Finite Group Databasebeta

← #20255162

Subgroups — #20255162

Order 6016.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#13094072C2211yescharacteristic
17#13094072C2211yescharacteristic, complemented
18#13094071C2211yescharacteristic
19#13094070C2211yescharacteristic
20#13094057—21no—
21#13094057C2211yescharacteristic
22#13094057C2211yescharacteristic, complemented
23#13094056—21no—
24#13094056—21no—
25#13094056—21no—
26#13094056—21no—
27#13094055C2211yescharacteristic
28#13094055C2211yescharacteristic, complemented
29#13094053—21no—
30#13094052—21no—
31#13094052C2211yescharacteristic
32#13094052C2211yescharacteristic
33#13094051—21no—
34#13094047—21no—
35#13094047—21no—
36#13094046—21no—
37#13094046C2211yescharacteristic
38#13094045—21no—
39#13094044C2211yescharacteristic
40C2×#10625337C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D47—21no—
42Q16×D47—21no—
43C2×#10625325—21no—
44C2×#10625325C2211yescharacteristic
45C2×#10625336C2211yescharacteristic
46SD16×D47—21no—
47#13094032C2211yescharacteristic
48#13094032C2211yescharacteristic, complemented
49#13094030C2211yescharacteristic, complemented
50#13094022C2211yescharacteristic, complemented
51#13094013C2211yescharacteristic
52#13093959C2211yescharacteristic, complemented
53#13093951C2211yescharacteristic
54#13093950C2211yescharacteristic
55#13093950C2211yescharacteristic, complemented
56#13093950C2211yescharacteristic, complemented
57#13093942C2211yescharacteristic, complemented
58#13093940C2211yescharacteristic
59#13093934C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C47C2211yescharacteristic
61#137×C47C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C47C2211yescharacteristic
64#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C47C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
69C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
70#10625354—21no—
71#10625354—21no—
72#10625354—21no—
73#10625354—21no—
74#10625354—21no—
75Q8×D47—21no—
76Q8×D47—21no—
77Q8×D47—21no—
78Q8×D47—21no—
79Q8×D47—21no—
80#10625352—21no—
81#10625352—41no—
82D4×D47—21no—
83D4×D47—41no—
84#10625350—21no—
85#10625350—21no—
86#10625350—41no—
87#10625350—41no—
88#10625350C2311yescharacteristic
89#10625350C2311yescharacteristic
90#10625350C2311yescharacteristic
91C2×D188—21no—
92C2×D188C2311yescharacteristic
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94C2311yescharacteristic
95Q16×C47—21no—
96Q16×C47—21no—
97Q16×C47—21no—
98Q16×C47—21no—
99SD16×C47—21no—
100SD16×C47—21no—
101M16×C47—21no—
102M16×C47C2311yescharacteristic
103M16×C47C2311yescharacteristic
104M16×C47C2311yescharacteristic
105C2×C8×C47—21no—
106C2×C8×C47C2311yescharacteristic
107#10625337—21no—
108#10625337—21no—
109#10625337—21no—
110#10625337—21no—
111#10625337D411yescharacteristic
112#10625336—21no—
113#10625336—21no—
114#10625336—21no—
115#10625336—21no—
116#10625336D411yescharacteristic
117#10625335D411yescharacteristic
118#10625334D411yescharacteristic
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120Dic47⋊C4—41no—
121C4×Dic47C2311yescharacteristic
122#10625329C2311yescharacteristic
123C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124Dic188—21no—
125Dic188—21no—
126Dic188D411yescharacteristic
127D376—21no—
128D376—21no—
129D376D411yescharacteristic
130#10625325—21no—
131#10625325—21no—
132#10625325—21no—
133#10625325—21no—
134#10625325—21no—
135#10625325—21no—
136#10625325D411yescharacteristic
137#10625325D411yescharacteristic
138#10625324—21no—
139#10625324—21no—
140#10625324—21no—
141C8×D47—21no—
142C8×D47—21no—
143C8×D47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—41no—
146Q8×C47—21no—
147Q8×C47—21no—
148Q8×C47—21no—
149Q8×C47—21no—
150Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151D4×C47—21no—
152D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47C2411yescharacteristic
157C22⋊D47—21no—
158C22⋊D47—21no—
159C22⋊D47—21no—
160C22⋊D47—41no—
161C22⋊D47—41no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—41no—
165D188—21no—
166D188—21no—
167D188—41no—
168D188—41no—
169D188—41no—
170D188C2×D411yescharacteristic
171D188C2×D411yescharacteristic
172D188C2×D411yescharacteristic
173C4×D47—21no—
174C4×D47—21no—
175C4×D47—21no—
176C4×D47—41no—
177C4×D47—41no—
178C4×D47—41no—
179C4×D47—41no—
180C4×D47—41no—
181C4×D47—41no—
182Dic94—21no—
183Dic94—21no—
184Dic94—41no—
185Dic94—41no—
186Dic94—41no—
187Dic94C2×D411yescharacteristic
188Dic94C2×D411yescharacteristic
189Dic94C2×D411yescharacteristic
190C8×C47—21no—
191C8×C47—21no—
192C8×C47—21no—
193C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C47⋊C8—21no—
196C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C47—21no—
199C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D47—21no—
201C2×D47—21no—
202C2×D47—21no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—161no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—41no—
208C4×C47—41no—
209C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C4×C47C22×D411yescharacteristic
211Dic47—21no—
212Dic47—21no—
213Dic47—21no—
214Dic47—41no—
215Dic47—41no—
216#3289—471nomaximal, Sylow
217C2×C47—21no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47D4211yescharacteristic
