Finite Group Databasebeta

← #20255051

Subgroups — #20255051

Order 6016.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689791C211yesmaximal, characteristic
4#15689786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625350C2211yescharacteristic
17C2×#10625352C2211yescharacteristic
18C22×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
20#13094057—24no—
21#13094053—24no—
22C2×Dic188C2211yescharacteristic
23C2×Dic188C2211yescharacteristic
24C2×#10625337C2211yescharacteristic
25C2×#10625325C2211yescharacteristic
26C2×#10625325C2211yescharacteristic
27C2×#10625335C2211yescharacteristic
28C2×#10625335C2211yescharacteristic
29C2×#10625336C2211yescharacteristic
30C2×#10625324C2211yescharacteristic
31#13094023—21no—
32#13094022C2211yescharacteristic
33#13094020—21no—
34#13094020C2211yescharacteristic
35#13094004C2211yescharacteristic
36#13094002—21no—
37#13094001—21no—
38#13093999C2211yescharacteristic
39#13093997—21no—
40#13093996—21no—
41#13093989C2211yescharacteristic
42#13093989C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
44(C22⋊D47)⋊C4—21no—
45(C22⋊D47)⋊C4—21no—
46Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
47#13093947C2211yescharacteristic
48#13093947C2211yescharacteristic
49#13093947C2211yescharacteristic
50#13093944C2211yescharacteristic
51C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic47C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×M16×C47C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57#121×C47C2211yescharacteristic
58#107×C47C2211yescharacteristic
59#103×C47C2211yescharacteristic
60#102×C47C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×D4×C47—21no—
63C2×D4×C47C2311yescharacteristic
64C22×C4×C47C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47—21no—
67C2×C22⋊D47—21no—
68C2×C22⋊D47—21no—
69C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72Q8×D47—22no—
73Q8×D47—41no—
74#10625352—22no—
75#10625352—41no—
76#10625350—22no—
77#10625350—41no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188C2311yescharacteristic
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47C2311yescharacteristic
83C2×Dic94—22no—
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94—21no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94C2311yescharacteristic
88C2×Dic94C2311yescharacteristic
89C2×Dic94C2311yescharacteristic
90SD16×C47—22no—
91M16×C47—22no—
92C2×C8×C47C2311yescharacteristic
93C2×C8×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×C47—21no—
98C22⋊C4×C47—21no—
99C22⋊Dic47D411yescharacteristic
100#10625337—22no—
101#10625336—41no—
102#10625335—22no—
103#10625335—41no—
104(C2×D47)⋊C4—21no—
105(C2×D47)⋊C4—21no—
106(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C4⋊Dic47—21no—
108Dic47⋊C4—21no—
109Dic47⋊C4—21no—
110Dic47⋊C4—21no—
111Dic47⋊C4—21no—
112Dic47⋊C4D411yescharacteristic
113C4×Dic47—21no—
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118Dic188—22no—
119Dic188D414yescomplemented
120#10625325—22no—
121#10625325—22no—
122#10625324—22no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×D47—21no—
126C22×D47C2×D411yescharacteristic
127Q8×C47—21no—
128Q8×C47—21no—
129D4×C47—21no—
130D4×C47—21no—
131D4×C47—81no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22⋊D47—22no—
140C22⋊D47—42no—
141C22⋊D47—42no—
142C22⋊D47—42no—
143C22⋊D47—81no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
152D188—21no—
153D188—21no—
154D188—81no—
155C4×D47—21no—
156C4×D47—21no—
157C4×D47—42no—
158C4×D47—42no—
159Dic94—21no—
160Dic94—21no—
161Dic94—21no—
162Dic94—21no—
163Dic94—42no—
164Dic94—42no—
165Dic94C2×D412yes—
166Dic94C2×D412yes—
167C8×C47—21no—
168C8×C47C2×D412yes—
169C47⋊C8—21no—
170C47⋊C8—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47—41no—
177C22×C47C22×D411yescharacteristic
178C2×D47—21no—
179C2×D47—21no—
180C2×D47—21no—
181C2×D47—41no—
182C2×D47—41no—
183C2×D47—41no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic47—22no—
191Dic47—22no—
192Dic47—21no—
193Dic47—21no—
194Dic47—41no—
195Dic47#13712yescomplemented
196#3278—471nomaximal, Sylow
197C2×C47—41no—
198C2×C47—81no—
199C2×C47D4211yescharacteristic
200C2×C47C2×#13711yescharacteristic
201C2×C47#57711yescharacteristic
202D47—41no—
203D47—81no—
204C2×#137—471no—
205C2×#137—471no—
206#550—471no—
