Finite Group Databasebeta

← #20255164

Subgroups — #20255164

Order 6016.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#13094071C2211yescharacteristic
17#13094071C2211yescharacteristic
18#13094071C2211yescharacteristic, complemented
19#13094070C2211yescharacteristic
20#13094057—21no—
21#13094057—21no—
22#13094057—21no—
23#13094057C2211yescharacteristic
24#13094057C2211yescharacteristic
25#13094057C2211yescharacteristic, complemented
26#13094056—21no—
27#13094054C2211yescharacteristic
28#13094054C2211yescharacteristic
29#13094054C2211yescharacteristic, complemented
30#13094053—21no—
31#13094053—21no—
32#13094052—21no—
33#13094052C2211yescharacteristic
34#13094049C2211yescharacteristic
35#13094048—21no—
36#13094046—21no—
37#13094046—21no—
38#13094046C2211yescharacteristic
39#13094045—21no—
40#13094043—21no—
41C2×Dic188—21no—
42C2×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×D47—21no—
45C2×#10625325—21no—
46C2×#10625325C2211yescharacteristic
47C2×#10625325C2211yescharacteristic
48SD16×D47—21no—
49#13094030C2211yescharacteristic
50#13094030C2211yescharacteristic, complemented
51#13094024C2211yescharacteristic, complemented
52#13094012C2211yescharacteristic
53#13093960C2211yescharacteristic, complemented
54#13093952C2211yescharacteristic
55#13093952C2211yescharacteristic, complemented
56#13093942C2211yescharacteristic, complemented
57#13093942C2211yescharacteristic, complemented
58#13093942C2211yescharacteristic, complemented
59#13093940C2211yescharacteristic
60#135×C47C2211yescharacteristic
61#131×C47C2211yescharacteristic
62#131×C47C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C47C2211yescharacteristic
65#104×C47C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C47C2311yescharacteristic
68#41×C47C2311yescharacteristic
69#10625354—21no—
70Q8×D47—21no—
71Q8×D47—21no—
72Q8×D47—21no—
73#10625352—21no—
74#10625352—21no—
75#10625352—21no—
76#10625352—41no—
77#10625352—41no—
78#10625352—41no—
79D4×D47—21no—
80D4×D47—41no—
81#10625350—21no—
82#10625350—21no—
83#10625350—21no—
84#10625350—21no—
85#10625350C2311yescharacteristic
86#10625350C2311yescharacteristic
87C2×D188—21no—
88C2×D188C2311yescharacteristic
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94C2311yescharacteristic
93C2×Dic94C2311yescharacteristic
94C2×Dic94C2311yescharacteristic
95Q16×C47D411yescharacteristic
96SD16×C47D411yescharacteristic
97SD16×C47D411yescharacteristic
98D8×C47D411yescharacteristic
99M16×C47—21no—
100M16×C47—21no—
101M16×C47C2311yescharacteristic
102M16×C47C2311yescharacteristic
103C2×C8×C47—21no—
104C2×C8×C47—21no—
105C2×C8×C47C2311yescharacteristic
106C2×C8×C47C2311yescharacteristic
107C42×C47C2311yescharacteristic
108#10625337—21no—
109#10625337—21no—
110#10625337—21no—
111#10625336—21no—
112#10625335—21no—
113#10625335—21no—
114#10625335—21no—
115#10625334—21no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic47—41no—
118#10625329C2311yescharacteristic
119#10625329C2311yescharacteristic
120Dic188—21no—
121Dic188—21no—
122Dic188—21no—
123Dic188—21no—
124Dic188—21no—
125Dic188—21no—
126Dic188—21no—
127Dic188D411yescharacteristic
128D376—21no—
129D376D411yescharacteristic
130#10625325—21no—
131#10625325—21no—
132#10625325—21no—
133#10625325—21no—
134#10625325—21no—
135#10625325—21no—
136#10625325—21no—
137#10625325—21no—
138#10625325D411yescharacteristic
