Finite Group Databasebeta

← #20255141

Subgroups — #20255141

Order 6016.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13094044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D47)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625350C2211yescharacteristic
18C2×#10625352C2211yescharacteristic
19#13094045—24no—
20#13094044—24no—
21C2×#10625337C2211yescharacteristic
22C2×#10625325C2211yescharacteristic
23C2×#10625335C2211yescharacteristic
24C2×#10625336C2211yescharacteristic
25C2×D376C2211yescharacteristic
26C2×#10625334C2211yescharacteristic
27C2×#10625334C2211yescharacteristic
28C22×C47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D47C2211yescharacteristic
30#13094020—21no—
31#13094020—21no—
32#13094020C2211yescharacteristic
33#13094020C2211yescharacteristic
34#13093999C2211yescharacteristic
35#13093998—21no—
36#13093998C2211yescharacteristic
37#13093997—21no—
38#13093996—21no—
39#13093995—21no—
40#13093995C2211yescharacteristic
41Q8×Dic47C2211yescharacteristic
42#13093989C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D47—21no—
44C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
45(C22⋊D47)⋊C4—21no—
46#13093957C2211yescharacteristic
47Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
48#13093949C2211yescharacteristic
49#13093946C2211yescharacteristic
50#13093945C2211yescharacteristic
51#13093944C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic47C2211yescharacteristic
54C2×#41×C47C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
56C2×D8×C47C2211yescharacteristic
57#121×C47C2211yescharacteristic
58#103×C47C2211yescharacteristic
59#102×C47C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
61#41×C47—22no—
62#41×C47—41no—
63C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
64C2×D4×C47—21no—
65C2×D4×C47—21no—
66C2×D4×C47C2311yescharacteristic
67C2×D4×C47C2311yescharacteristic
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—21no—
71C2×C22⋊D47—21no—
72C2×C22⋊D47—21no—
73C2×C22⋊D47—21no—
74C2×C22⋊D47—21no—
75C2×C22⋊D47—21no—
76C2×C22⋊D47—21no—
77C2×C22⋊D47—21no—
78C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
79C22×Dic47—21no—
80#10625354—22no—
81#10625354—41no—
82#10625352—22no—
83#10625352—41no—
84#10625350—22no—
85#10625350—41no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188C2311yescharacteristic
89C2×D188C2311yescharacteristic
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47C2311yescharacteristic
93C2×Dic94C2311yescharacteristic
94SD16×C47—22no—
95D8×C47—41no—
96C2×C8×C47C2311yescharacteristic
97C2×C8×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C22⋊C4×C47—21no—
100C22⋊Dic47—21no—
101C22⋊Dic47D411yescharacteristic
102#10625337D414yescomplemented
103#10625336—22no—
104#10625335—22no—
105#10625334—22no—
106#10625334—22no—
107(C2×D47)⋊C4—21no—
108(C2×D47)⋊C4—21no—
109(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C4—21no—
113Dic47⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47—21no—
116C4×Dic47C2311yescharacteristic
117C2×C47⋊C8—22no—
118C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
120D376—41no—
121#10625325—22no—
122C8×D47—22no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×D47—21no—
127C22×D47—21no—
128C22×D47C2×D411yescharacteristic
129Q8×C47—21no—
130Q8×C47C2×D412yes—
131D4×C47—21no—
132D4×C47—21no—
133D4×C47—21no—
134D4×C47—21no—
135D4×C47—42no—
136D4×C47—81no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C47C2411yescharacteristic
144C22⋊D47—22no—
145C22⋊D47—42no—
146C22⋊D47—42no—
147C22⋊D47—42no—
148C22⋊D47—42no—
149C22⋊D47—81no—
150C22⋊D47—81no—
151C22⋊D47—81no—
152C22⋊D47—81no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
159D188—21no—
160D188—21no—
161D188—21no—
162D188—21no—
163D188—42no—
164D188—81no—
165C4×D47—21no—
166C4×D47—21no—
167C4×D47—42no—
168C4×D47—42no—
169Dic94—21no—
170Dic94C2×D412yes—
171C8×C47—21no—
172C8×C47—21no—
173C47⋊C8—21no—
174C47⋊C8C2×D412yes—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×D47—21no—
186C2×D47—21no—
187C2×D47—21no—
188C2×D47—41no—
189C2×D47—41no—
190C2×D47—41no—
191C2×D47—41no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—41no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—22no—
196C4×C47—41no—
197C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic47—22no—
200Dic47—21no—
201Dic47—21no—
202Dic47—41no—
203Dic47#13512yescomplemented
204#3287—471nomaximal, Sylow
205C2×C47—41no—
206C2×C47—81no—
