Finite Group Databasebeta

← #20255163

Subgroups — #20255163

Order 6016.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689936C212yesmaximal, complemented
2#15689929C212yesmaximal, complemented
3#15689395C212yesmaximal, complemented
4#15689383C212yesmaximal, complemented
5#15689305C212yesmaximal, complemented
6#15689300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689246C212yesmaximal, complemented
9C47×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13094072C2212yes—
11#13094072C2211yescharacteristic, complemented
12#13094069C2211yescharacteristic
13#13094056—22no—
14#13094056—22no—
15#13094055C2212yes—
16#13094055C2212yes—
17#13094055C2212yescomplemented
18#13094053—22no—
19#13094051—22no—
20#13094050C2212yes—
21#13094047—22no—
22#13094046C2212yes—
23#13094045—22no—
24Q16×D47—22no—
25SD16×D47—22no—
26#13094030C2212yes—
27#13094030C2212yescomplemented
28#13093960C2212yescomplemented
29#13093952C2212yes—
30#13093952C2212yescomplemented
31#13093943C2211yescharacteristic, complemented
32#13093943C2212yescomplemented
33#13093941C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C47C2212yescomplemented
35C2×SD16×C47C2212yes—
36C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
37#124×C47C2211yescharacteristic
38#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
40C2×Q8×C47C2312yes—
41C2×D4×C47C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊D47—41no—
43#10625354—22no—
44#10625354—22no—
45#10625354—22no—
46Q8×D47—22no—
47Q8×D47—22no—
48Q8×D47—22no—
49#10625352—22no—
50D4×D47—22no—
51#10625350—42no—
52#10625350—41no—
53#10625350C2312yes—
54#10625350C2312yes—
55Q16×C47—22no—
56Q16×C47—22no—
57SD16×C47—22no—
58SD16×C47—22no—
59C2×C8×C47C2312yes—
60C4⋊C4×C47—41no—
61C22⋊C4×C47—41no—
62C42×C47C2311yescharacteristic
63#10625337—22no—
64#10625337—22no—
65#10625337—22no—
66#10625336—22no—
67#10625336—22no—
68#10625336—22no—
69#10625335—22no—
70#10625334—22no—
71#10625329C2312yes—
72#10625329C2312yes—
73Dic188D412yes—
74D376D412yes—
75#10625325D412yes—
76#10625325D412yes—
77#10625324—22no—
78#10625324—22no—
79C8×D47—22no—
80C8×D47—22no—
81C23×C47—21no—
82C22×D47—41no—
83Q8×C47—22no—
84Q8×C47—22no—
85Q8×C47—22no—
86D4×C47—22no—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—21no—
89C2×C4×C47—22no—
90C2×C4×C47C2411yescharacteristic
91C22⋊D47—22no—
92C22⋊D47—22no—
93C22⋊D47—42no—
94C2×Dic47—41no—
95D188—41no—
96D188—42no—
97D188C2×D412yes—
98D188C2×D412yes—
99C4×D47—22no—
100C4×D47—22no—
101C4×D47—42no—
102C4×D47—42no—
103C4×D47—42no—
104Dic94—41no—
105Dic94—42no—
106Dic94C2×D412yes—
107Dic94C2×D412yes—
108C8×C47C2×D412yes—
109C8×C47C2×D412yes—
110C47⋊C8—22no—
111C47⋊C8—22no—
112C22×C47—41no—
113C22×C47—81no—
114C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D47—22no—
116C2×D47—22no—
117C2×D47—161no—
118C4×C47—41no—
119C4×C47—41no—
120C4×C47—42no—
121C4×C47C22×D412yes—
122Dic47—22no—
123Dic47—22no—
124#3289—471nomaximal, Sylow
125C2×C47—21no—
126C2×C47—81no—
127C2×C47D4211yescharacteristic
128D47—42no—
129D47—42no—
130#578—472no—
131#577—472no—
132#497D4711yescharacteristic, complemented
133#473—472no—
134#471—472no—
135#456—472no—
136#455—471no—
137#454—471no—
138#444—472no—
139C47#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
1402−1+4—472no—
1412−1+4—471no—
142H(5,𝔽2)—471no—
143#137—472no—
144#137—472no—
145#137—472no—
146#137—942no—
147#137—942no—
148#137—942no—
149AGL(1,ℤ/8)—472no—
150AGL(1,ℤ/8)—942no—
151#135—472no—
152#135—942no—
153#135—942no—
154C2×Q16—942no—
155C2×Q16C2×D4712yescomplemented
156C2×SD16—942no—
157C2×SD16C2×D4712yes—
158#131—472no—
159#131—472no—
160C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
161#124C2×D4711yescharacteristic
162#108—472no—
163#104—472no—
164#104—472no—
165#101—471no—
166#101—472no—
167#100—471no—
168#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
169#41—472no—
170#41—472no—
171#41—942no—
172#41—942no—
173#41—942no—
174#41—942no—
175#41—1881no—
176#41—1882no—
177C2×Q8—942no—
178C2×Q8—942no—
179C2×Q8—942no—
180C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
181C2×Q8C22×D4712yes—
182C2×D4—942no—
183C2×D4—1881no—
184C2×D4C22×D4711yescharacteristic
185Q16—22no—
186Q16—22no—
187Q16—472no—
188Q16—942no—
189Q16—942no—
190Q16—942no—
191SD16—22no—
192SD16—22no—
193SD16—472no—
194SD16—472no—
195SD16—942no—
196SD16—942no—
197SD16—942no—
198SD16—942no—
199D8—472no—
200D8—942no—
201M16—472no—
202M16—472no—
203M16—942no—
204M16—942no—
205C2×C8—942no—
206C2×C8—942no—
207C2×C8C22×D4712yes—
208C4⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D4711yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—1881no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—472no—
217Q8—472no—
218Q8—1882no—
219Q8—1881no—
220D4—22no—
221D4—472no—
222D4—472no—
223D4—942no—
224D4—942no—
225D4—1881no—
226D4—1882no—
227D4—1882no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—942no—
232C2×C4—942no—
233C2×C4—1882no—
234C2×C4—1882no—
235C2×C4—1882no—
236C2×C4—1881no—
237C2×C4C23×D4711yescharacteristic
238C8—942no—
239C8—942no—
240C8D4×D4712yes—
241C8D4×D4712yes—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22—942no—
245C22—942no—
246C22—7521no—
247C22#1309406911yescharacteristic
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—942no—
252C4—942no—
253C4C2×D4×D4712yes—
254C2—21no—
255C2—81no—
256C2—1882no—
257C2—1882no—
258C2#1568975811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689758
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#497C2
socleC2×C47D42
hypercenter#497D47
hypocenterC47#3289
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689936C2semidirect
2. #15689929C2semidirect
3. #15689395C2semidirect
4. #15689383C2semidirect
5. #15689305C2semidirect
6. #15689300C2semidirect
7. #15689295C2semidirect
8. #15689246C2semidirect
9. C47×#497C2semidirect
11. #13094072C22semidirect
17. #13094055C22semidirect
27. #13094030C22semidirect
28. #13093960C22semidirect
30. #13093952C22semidirect
31. #13093943C22semidirect
32. #13093943C22semidirect
34. C2×Q16×C47C22semidirect
36. C4⋊Q8×C47C22semidirect
38. #97×C47C22semidirect
132. #497D47semidirect
139. C47#3289semidirect
155. C2×Q16C2×D47semidirect
160. C4⋊Q8C2×D47semidirect
168. #97C2×D47semidirect