Finite Group Databasebeta

← #20255160

Subgroups — #20255160

Order 6016.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#13094072C2211yescharacteristic
17#13094071C2211yescharacteristic
18#13094071C2211yescharacteristic, complemented
19#13094069C2211yescharacteristic
20#13094057—21no—
21#13094057—21no—
22#13094057C2211yescharacteristic
23#13094057C2211yescharacteristic
24#13094057C2211yescharacteristic
25#13094057C2211yescharacteristic, complemented
26#13094056—21no—
27#13094055C2211yescharacteristic
28#13094053—21no—
29#13094053—21no—
30#13094053—21no—
31#13094051—21no—
32#13094050C2211yescharacteristic
33#13094048—21no—
34#13094046—21no—
35#13094046C2211yescharacteristic
36#13094045—21no—
37#13094045—21no—
38#13094044C2211yescharacteristic
39#13094043—21no—
40C2×Dic188—21no—
41C2×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#10625337C2211yescharacteristic, complemented
43Q16×D47—21no—
44C2×#10625335C2211yescharacteristic
45SD16×D47—21no—
46SD16×D47—21no—
47#13094032C2211yescharacteristic
48#13094032C2211yescharacteristic, complemented
49#13094030C2211yescharacteristic
50#13094022C2211yescharacteristic, complemented
51#13094011C2211yescharacteristic
52#13093959C2211yescharacteristic, complemented
53#13093951C2211yescharacteristic, complemented
54#13093950C2211yescharacteristic
55#13093950C2211yescharacteristic
56#13093950C2211yescharacteristic, complemented
57#13093942C2211yescharacteristic, complemented
58#13093942C2211yescharacteristic, complemented
59#13093934C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C47C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
63#131×C47C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C47C2211yescharacteristic
67#41×C47C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
69C2×D4×C47C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—41no—
71#10625354—21no—
72#10625354—21no—
73Q8×D47—21no—
74Q8×D47—21no—
75Q8×D47—21no—
76Q8×D47—21no—
77#10625352—21no—
78#10625352—21no—
79#10625352—21no—
80#10625352—21no—
81#10625352—41no—
82#10625352—41no—
83D4×D47—21no—
84D4×D47—21no—
85#10625350—21no—
86#10625350—21no—
87#10625350—41no—
88#10625350C2311yescharacteristic
89#10625350C2311yescharacteristic
90#10625350C2311yescharacteristic
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94C2311yescharacteristic
94C2×Dic94C2311yescharacteristic
95Q16×C47—21no—
96SD16×C47—21no—
97SD16×C47—21no—
98SD16×C47—21no—
99SD16×C47—21no—
100D8×C47—21no—
101M16×C47—21no—
102M16×C47C2311yescharacteristic
103M16×C47C2311yescharacteristic
104M16×C47C2311yescharacteristic
105C2×C8×C47—21no—
106C2×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22⋊Dic47—41no—
108#10625337—21no—
109#10625337—21no—
110#10625337—21no—
111#10625337D411yescharacteristic
112#10625336—21no—
113#10625336D411yescharacteristic
114#10625335—21no—
115#10625335—21no—
116#10625335—21no—
117#10625335D411yescharacteristic
118#10625334—21no—
119#10625334D411yescharacteristic
120Dic47⋊C4—41no—
121C4×Dic47C2311yescharacteristic
122#10625329C2311yescharacteristic
123C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124Dic188—21no—
125Dic188—21no—
126Dic188—21no—
127Dic188—21no—
128Dic188—21no—
129Dic188—21no—
130Dic188D411yescharacteristic
131D376D411yescharacteristic
132#10625325—21no—
133#10625325—21no—
134#10625325—21no—
135#10625325—21no—
136#10625325D411yescharacteristic
137#10625325D411yescharacteristic
138#10625324—21no—
139#10625324—21no—
140#10625324—21no—
141C8×D47—21no—
142C8×D47—21no—
143C8×D47—21no—
144C23×C47—21no—
145C22×D47—41no—
146Q8×C47—21no—
147Q8×C47—21no—
148Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149D4×C47—21no—
150D4×C47—21no—
151D4×C47—21no—
152D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47C2411yescharacteristic
156C22⋊D47—21no—
157C22⋊D47—21no—
158C22⋊D47—21no—
159C22⋊D47—41no—
160C22⋊D47—41no—
161C22⋊D47—41no—
162C22⋊D47—41no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169D188—41no—
170D188C2×D411yescharacteristic
171D188C2×D411yescharacteristic
172D188C2×D411yescharacteristic
173C4×D47—21no—
174C4×D47—21no—
175C4×D47—21no—
176C4×D47—41no—
177C4×D47—41no—
178C4×D47—41no—
179C4×D47—41no—
180Dic94—21no—
181Dic94—21no—
182Dic94—21no—
183Dic94—21no—
184Dic94—41no—
185Dic94—41no—
186Dic94—41no—
187Dic94C2×D411yescharacteristic
188Dic94C2×D411yescharacteristic
189Dic94C2×D411yescharacteristic
190C8×C47—21no—
191C8×C47—21no—
192C8×C47—21no—
193C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C47⋊C8—21no—
196C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C47—21no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D47—21no—
203C2×D47—21no—
204C2×D47—21no—
205C2×D47—161no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—41no—
208C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C4×C47C22×D411yescharacteristic
210Dic47—21no—
211Dic47—21no—
212Dic47—21no—
213Dic47—41no—
214Dic47—41no—
215Dic47—41no—
216#3289—471nomaximal, Sylow
217C2×C47—21no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47—81no—
220C2×C47D4211yescharacteristic
221D47—41no—