207C2×C47—81no—
208C2×C47D4211yescharacteristic
209C2×C47C2×#13511yescharacteristic
210C2×C47#57611yescharacteristic
211D47—41no—
212D47—81no—
213D47—81no—
214C2×#135—471no—
215C2×#135—471no—
216#550—471no—
217#550—471no—
218#493—471no—
219#466—471no—
220#466—471no—
221#460—471no—
222#460—471no—
223#449—471no—
224#449—471no—
225#449—471no—
226#449D4711yescharacteristic, complemented
227C4×Q16—471no—
228C8×D4—471no—
229C47#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#41—471no—
231C2×#41—471no—
232C2×#41—471no—
233C2×#41C2×D4711yescharacteristic
234#135—944no—
235#135—944no—
236C2×Q16—471no—
237C2×SD16—471no—
238C2×SD16—471no—
239C2×SD16—471no—
240C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
241C2×D8—471no—
242C2×D8—471no—
243C2×D8—471no—
244C2×D8C2×D4711yescharacteristic
245C22×C8—471no—
246C22×C8—471no—
247#127—471no—
248#127—471no—
249#127—941no—
250#127—941no—
251#121—471no—
252#121—471no—
253#121—471no—
254#121—941no—
255#121—941no—
256#121—941no—
257#121—941no—
258#121C2×D4711yescharacteristic
259C4×Q8—471no—
260C4×Q8—471no—
261C4×D4—471no—
262C4×D4—941no—
263C4×D4—941no—
264#107—471no—
265C4⋊C8—471no—
266#103—471no—
267#103C2×D4711yescharacteristic
268#102—471no—
269#102—471no—
270#102—471no—
271#102C2×D4711yescharacteristic
272C22⋊C8—471no—
273C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
274C4×C8—471no—
275#41—22no—
276#41—41no—
277#41—942no—
278#41—942no—
279#41—942no—
280#41—1881no—
281#41—1881no—
282#41—1881no—
283C2×Q8—471no—
284C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—471no—
288C2×D4—471no—
289C2×D4—471no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—941no—
293C2×D4—941no—
294C2×D4—941no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—941no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—941no—
299C2×D4—941no—
300C2×D4C22×D4711yescharacteristic
301C2×D4C22×D4711yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—471no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4C22×D4711yescharacteristic
308Q16—474no—
309SD16—22no—
310SD16—942no—
311SD16—942no—
312SD16—942no—
313D8—41no—
314D8—942no—
315D8—942no—
316D8—1881no—
317C2×C8—471no—
318C2×C8—471no—
319C2×C8—942no—
320C2×C8—942no—
321C2×C8C22×D4711yescharacteristic
322C2×C8C22×D4711yescharacteristic
323C4⋊C4—471no—
324C4⋊C4—471no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—471no—
330C22⋊C4—471no—
331C22⋊C4—941no—
332C22⋊C4—941no—
333C22⋊C4—941no—
334C42—471no—
335C42—941no—
336C42—941no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—471no—
340C23—941no—
341C23—941no—
342C23D4×D4711yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—472no—
345Q8—941no—
346Q8D4×D4712yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—942no—
354D4—941no—
355D4—941no—
356D4—941no—
357D4—941no—
358D4—3761no—
359D4—3761no—
360D4—3761no—
361D4—3761no—
362D4—3761no—
363D4—1882no—
364D4—1882no—
365D4—1882no—
366D4—1882no—
367D4—1882no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—471no—
374C2×C4—471no—
375C2×C4—471no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4D4×D4711yescharacteristic
384C2×C4C23×D4711yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—472no—
388C8—941no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—941no—
399C22—941no—
400C22—941no—
401C22—1881no—
402C22—1881no—
403C22—1881no—
404C22—1881no—
405C22—1881no—
406C22—1881no—
407C22C2×D4×D4711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—472no—
412C4—941no—
413C4—942no—
414C4—941no—
415C4—1881no—
416C4C2×D4×D4711yescharacteristic
417C4#1309406911yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—3761no—
422C2—3761no—
423C2—1881no—
424C2#1568975511yescharacteristic
425C2#135×D4711yescharacteristic
426C2#1568992711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#449C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#449D47
hypocenterC47#3287
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094045C2semidirect
2. C2×#13094044C2semidirect
3. #15689792C2semidirect
4. #15689791C2semidirect
5. #15689498C2semidirect
6. #15689358C2semidirect
7. #15689357C2semidirect
8. #15689322C2semidirect
9. #15689321C2semidirect
10. #15689271C2semidirect
11. #15689270C2semidirect
12. #15689265C2semidirect
13. #15689215C2semidirect
14. (C22⋊D47)⋊C8C2semidirect
15. C47×#449C2semidirect
102. #10625337D4semidirect
203. Dic47#135semidirect
226. #449D47semidirect
229. C47#3287semidirect