139#10625325D411yescharacteristic
140#10625324—21no—
141#10625324—21no—
142C8×D47—21no—
143C8×D47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—41no—
146Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148D4×C47—21no—
149D4×C47—21no—
150D4×C47C2×D411yescharacteristic
151D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47C2411yescharacteristic
156C22⋊D47—21no—
157C22⋊D47—21no—
158C22⋊D47—41no—
159C22⋊D47—41no—
160C22⋊D47—41no—
161C22⋊D47—41no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168D188—21no—
169D188—21no—
170D188—41no—
171D188C2×D411yescharacteristic
172D188C2×D411yescharacteristic
173C4×D47—21no—
174C4×D47—21no—
175C4×D47—41no—
176C4×D47—41no—
177C4×D47—41no—
178C4×D47—41no—
179Dic94—21no—
180Dic94—21no—
181Dic94—21no—
182Dic94—21no—
183Dic94—21no—
184Dic94—21no—
185Dic94—41no—
186Dic94—41no—
187Dic94—41no—
188Dic94C2×D411yescharacteristic
189Dic94C2×D411yescharacteristic
190C8×C47—21no—
191C8×C47—21no—
192C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C47⋊C8—21no—
197C47⋊C8—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D47—21no—
202C2×D47—21no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—161no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—41no—
209C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C4×C47C22×D411yescharacteristic
211Dic47—21no—
212Dic47—21no—
213Dic47—41no—
214Dic47—41no—
215Dic47—41no—
216#3289—471nomaximal, Sylow
217C2×C47—21no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47—41no—
220C2×C47D4211yescharacteristic
221D47—41no—
222D47—41no—
223D47—81no—
224#578—471no—
225#578—471no—
226#577—471no—
227#577—471no—
228#497—471no—
229#473—471no—
230#473—471no—
231#471—471no—
232#471—471no—
233#456—471no—
234#456—471no—
235#455—471no—
236#454—471no—
237#444—471no—
238#444D4711yescharacteristic, complemented
239C47#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
2402−1+4—471no—
2412−1+4—471no—
2422−1+4—471no—
243H(5,𝔽2)—471no—
244#137—471no—
245#137—471no—
246#137—471no—
247#137—471no—
248#137—471no—
249#137—471no—
250#137—941no—
251#137—941no—
252#137—941no—
253#137—941no—
254#137—941no—
255#137—941no—
256AGL(1,ℤ/8)—471no—
257AGL(1,ℤ/8)—471no—
258AGL(1,ℤ/8)—941no—
259AGL(1,ℤ/8)—941no—
260#135—471no—
261#135—941no—
262#135—941no—
263#135—941no—
264#135—941no—
265#135C2×D4711yescharacteristic
266C2×Q16—471no—
267C2×Q16—471no—
268C2×Q16—941no—
269C2×Q16—941no—
270C2×SD16—471no—
271C2×SD16—471no—
272C2×SD16—941no—
273C2×SD16—941no—
274#131—471no—
275#131—471no—
276#131C2×D4711yescharacteristic
277#131C2×D4711yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—471no—
279#124—471no—
280#108—471no—
281#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
282#104—471no—
283#104—471no—
284#104C2×D4711yescharacteristic
285#104C2×D4711yescharacteristic, complemented
286#101—471no—
287#101—471no—
288#101—471no—
289#100—471no—
290#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
291#41—471no—
292#41—471no—
293#41—941no—
294#41—941no—
295#41—941no—
296#41—941no—
297#41—941no—
298#41—941no—
299#41—941no—
300#41—941no—
301#41—1881no—
302#41—1881no—
303#41—1881no—
304#41C22×D4711yescharacteristic
305#41C22×D4711yescharacteristic
306C2×Q8—471no—
307C2×Q8—471no—
308C2×Q8—471no—
309C2×Q8—941no—
310C2×Q8—941no—
311C2×Q8—941no—
312C2×Q8—941no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8—941no—
