Finite Group Databasebeta

← #20255115

Subgroups — #20255115

Order 6016.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689210C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625350C2211yescharacteristic
18C2×#10625350C2211yescharacteristic
19C2×#10625352C2211yescharacteristic
20#13094046—24no—
21#13094045—24no—
22C2×Dic188C2211yescharacteristic
23C2×#10625337C2211yescharacteristic
24C2×#10625325C2211yescharacteristic
25C2×#10625325C2211yescharacteristic
26C2×#10625335C2211yescharacteristic
27C2×#10625336C2211yescharacteristic
28C2×D376C2211yescharacteristic
29C2×#10625334C2211yescharacteristic
30C2×C8×D47C2211yescharacteristic
31#13094022C2211yescharacteristic
32#13094020—21no—
33#13094020C2211yescharacteristic
34#13094009—21no—
35#13094006—21no—
36#13094004C2211yescharacteristic
37#13093999C2211yescharacteristic
38#13093997—21no—
39#13093997—21no—
40#13093996—21no—
41#13093989C2211yescharacteristic
42#13093986C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
44(C22⋊D47)⋊C4—21no—
45C4⋊C4×D47—21no—
46Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
47#13093947C2211yescharacteristic
48#13093947C2211yescharacteristic
49#13093944C2211yescharacteristic
50#13093944C2211yescharacteristic
51C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic47C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C22×C8×C47C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57#121×C47C2211yescharacteristic
58#106×C47C2211yescharacteristic
59#103×C47C2211yescharacteristic
60#102×C47C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×D4×C47—21no—
63C2×D4×C47C2311yescharacteristic
64C22×C4×C47C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47—21no—
67C2×C22⋊D47—21no—
68C2×C22⋊D47—21no—
69C2×C22⋊D47—21no—
70C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72#10625354—22no—
73#10625354—41no—
74#10625352—22no—
75#10625352—41no—
76#10625350—22no—
77#10625350—22no—
78#10625350—41no—
79#10625350—41no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188C2311yescharacteristic
83C2×D188C2311yescharacteristic
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47C2311yescharacteristic
89C2×Dic94C2311yescharacteristic
90C2×Dic94C2311yescharacteristic
91SD16×C47—22no—
92C2×C8×C47—22no—
93C2×C8×C47C2311yescharacteristic
94C2×C8×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
98C22⋊C4×C47—21no—
99C22⋊C4×C47—21no—
100C22⋊Dic47D411yescharacteristic
101#10625337—22no—
102#10625336—41no—
103#10625335—41no—
104#10625334—22no—
105(C2×D47)⋊C4—21no—
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107(C2×D47)⋊C4—21no—
108(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
109C4⋊Dic47—21no—
110Dic47⋊C4—21no—
111Dic47⋊C4—21no—
112Dic47⋊C4—21no—
113Dic47⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118Dic188—22no—
119D376—22no—
120#10625325—22no—
121#10625325D414yescomplemented
122C8×D47—22no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×D47—21no—
126C22×D47—21no—
127C22×D47C2×D411yescharacteristic
128Q8×C47—21no—
129Q8×C47—21no—
130D4×C47—21no—
131D4×C47—21no—
132D4×C47—81no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C47C2411yescharacteristic
140C22⋊D47—22no—
141C22⋊D47—42no—
142C22⋊D47—42no—
143C22⋊D47—42no—
144C22⋊D47—42no—
145C22⋊D47—81no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
152D188—21no—
153D188—21no—
154D188—21no—
155D188—42no—
156D188—81no—
157D188C2×D412yes—
158C4×D47—21no—
159C4×D47—21no—
160C4×D47—42no—
161C4×D47—42no—
162C4×D47—42no—
163C4×D47—42no—
164Dic94—21no—
165Dic94—21no—
166Dic94—21no—
167Dic94C2×D412yes—
168C8×C47—21no—
169C8×C47C2×D412yes—
170C47⋊C8—21no—
171C47⋊C8—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47—41no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47C22×D411yescharacteristic
179C2×D47—21no—
180C2×D47—22no—
181C2×D47—21no—
182C2×D47—21no—
183C2×D47—41no—
184C2×D47—41no—
185C2×D47—41no—
186C2×D47—41no—
187C2×D47—41no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—41no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47—41no—
192C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic47—22no—
195Dic47—21no—
196Dic47—21no—
197Dic47—41no—
198Dic47#13512yescomplemented
199#3284—471nomaximal, Sylow
200C2×C47—41no—
201C2×C47—81no—
202C2×C47D4211yescharacteristic
203C2×C47C2×#13511yescharacteristic