220D47—41no—
221D47—41no—
222D47—41no—
223D47—81no—
224#578—471no—
225#578—471no—
226#577—471no—
227#577—471no—
228#497—471no—
229#473—471no—
230#473D4711yescharacteristic, complemented
231#471—471no—
232#471—471no—
233#456—471no—
234#456—471no—
235#455—471no—
236#454—471no—
237#444—471no—
238#444—471no—
239C47#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
2402−1+4—471no—
2412−1+4—471no—
2422−1+4—471no—
243H(5,𝔽2)—471no—
244#137—471no—
245#137—471no—
246#137—471no—
247#137—471no—
248#137—941no—
249#137—941no—
250#137—941no—
251#137—941no—
252#137—941no—
253#137—941no—
254#137C2×D4711yescharacteristic
255#137C2×D4711yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—471no—
257AGL(1,ℤ/8)—471no—
258AGL(1,ℤ/8)—941no—
259AGL(1,ℤ/8)—941no—
260#135—471no—
261#135—471no—
262#135—941no—
263#135—941no—
264#135—941no—
265#135—941no—
266C2×Q16—471no—
267C2×Q16—941no—
268C2×Q16—941no—
269C2×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—471no—
271C2×SD16—471no—
272C2×SD16—941no—
273C2×SD16—941no—
274#131—471no—
275#131—471no—
276#131—471no—
277#131C2×D4711yescharacteristic
278C4⋊Q8—471no—
279#124—471no—
280#108—471no—
281#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
282#104—471no—
283#104—471no—
284#104—471no—
285#104—471no—
286#101—471no—
287#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
288#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
289#100—471no—
290#97—471no—
291#41—471no—
292#41—471no—
293#41—471no—
294#41—941no—
295#41—941no—
296#41—941no—
297#41—941no—
298#41—941no—
299#41—941no—
300#41—941no—
301#41—941no—
302#41—1881no—
303#41—1881no—
304#41—1881no—
305#41C22×D4711yescharacteristic
306C2×Q8—471no—
307C2×Q8—941no—
308C2×Q8—941no—
309C2×Q8—941no—
310C2×Q8—941no—
311C2×Q8—941no—
312C2×Q8—941no—
313C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
314C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
315C2×D4—471no—
316C2×D4—941no—
317C2×D4—941no—
318C2×D4—1881no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—471no—
324Q16—471no—
325Q16—941no—
326Q16—941no—
327Q16—941no—
328Q16—941no—
329Q16—941no—
330Q16—941no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—471no—
334SD16—471no—
335SD16—471no—
336SD16—471no—
337SD16—941no—
338SD16—941no—
339SD16—941no—
340SD16—941no—
341SD16—941no—
342SD16—941no—
343SD16—941no—
344SD16—941no—
345SD16—941no—
346SD16—941no—
347D8—471no—
348D8—471no—
349D8—941no—
350D8—941no—
351M16—21no—
352M16—471no—
353M16—941no—
354M16—941no—
355M16—941no—
356M16C22×D4711yescharacteristic
357M16C22×D4711yescharacteristic
358M16C22×D4711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—471no—
361C2×C8—941no—
362C2×C8—941no—
363C2×C8—941no—
364C2×C8C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—1881no—
367C42—471no—
368C23—941no—
369C23—1881no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—471no—
375Q8—471no—
376Q8—471no—
377Q8—941no—
378Q8—941no—
379Q8—1881no—
380Q8—1881no—
381Q8—1881no—
382Q8D4×D4711yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—471no—
385D4—471no—
386D4—471no—
387D4—941no—
388D4—941no—
389D4—941no—
390D4—941no—
391D4—941no—
392D4—1881no—
393D4—1881no—
394D4—1881no—
395D4—1881no—
396D4—1881no—
397D4D4×D4711yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—941no—
402C2×C4—941no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4C23×D4711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—471no—
418C8—471no—
419C8—941no—
420C8D4×D4711yescharacteristic
421C8D4×D4711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—941no—
424C22—941no—
425C22—941no—
426C22—3761no—
427C22—1881no—
428C22—7521no—
429C22#1309407011yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—941no—
434C4—941no—
435C4—941no—
436C4—1881no—
437C4—1881no—
438C4C2×D4×D4711yescharacteristic
439C4C2×D4×D4711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—3761no—
443C2—1881no—
444C2—1881no—
445C2—1881no—
446C2#1568975711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689757
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#473C2
socleC2×C47D42
hypercenter#473D47
hypocenterC47#3289
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689939C2semidirect
2. #15689936C2semidirect
3. #15689935C2semidirect
4. #15689932C2semidirect
5. #15689516C2semidirect
6. #15689397C2semidirect
7. #15689389C2semidirect
8. #15689387C2semidirect
9. #15689308C2semidirect
10. #15689304C2semidirect
11. #15689299C2semidirect
12. #15689298C2semidirect
13. #15689244C2semidirect
14. #15689243C2semidirect
15. C47×#473C2semidirect
17. #13094072C22semidirect
22. #13094057C22semidirect
28. #13094055C22semidirect
40. C2×#10625337C22semidirect
48. #13094032C22semidirect
49. #13094030C22semidirect
50. #13094022C22semidirect
52. #13093959C22semidirect
55. #13093950C22semidirect
56. #13093950C22semidirect
57. #13093942C22semidirect
59. #13093934C22semidirect
62. C2×Q16×C47C22semidirect
64. #108×C47C22semidirect
65. #101×C47C22semidirect
66. #101×C47C22semidirect
230. #473D47semidirect
239. C47#3289semidirect
269. C2×Q16C2×D47semidirect
281. #108C2×D47semidirect
287. #101C2×D47semidirect
288. #101C2×D47semidirect