Finite Group Databasebeta

← #20255165

Subgroups — #20255165

Order 6016.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689938C212yesmaximal, complemented
2#15689933C212yesmaximal, complemented
3#15689518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689397C212yesmaximal, complemented
5#15689384C212yesmaximal, complemented
6#15689307C212yesmaximal, complemented
7#15689300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689242C212yesmaximal, complemented
9C47×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13094071C2212yes—
11#13094069C2211yescharacteristic
12#13094057C2212yes—
13#13094055—22no—
14#13094055C2212yes—
15#13094054—22no—
16#13094054C2212yescomplemented
17#13094053—22no—
18#13094048—22no—
19#13094044—22no—
20#13094044C2212yes—
21#13094043—22no—
22C2×#10625337—22no—
23C2×#10625337C2212yescomplemented
24C2×#10625335C2212yes—
25SD16×D47—22no—
26#13094032C2212yes—
27#13094031C2212yescomplemented
28#13094024C2211yescharacteristic, complemented
29#13093959C2212yescomplemented
30#13093952C2212yes—
31#13093942C2212yescomplemented
32#13093941C2211yescharacteristic
33#13093935C2211yescharacteristic, complemented
342−1+4×C47C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
36#124×C47C2211yescharacteristic
37#104×C47C2212yescomplemented
38#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
39#41×C47—22no—
40#41×C47—41no—
41#41×C47C2312yes—
42C2×Q8×C47—22no—
43C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
44C2×D4×C47C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊D47—41no—
46Q8×D47—22no—
47#10625352—22no—
48#10625352—22no—
49#10625352—42no—
50D4×D47—22no—
51#10625350—22no—
52#10625350C2312yes—
53C2×Dic94—22no—
54C2×Dic94C2312yes—
55SD16×C47—22no—
56D8×C47—22no—
57M16×C47C2312yes—
58C22⋊C4×C47—41no—
59C42×C47C2311yescharacteristic
60#10625337—22no—
61#10625337—22no—
62#10625337—22no—
63#10625337—22no—
64#10625337D412yes—
65#10625336—22no—
66#10625336D412yes—
67#10625335—22no—
68#10625335—22no—
69#10625335—22no—
70#10625335D412yes—
71#10625334D412yes—
72C4⋊Dic47—41no—
73#10625329—22no—
74#10625329C2312yes—
75C2×C47⋊C8—22no—
76C2×C47⋊C8C2312yes—
77Dic188—22no—
78#10625325—22no—
79#10625324—22no—
80C8×D47—22no—
81C23×C47—21no—
82C22×D47—41no—
83Q8×C47—22no—
84Q8×C47—41no—
85Q8×C47C2×D412yes—
86D4×C47—22no—
87D4×C47—22no—
88D4×C47—41no—
89D4×C47C2×D412yes—
90C2×C4×C47—22no—
91C2×C4×C47—21no—
92C2×C4×C47—21no—
93C2×C4×C47—42no—
94C2×C4×C47C2411yescharacteristic
95C22⋊D47—22no—
96C22⋊D47—42no—
97C22⋊D47—42no—
98C2×Dic47—22no—
99C2×Dic47—41no—
100C2×Dic47—42no—
101D188C2×D412yes—
102C4×D47—22no—
103C4×D47—42no—
104Dic94—22no—
105Dic94—22no—
106Dic94—42no—
107Dic94C2×D412yes—
108C8×C47—22no—
109C47⋊C8—22no—
110C47⋊C8C2×D412yes—
111C47⋊C8C2×D412yes—
112C22×C47—22no—
113C22×C47—41no—
114C22×C47—81no—
115C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D47—22no—
117C2×D47—161no—
118C4×C47—22no—
119C4×C47—41no—
120C4×C47—41no—
121C4×C47C22×D412yes—
122Dic47—22no—
123Dic47—42no—
124#3289—471nomaximal, Sylow
125C2×C47—21no—
126C2×C47—42no—
127C2×C47—81no—
128C2×C47D4211yescharacteristic
129D47—42no—
130#578—472no—
131#577—472no—
132#497—471no—
133#473—472no—
134#471—472no—
135#456—472no—
136#455—471no—
137#454D4711yescharacteristic, complemented
138#444—472no—
139C47#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
1402−1+4—472no—
1412−1+4C2×D4711yescharacteristic, complemented
142H(5,𝔽2)—471no—
143#137—472no—
144#137—472no—
145#137—472no—
146#137—942no—
147#137—942no—
148#137—942no—
149AGL(1,ℤ/8)—942no—
150AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
151#135—472no—
152#135—942no—
153#135—942no—
154C2×Q16—472no—
155C2×Q16—942no—
156C2×SD16—472no—
157C2×SD16—942no—
158#131—472no—
159#131—472no—
160C4⋊Q8—471no—
161#124C2×D4711yescharacteristic
162#108—472no—
163#104—472no—
164#104C2×D4712yescomplemented
165#101—472no—
166#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
167#100—471no—
168#97—471no—
169#41—22no—
170#41—41no—
171#41—472no—
172#41—942no—
173#41—942no—
174#41—942no—
175#41—1882no—
176#41C22×D4712yes—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—472no—
179C2×Q8—942no—
180C2×Q8—942no—
181C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
182C2×D4—942no—
183C2×D4—1881no—
184C2×D4C22×D4711yescharacteristic
185Q16—472no—
186Q16—942no—
187Q16—942no—
188Q16—942no—
189Q16—942no—
190Q16—942no—
191SD16—22no—
192SD16—472no—
193SD16—472no—
194SD16—942no—
195SD16—942no—
196SD16—942no—
197SD16—942no—
198SD16—942no—
199D8—22no—
200D8—472no—
201M16—472no—
202M16—942no—
203M16—942no—
204M16C22×D4712yes—
205C2×C8—472no—
206C2×C8—942no—
207C2×C8—942no—
208C4⋊C4—1881no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D4711yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—1881no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—472no—
216Q8—942no—
217Q8—942no—
218Q8—1882no—
219Q8D4×D4712yes—
220D4—22no—
221D4—22no—
222D4—41no—
223D4—472no—
224D4—942no—
225D4—1882no—
226D4—1882no—
227D4D4×D4712yes—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—942no—
233C2×C4—942no—
234C2×C4—1882no—
235C2×C4—1881no—
236C2×C4—1882no—
237C2×C4C23×D4711yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—472no—
240C8—472no—
241C8—942no—
242C22—22no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—942no—
246C22—7521no—
247C22#1309406911yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—942no—
252C4—1882no—
253C4C2×D4×D4712yes—
254C2—21no—
255C2—42no—
256C2—81no—
257C2—1882no—
258C2#1568975511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689755
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#454C2
socleC2×C47D42
hypercenter#454D47
hypocenterC47#3289
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689938C2semidirect
2. #15689933C2semidirect
3. #15689518C2semidirect
4. #15689397C2semidirect
5. #15689384C2semidirect
6. #15689307C2semidirect
7. #15689300C2semidirect
8. #15689242C2semidirect
9. C47×#454C2semidirect
16. #13094054C22semidirect
23. C2×#10625337C22semidirect
27. #13094031C22semidirect
28. #13094024C22semidirect
29. #13093959C22semidirect
31. #13093942C22semidirect
33. #13093935C22semidirect
34. 2−1+4×C47C22semidirect
37. #104×C47C22semidirect
38. #101×C47C22semidirect
137. #454D47semidirect
139. C47#3289semidirect
141. 2−1+4C2×D47semidirect
164. #104C2×D47semidirect
166. #101C2×D47semidirect