222D47—41no—
223D47—41no—
224#578—471no—
225#578—471no—
226#577—471no—
227#577—471no—
228#497—471no—
229#473—471no—
230#473—471no—
231#471—471no—
232#471D4711yescharacteristic, complemented
233#456—471no—
234#456—471no—
235#455—471no—
236#454—471no—
237#444—471no—
238#444—471no—
239C47#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
2402−1+4—471no—
2412−1+4—471no—
2422−1+4—471no—
243H(5,𝔽2)—471no—
244#137—471no—
245#137—471no—
246#137—471no—
247#137—471no—
248#137—471no—
249#137—941no—
250#137—941no—
251#137—941no—
252#137—941no—
253#137—941no—
254#137—941no—
255#137C2×D4711yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—471no—
257AGL(1,ℤ/8)—941no—
258AGL(1,ℤ/8)—941no—
259AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
260#135—471no—
261#135—471no—
262#135—941no—
263#135—941no—
264#135—941no—
265#135—941no—
266C2×Q16—471no—
267C2×Q16—471no—
268C2×Q16—941no—
269C2×Q16—941no—
270C2×SD16—471no—
271C2×SD16—941no—
272C2×SD16—941no—
273C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
274#131—471no—
275#131—471no—
276#131—471no—
277#131C2×D4711yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—471no—
279#124—471no—
280#108—471no—
281#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
282#104—471no—
283#104—471no—
284#104—471no—
285#104—471no—
286#101—471no—
287#101—471no—
288#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
289#100C2×D4711yescharacteristic
290#97—471no—
291#41—471no—
292#41—471no—
293#41—471no—
294#41—941no—
295#41—941no—
296#41—941no—
297#41—941no—
298#41—941no—
299#41—941no—
300#41—941no—
301#41—941no—
302#41—1881no—
303#41—1881no—
304#41—1881no—
305#41C22×D4711yescharacteristic
306C2×Q8—471no—
307C2×Q8—471no—
308C2×Q8—941no—
309C2×Q8—941no—
310C2×Q8—941no—
311C2×Q8—941no—
312C2×Q8—941no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
315C2×D4—941no—
316C2×D4—941no—
317C2×D4—1881no—
318C2×D4C22×D4711yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—471no—
321Q16—471no—
322Q16—941no—
323Q16—941no—
324Q16—941no—
325Q16—941no—
326Q16—941no—
327Q16—941no—
328Q16—941no—
329Q16—941no—
330Q16—941no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—471no—
336SD16—471no—
337SD16—471no—
338SD16—471no—
339SD16—941no—
340SD16—941no—
341SD16—941no—
342SD16—941no—
343SD16—941no—
344SD16—941no—
345SD16—941no—
346SD16—941no—
347D8—21no—
348D8—471no—
349D8—471no—
350D8—941no—
351M16—21no—
352M16—471no—
353M16—941no—
354M16—941no—
355M16—941no—
356M16C22×D4711yescharacteristic
357M16C22×D4711yescharacteristic
358M16C22×D4711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—471no—
361C2×C8—941no—
362C2×C8—941no—
363C2×C8—941no—
364C2×C8C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—1881no—
367C42—471no—
368C23—21no—
369C23—1881no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—471no—
373Q8—471no—
374Q8—471no—
375Q8—941no—
376Q8—941no—
377Q8—941no—
378Q8—941no—
379Q8—1881no—
380Q8—1881no—
381Q8—1881no—
382Q8D4×D4711yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—471no—
387D4—471no—
388D4—471no—
389D4—941no—
390D4—941no—
391D4—941no—
392D4—1881no—
393D4—1881no—
394D4—1881no—
395D4—1881no—
396D4—1881no—
397D4D4×D4711yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—941no—
401C2×C4—941no—
402C2×C4—941no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4C23×D4711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—471no—
418C8—471no—
419C8—941no—
420C8D4×D4711yescharacteristic
421C8D4×D4711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—941no—
426C22—941no—
427C22—941no—
428C22—7521no—
429C22#1309407011yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—941no—
433C4—941no—
434C4—941no—
435C4—1881no—
436C4—1881no—
437C4—1881no—
438C4C2×D4×D4711yescharacteristic
439C4C2×D4×D4711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—1881no—
444C2—1881no—
445C2—1881no—
446C2#1568975711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689757
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#471C2
socleC2×C47D42
hypercenter#471D47
hypocenterC47#3289
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689940C2semidirect
2. #15689939C2semidirect
3. #15689933C2semidirect
4. #15689929C2semidirect
5. #15689514C2semidirect
6. #15689399C2semidirect
7. #15689397C2semidirect
8. #15689385C2semidirect
9. #15689308C2semidirect
10. #15689304C2semidirect
11. #15689303C2semidirect
12. #15689294C2semidirect
13. #15689244C2semidirect
14. #15689243C2semidirect
15. C47×#471C2semidirect
18. #13094071C22semidirect
25. #13094057C22semidirect
41. C2×Dic188C22semidirect
42. C2×#10625337C22semidirect
48. #13094032C22semidirect
50. #13094022C22semidirect
52. #13093959C22semidirect
53. #13093951C22semidirect
56. #13093950C22semidirect
57. #13093942C22semidirect
58. #13093942C22semidirect
59. #13093934C22semidirect
60. #137×C47C22semidirect
63. #131×C47C22semidirect
64. #108×C47C22semidirect
65. #101×C47C22semidirect
232. #471D47semidirect
239. C47#3289semidirect
255. #137C2×D47semidirect
277. #131C2×D47semidirect
281. #108C2×D47semidirect
288. #101C2×D47semidirect