Finite Group Databasebeta

← #20255161

Subgroups — #20255161

Order 6016.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#13094071C2211yescharacteristic
17#13094071C2211yescharacteristic, complemented
18#13094055—21no—
19#13094055C2211yescharacteristic, complemented
20#13094054—21no—
21#13094054—21no—
22#13094054C2211yescharacteristic
23#13094054C2211yescharacteristic
24#13094054C2211yescharacteristic
25#13094054C2211yescharacteristic, complemented
26#13094053—21no—
27#13094053—21no—
28#13094050—21no—
29#13094050C2211yescharacteristic
30#13094044—21no—
31#13094044—21no—
32#13094044C2211yescharacteristic
33#13094043—21no—
34C2×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#10625337—21no—
36C2×#10625337C2211yescharacteristic, complemented
37Q16×D47—21no—
38C2×#10625335—21no—
39C2×#10625335C2211yescharacteristic
40#13094031C2211yescharacteristic
41#13094031C2211yescharacteristic, complemented
42#13094030C2211yescharacteristic, complemented
43#13094022C2211yescharacteristic, complemented
44#13094011C2211yescharacteristic
45#13093960C2211yescharacteristic, complemented
46#13093959C2211yescharacteristic, complemented
47#13093951C2211yescharacteristic
48#13093951C2211yescharacteristic
49#13093951C2211yescharacteristic, complemented
50#13093950C2211yescharacteristic, complemented
51#13093943C2211yescharacteristic, complemented
52#13093942C2211yescharacteristic, complemented
53#13093942C2211yescharacteristic, complemented
54#13093941C2211yescharacteristic
55#13093934C2211yescharacteristic, complemented
562−1+4×C47C2211yescharacteristic
57H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
58#137×C47—21no—
59#137×C47C2211yescharacteristic
60AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
61AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
62#135×C47—21no—
63#135×C47C2211yescharacteristic
64C2×SD16×C47—21no—
65C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
66#131×C47C2211yescharacteristic
67#41×C47—21no—
68#41×C47—21no—
69#41×C47—21no—
70#41×C47—21no—
71#41×C47—41no—
72#41×C47C2311yescharacteristic
73#41×C47C2311yescharacteristic
74#41×C47C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C47—21no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
78C2×D4×C47—21no—
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47C2311yescharacteristic
82Q8×D47—21no—
83Q8×D47—21no—
84#10625352—21no—
85#10625352—21no—
86#10625352—41no—
87#10625352—41no—
88#10625350—21no—
89#10625350—21no—
90#10625350C2311yescharacteristic
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94C2311yescharacteristic
94C2×Dic94C2311yescharacteristic
95Q16×C47—21no—
96Q16×C47D411yescharacteristic
97SD16×C47—21no—
98SD16×C47—21no—
99SD16×C47—21no—
100SD16×C47—21no—
101SD16×C47D411yescharacteristic
102SD16×C47D411yescharacteristic
103D8×C47—21no—
104D8×C47D411yescharacteristic
105M16×C47—21no—
106M16×C47C2311yescharacteristic
107C2×C8×C47—21no—
108C2×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22⋊Dic47—41no—
110#10625337—21no—
111#10625337—21no—
112#10625337—21no—
113#10625337—21no—
114#10625337—21no—
115#10625337—21no—
116#10625337—21no—
117#10625337D411yescharacteristic
118#10625336—21no—
119#10625336D411yescharacteristic
120#10625335—21no—
121#10625335—21no—
122#10625335—21no—
123#10625335—21no—
124#10625335—21no—
125#10625335—21no—
126#10625335—21no—
127#10625335D411yescharacteristic
128#10625334—21no—
129#10625334D411yescharacteristic
130Dic47⋊C4—41no—
131C4×Dic47C2311yescharacteristic
132#10625329—21no—
133#10625329—21no—
134#10625329C2311yescharacteristic
135#10625329C2311yescharacteristic
136#10625329C2311yescharacteristic
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—21no—
139C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
140Dic188—21no—
141Dic188—21no—
142#10625324—21no—
143C8×D47—21no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—41no—
146Q8×C47—21no—
147Q8×C47—21no—
148Q8×C47—41no—
149Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152D4×C47—21no—
153D4×C47—21no—
154D4×C47—21no—
155D4×C47—21no—
156D4×C47—21no—
157D4×C47—41no—
158D4×C47—41no—
159D4×C47—41no—
160D4×C47C2×D411yescharacteristic
161D4×C47C2×D411yescharacteristic
162D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47C2411yescharacteristic
171C22⋊D47—21no—
172C22⋊D47—41no—
173C22⋊D47—41no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179D188C2×D411yescharacteristic
180C4×D47—21no—
181C4×D47—41no—
182C4×D47—41no—
183Dic94—21no—
184Dic94—21no—
185Dic94—21no—
186Dic94—21no—
187Dic94—41no—
188Dic94—41no—
189Dic94C2×D411yescharacteristic
190C8×C47—21no—
191C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C47⋊C8—21no—
194C47⋊C8—21no—
195C47⋊C8—21no—
196C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—161no—
204C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—41no—
210C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C4×C47C22×D411yescharacteristic