207D4×Q8—471no—
208#492—471no—
209#468—471no—
210#468D4711yescharacteristic, complemented
211#462—471no—
212#460—471no—
213#452—471no—
214#452—471no—
215#448—471no—
216#448—471no—
217C4×Q16—471no—
218#436—471no—
219C47#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#41—471no—
221C2×#41—471no—
222C22×Q8—471no—
223C22×Q8—471no—
224#137—944no—
225#137—944no—
226C2×Q16—471no—
227C2×Q16—471no—
228C2×Q16—471no—
229C2×SD16—471no—
230C2×SD16—471no—
231C2×SD16—471no—
232C2×SD16—471no—
233C2×SD16—471no—
234C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
235C2×M16—471no—
236C2×M16C2×D4711yescharacteristic
237C4⋊Q8—471no—
238C4⋊Q8—941no—
239#127—471no—
240#127—941no—
241C22⋊Q8—471no—
242C22⋊Q8—941no—
243C22⋊Q8—941no—
244C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
245#121—471no—
246#121—941no—
247#121—941no—
248#121C2×D4711yescharacteristic
249C4×Q8—471no—
250C4×Q8—471no—
251C4×D4—471no—
252C4×D4—941no—
253C4×D4—941no—
254#107C2×D4711yescharacteristic
255C4⋊C8—471no—
256#103—471no—
257#103—471no—
258#103—471no—
259#103C2×D4711yescharacteristic
260#102—471no—
261#102C2×D4711yescharacteristic
262C22⋊C8—471no—
263C22⋊C8—471no—
264C4×C8—471no—
265#41—942no—
266#41—942no—
267#41—1881no—
268#41—1881no—
269C2×Q8—471no—
270C2×Q8—471no—
271C2×Q8—471no—
272C2×Q8—941no—
273C2×Q8—942no—
274C2×Q8—941no—
275C2×Q8—942no—
276C2×Q8—1881no—
277C2×Q8—1881no—
278C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—471no—
281C2×D4—471no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4—941no—
284C2×D4—941no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—941no—
287C2×D4C22×D4711yescharacteristic
288C22×C4—471no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4C22×D4711yescharacteristic
294Q16—474no—
295Q16—942no—
296Q16—942no—
297SD16—22no—
298SD16—942no—
299SD16—942no—
300SD16—942no—
301SD16—1881no—
302SD16—1881no—
303M16—22no—
304M16—942no—
305C2×C8—471no—
306C2×C8—471no—
307C2×C8C22×D4711yescharacteristic
308C2×C8C22×D4711yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—471no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—941no—
314C4⋊C4—941no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
317C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—471no—
321C22⋊C4—471no—
322C22⋊C4—941no—
323C22⋊C4—941no—
324C42—471no—
325C42—941no—
326C42—941no—
327C23—21no—
328C23—471no—
329C23—941no—
330C23D4×D4711yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—472no—
334Q8—472no—
335Q8—941no—
336Q8—941no—
337Q8—941no—
338Q8—941no—
339Q8—1882no—
340Q8—1882no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—81no—
344D4—942no—
345D4—941no—
346D4—941no—
347D4—3761no—
348D4—3761no—
349D4—1882no—
350D4—1882no—
351D4—1882no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—471no—
358C2×C4—471no—
359C2×C4—471no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—941no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—1882no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1882no—
369C2×C4D4×D4711yescharacteristic
370C2×C4C23×D4711yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—941no—
373C8—941no—
374C8D4×D4712yes—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—941no—
382C22—941no—
383C22—941no—
384C22—1881no—
385C22—1881no—
386C22—1881no—
387C22C2×D4×D4711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—472no—
393C4—941no—
394C4—942no—
395C4—942no—
396C4—941no—
397C4—1881no—
398C4C2×D4×D4711yescharacteristic
399C4#1309407011yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—3761no—
403C2—1881no—
404C2#1568975711yescharacteristic
405C2#137×D4711yescharacteristic
406C2#1568993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#468C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#468D47
hypocenterC47#3278
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094057C2semidirect
2. C2×#13094053C2semidirect
4. #15689786C2semidirect
5. #15689494C2semidirect
6. #15689370C2semidirect
7. #15689332C2semidirect
8. #15689322C2semidirect
9. #15689286C2semidirect
10. #15689283C2semidirect
11. #15689263C2semidirect
12. #15689261C2semidirect
13. #15689217C2semidirect
14. #15689199C2semidirect
15. C47×#468C2semidirect
119. Dic188D4semidirect
195. Dic47#137semidirect
210. #468D47semidirect
219. C47#3278semidirect