315C2×D4—471no—
316C2×D4—941no—
317C2×D4—941no—
318C2×D4—1881no—
319Q16—471no—
320Q16—941no—
321Q16—941no—
322Q16—941no—
323Q16—941no—
324Q16—941no—
325Q16—941no—
326Q16—941no—
327Q16—941no—
328Q16—941no—
329Q16—941no—
330Q16D18811yescharacteristic
331SD16—471no—
332SD16—471no—
333SD16—941no—
334SD16—941no—
335SD16—941no—
336SD16—941no—
337SD16—941no—
338SD16—941no—
339SD16—941no—
340SD16—941no—
341SD16—941no—
342SD16—941no—
343SD16—941no—
344SD16—941no—
345SD16D18811yescharacteristic
346SD16D18811yescharacteristic
347D8—471no—
348D8—941no—
349D8—941no—
350D8D18811yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—471no—
354M16—471no—
355M16—941no—
356M16—941no—
357M16C22×D4711yescharacteristic
358M16C22×D4711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—941no—
362C2×C8—941no—
363C2×C8C22×D4711yescharacteristic
364C2×C8C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—1881no—
367C42C22×D4711yescharacteristic
368C23—941no—
369C23—1881no—
370Q8—471no—
371Q8—471no—
372Q8—941no—
373Q8—941no—
374Q8—941no—
375Q8—941no—
376Q8—941no—
377Q8—941no—
378Q8—1881no—
379Q8—1881no—
380Q8—1881no—
381Q8C2×D18811yescharacteristic
382Q8C2×D18811yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—471no—
386D4—471no—
387D4—941no—
388D4—941no—
389D4—941no—
390D4—941no—
391D4—1881no—
392D4—1881no—
393D4—1881no—
394D4—1881no—
395D4—1881no—
396D4C2×D18811yescharacteristic
397D4C2×D18811yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—941no—
402C2×C4—941no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4C23×D4711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—941no—
417C8—941no—
418C8C2×D18811yescharacteristic
419C8C2×D18811yescharacteristic
420C8D4×D4711yescharacteristic
421C8D4×D4711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—941no—
425C22—941no—
426C22—3761no—
427C22—1881no—
428C22—7521no—
429C22#1309407011yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—941no—
434C4—941no—
435C4—1881no—
436C4—1881no—
437C4—1881no—
438C4C2×D4×D4711yescharacteristic
439C4C22×D18811yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—3761no—
444C2—1881no—
445C2—1881no—
446C2D4×D18811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D188
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#444C2
socleC2×C47D42
hypercenter#444D47
hypocenterC47#3289
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689940C2semidirect
2. #15689937C2semidirect
3. #15689935C2semidirect
4. #15689930C2semidirect
5. #15689517C2semidirect
6. #15689399C2semidirect
7. #15689398C2semidirect
8. #15689387C2semidirect
9. #15689386C2semidirect
10. #15689307C2semidirect
11. #15689307C2semidirect
12. #15689302C2semidirect
13. #15689297C2semidirect
14. #15689246C2semidirect
15. C47×#444C2semidirect
18. #13094071C22semidirect
25. #13094057C22semidirect
29. #13094054C22semidirect
42. C2×Dic188C22semidirect
43. C2×Dic188C22semidirect
50. #13094030C22semidirect
51. #13094024C22semidirect
53. #13093960C22semidirect
55. #13093952C22semidirect
56. #13093942C22semidirect
57. #13093942C22semidirect
58. #13093942C22semidirect
62. #131×C47C22semidirect
63. #108×C47C22semidirect
65. #104×C47C22semidirect
66. #97×C47C22semidirect
238. #444D47semidirect
239. C47#3289semidirect
277. #131C2×D47semidirect
281. #108C2×D47semidirect
285. #104C2×D47semidirect
290. #97C2×D47semidirect