212Dic47—21no—
213Dic47—41no—
214Dic47—41no—
215Dic47—41no—
216#3289—471nomaximal, Sylow
217C2×C47—21no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47—41no—
220C2×C47—41no—
221C2×C47—81no—
222C2×C47D4211yescharacteristic
223D47—41no—
224#578—471no—
225#578—471no—
226#577—471no—
227#577D4711yescharacteristic, complemented
228#497—471no—
229#473—471no—
230#473—471no—
231#471—471no—
232#471—471no—
233#456—471no—
234#456—471no—
235#455—471no—
236#454—471no—
237#444—471no—
238#444—471no—
239C47#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
2402−1+4—471no—
2412−1+4—471no—
2422−1+4C2×D4711yescharacteristic
243H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
244#137—21no—
245#137—471no—
246#137—471no—
247#137—471no—
248#137—471no—
249#137—471no—
250#137—941no—
251#137—941no—
252#137—941no—
253#137—941no—
254#137—941no—
255#137C2×D4711yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—21no—
257AGL(1,ℤ/8)—471no—
258AGL(1,ℤ/8)—941no—
259AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
260#135—21no—
261#135—471no—
262#135—941no—
263#135—941no—
264#135—941no—
265#135C2×D4711yescharacteristic
266C2×Q16—471no—
267C2×Q16—471no—
268C2×Q16—941no—
269C2×Q16—941no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—471no—
272C2×SD16—941no—
273C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
274#131—471no—
275#131—471no—
276#131—471no—
277#131C2×D4711yescharacteristic
278C4⋊Q8—471no—
279#124—471no—
280#108—471no—
281#108—471no—
282#104—471no—
283#104—471no—
284#104—471no—
285#104—471no—
286#101—471no—
287#101—471no—
288#101—471no—
289#100—471no—
290#97—471no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—41no—
296#41—471no—
297#41—941no—
298#41—941no—
299#41—941no—
300#41—941no—
301#41—1881no—
302#41—1881no—
303#41C22×D4711yescharacteristic
304#41C22×D4711yescharacteristic
305#41C22×D4711yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—471no—
309C2×Q8—471no—
310C2×Q8—941no—
311C2×Q8—941no—
312C2×Q8—941no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4C22×D4711yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—471no—
321Q16—941no—
322Q16—941no—
323Q16—941no—
324Q16—941no—
325Q16—941no—
326Q16—941no—
327Q16—941no—
328Q16—941no—
329Q16—941no—
330Q16C22⋊D4711yescharacteristic
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—471no—
336SD16—471no—
337SD16—941no—
338SD16—941no—
339SD16—941no—
340SD16—941no—
341SD16—941no—
342SD16—941no—
343SD16—941no—
344SD16—941no—
345SD16C22⋊D4711yescharacteristic
346SD16C22⋊D4711yescharacteristic
347D8—21no—
348D8—471no—
349D8—941no—
350D8C22⋊D4711yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—471no—
353M16—471no—
354M16—471no—
355M16—941no—
356M16—941no—
357M16—941no—
358M16C22×D4711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—471no—
361C2×C8—941no—
362C2×C8—941no—
363C2×C8—941no—
364C2×C8C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—1881no—
367C42—471no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—41no—
373Q8—471no—
374Q8—941no—
375Q8—941no—
376Q8—941no—
377Q8—941no—
378Q8—1881no—
379Q8—1881no—
380Q8D4×D4711yescharacteristic
381Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
382Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—471no—
392D4—941no—
393D4—1881no—
394D4—1881no—
395D4D4×D4711yescharacteristic
396D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
397D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4C23×D4711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—471no—
416C8—471no—
417C8—941no—
418C8—941no—
419C8—941no—
420C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—161no—
428C22—941no—
429C22#1309406911yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—941no—
435C4—1881no—
436C4—1881no—
437C4—1881no—
438C4C2×D4×D4711yescharacteristic
439C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—81no—
445C2—1881no—
446C2D4×C22⋊D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#577C2
socleC2×C47D42
hypercenter#577D47
hypocenterC47#3289
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689938C2semidirect
2. #15689937C2semidirect
3. #15689934C2semidirect
4. #15689514C2semidirect
5. #15689398C2semidirect
6. #15689396C2semidirect
7. #15689384C2semidirect
8. #15689383C2semidirect
9. #15689306C2semidirect
10. #15689304C2semidirect
11. #15689301C2semidirect
12. #15689294C2semidirect
13. #15689245C2semidirect
14. #15689243C2semidirect
15. C47×#577C2semidirect
17. #13094071C22semidirect
19. #13094055C22semidirect
25. #13094054C22semidirect
34. C2×Dic188C22semidirect
36. C2×#10625337C22semidirect
41. #13094031C22semidirect
42. #13094030C22semidirect
43. #13094022C22semidirect
45. #13093960C22semidirect
46. #13093959C22semidirect
49. #13093951C22semidirect
50. #13093950C22semidirect
51. #13093943C22semidirect
52. #13093942C22semidirect
53. #13093942C22semidirect
55. #13093934C22semidirect
227. #577D47semidirect
239. C47#3289semidirect