204C2×C47#57711yescharacteristic
205D47—41no—
206D47—42no—
207D47—81no—
208C2×#135—471no—
209C2×#135—471no—
210#550—471no—
211#547—471no—
212#492—471no—
213#465—471no—
214#465D4711yescharacteristic, complemented
215#462—471no—
216#459—471no—
217#452—471no—
218#452—471no—
219#449—471no—
220#449—471no—
221C4×SD16—471no—
222C8×D4—471no—
223C47#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—471no—
225C2×#41—471no—
226C2×#41—471no—
227C2×#41—471no—
228#135—944no—
229#135—944no—
230C2×Q16—471no—
231C2×Q16—471no—
232C2×SD16—471no—
233C2×SD16—471no—
234C2×SD16—471no—
235C2×SD16—471no—
236C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
237C2×D8—471no—
238C2×D8—471no—
239C22×C8—471no—
240C22×C8C2×D4711yescharacteristic
241C4⋊Q8—471no—
242#127—471no—
243#127—941no—
244#123—941no—
245#123—941no—
246C22⋊Q8—471no—
247C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
248#121—471no—
249#121—941no—
250#121—941no—
251#121—941no—
252#121C2×D4711yescharacteristic
253C4×Q8—471no—
254C4×D4—471no—
255C4×D4—471no—
256C4×D4—941no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258#106C2×D4711yescharacteristic
259C4⋊C8—471no—
260#103—471no—
261#103—471no—
262#103C2×D4711yescharacteristic
263#102—471no—
264#102—471no—
265#102C2×D4711yescharacteristic
266C22⋊C8—471no—
267C22⋊C8—471no—
268C4×C8—471no—
269#41—942no—
270#41—942no—
271#41—942no—
272#41—942no—
273#41—1881no—
274#41—1881no—
275#41—1881no—
276#41—1881no—
277C2×Q8—471no—
278C2×Q8—471no—
279C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—471no—
282C2×D4—471no—
283C2×D4—471no—
284C2×D4—941no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—941no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4C22×D4711yescharacteristic
292C22×C4—471no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4C22×D4711yescharacteristic
299Q16—942no—
300Q16—942no—
301SD16—22no—
302SD16—474no—
303SD16—942no—
304SD16—1881no—
305SD16—1881no—
306D8—942no—
307D8—942no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—471no—
310C2×C8—471no—
311C2×C8—942no—
312C2×C8C22×D4711yescharacteristic
313C2×C8C22×D4711yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—471no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
321C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—471no—
325C22⋊C4—471no—
326C22⋊C4—941no—
327C22⋊C4—941no—
328C22⋊C4—941no—
329C42—471no—
330C42—941no—
331C23—21no—
332C23—471no—
333C23—941no—
334C23—941no—
335C23D4×D4711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—472no—
339Q8—941no—
340Q8—941no—
341Q8—941no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—81no—
345D4—472no—
346D4—942no—
347D4—941no—
348D4—941no—
349D4—941no—
350D4—3761no—
351D4—3761no—
352D4—1882no—
353D4—1882no—
354D4—1882no—
355D4—1882no—
356D4—1882no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—471no—
363C2×C4—471no—
364C2×C4—471no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—941no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4—1882no—
374C2×C4D4×D4711yescharacteristic
375C2×C4C23×D4711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—941no—
378C8—941no—
379C8D4×D4712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—941no—
387C22—942no—
388C22—941no—
389C22—941no—
390C22—1881no—
391C22—1881no—
392C22—1881no—
393C22—1881no—
394C22—1881no—
395C22C2×D4×D4711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—472no—
401C4—941no—
402C4—942no—
403C4—941no—
404C4—1881no—
405C4C2×D4×D4711yescharacteristic
406C4#1309407011yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—3761no—
410C2—1881no—
411C2—1882no—
412C2#1568975711yescharacteristic
413C2#135×D4711yescharacteristic
414C2#1568992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#465C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#465D47
hypocenterC47#3284
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094046C2semidirect
2. C2×#13094045C2semidirect
3. #15689791C2semidirect
4. #15689775C2semidirect
5. #15689494C2semidirect
6. #15689353C2semidirect
7. #15689332C2semidirect
8. #15689317C2semidirect
9. #15689286C2semidirect
10. #15689283C2semidirect
11. #15689271C2semidirect
12. #15689266C2semidirect
13. #15689210C2semidirect
14. C8×C22⋊D47C2semidirect
15. C47×#465C2semidirect
121. #10625325D4semidirect
198. Dic47#135semidirect
214. #465D47semidirect
223. C47#3284semidirect