q8—471no—
208#492—471no—
209#468—471no—
210#468—471no—
211#462—471no—
212#460—471no—
213#452—471no—
214#452—471no—
215#448—471no—
216#448—471no—
217C4×Q16—471no—
218#436—471no—
219C47#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#41—471no—
221C2×#41C2×D4711yescharacteristic
222C22×Q8—471no—
223C22×Q8C2×D4711yescharacteristic
224#137—24no—
225#137—944no—
226C2×Q16—471no—
227C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
228C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
229C2×SD16—471no—
230C2×SD16—471no—
231C2×SD16—471no—
232C2×SD16—471no—
233C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
234C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
235C2×M16—471no—
236C2×M16C2×D4711yescharacteristic
237C4⋊Q8—471no—
238C4⋊Q8—941no—
239#127—471no—
240#127—941no—
241C22⋊Q8—471no—
242C22⋊Q8—471no—
243C22⋊Q8—941no—
244C22⋊Q8—941no—
245#121—471no—
246#121—471no—
247#121—941no—
248#121—941no—
249C4×Q8—471no—
250C4×Q8—471no—
251C4×D4—471no—
252C4×D4—941no—
253C4×D4—941no—
254#107—471no—
255C4⋊C8—471no—
256#103—471no—
257#103—471no—
258#103—471no—
259#103—471no—
260#102—471no—
261#102—471no—
262C22⋊C8—471no—
263C22⋊C8—471no—
264C4×C8—471no—
265#41—22no—
266#41—41no—
267#41—942no—
268#41—1881no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—471no—
273C2×Q8—941no—
274C2×Q8—942no—
275C2×Q8—1881no—
276C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
277C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
278C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—471no—
281C2×D4—471no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4—941no—
284C2×D4—941no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—941no—
287C2×D4C22×D4711yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—471no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4C22×D4711yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—942no—
296Q16C22⋊D4714yescomplemented
297SD16—22no—
298SD16—22no—
299SD16—942no—
300SD16—942no—
301SD16—1881no—
302SD16—1881no—
303M16—22no—
304M16—942no—
305C2×C8—471no—
306C2×C8—471no—
307C2×C8C22×D4711yescharacteristic
308C2×C8C22×D4711yescharacteristic
309C4⋊C4—471no—
310C4⋊C4—471no—
311C4⋊C4—471no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—941no—
314C4⋊C4—941no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C22⋊C4—471no—
319C22⋊C4—471no—
320C22⋊C4—941no—
321C22⋊C4—941no—
322C22⋊C4—941no—
323C22⋊C4—941no—
324C42—471no—
325C42—941no—
326C42—941no—
327C23—21no—
328C23—471no—
329C23—941no—
330C23D4×D4711yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—42no—
336Q8—941no—
337Q8—941no—
338Q8—1882no—
339Q8C2×C22⋊D4712yes—
340Q8C2×C22⋊D4712yes—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—42no—
344D4—942no—
345D4—941no—
346D4—941no—
347D4—3761no—
348D4—3761no—
349D4—3761no—
350D4—1882no—
351D4—1882no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—471no—
360C2×C4—471no—
361C2×C4—471no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—941no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1882no—
369C2×C4D4×D4711yescharacteristic
370C2×C4C23×D4711yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—941no—
373C8—941no—
374C8C2×C22⋊D4712yes—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—941no—
382C22—941no—
383C22—941no—
384C22—1881no—
385C22—1881no—
386C22—1881no—
387C22C2×D4×D4711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—472no—
393C4—941no—
394C4—941no—
395C4—1881no—
396C4—1881no—
397C4—1881no—
398C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
399C4#1309406911yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—3761no—
403C2—1881no—
404C2D4×C22⋊D4711yescharacteristic
405C2#137×D4711yescharacteristic
406C2#1568993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC2×#137×C47C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenterC2×#137D47
hypocenterC47#3278
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094056C2semidirect
3. Q8×C22⋊D47C2semidirect
4. #15689494C2semidirect
5. #15689369C2semidirect
6. #15689366C2semidirect
7. #15689331C2semidirect
8. #15689321C2semidirect
9. #15689285C2semidirect
10. #15689284C2semidirect
11. #15689262C2semidirect
12. #15689260C2semidirect
13. Q16×Dic47C2semidirect
14. #15689199C2semidirect
15. C2×#137×C47C2semidirect
91. Q16×C47D4semidirect
195. Dic47#137semidirect
205. C2×#137D47semidirect
219. C47#3278semidirect
296. Q16C22⋊D47semidirect