Finite Group Databasebeta

← #20255167

Subgroups — #20255167

Order 6016.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#13094071C2211yescharacteristic, complemented
17#13094070C2211yescharacteristic
18#13094069C2211yescharacteristic
19#13094057C2211yescharacteristic
20#13094055—21no—
21#13094055—21no—
22#13094055C2211yescharacteristic
23#13094055C2211yescharacteristic, complemented
24#13094054—21no—
25#13094054C2211yescharacteristic, complemented
26#13094053—21no—
27#13094052C2211yescharacteristic
28#13094051—21no—
29#13094049—21no—
30#13094049C2211yescharacteristic, complemented
31#13094048—21no—
32#13094048—21no—
33#13094045—21no—
34#13094044—21no—
35#13094044—21no—
36#13094044C2211yescharacteristic
37#13094044C2211yescharacteristic
38#13094043—21no—
39C2×#10625337—21no—
40C2×#10625337C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10625335C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#10625336—21no—
43C2×#10625336C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D47—21no—
45C2×#10625334C2211yescharacteristic
46D8×D47—21no—
47#13094032C2211yescharacteristic
48#13094032C2211yescharacteristic, complemented
49#13094031C2211yescharacteristic, complemented
50#13094031C2211yescharacteristic, complemented
51#13094012C2211yescharacteristic, complemented
52#13093959C2211yescharacteristic, complemented
53#13093959C2211yescharacteristic, complemented
54#13093952C2211yescharacteristic
55#13093952C2211yescharacteristic, complemented
56#13093942C2211yescharacteristic, complemented
57#13093941C2211yescharacteristic, complemented
58#13093940C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C47C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C47C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C47C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C47C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C47—21no—
68#41×C47—21no—
69#41×C47—41no—
70#41×C47C2311yescharacteristic
71#41×C47C2311yescharacteristic
72C2×Q8×C47—21no—
73C2×Q8×C47—21no—
74C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
75C2×D4×C47C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—41no—
77#10625354—21no—
78Q8×D47—21no—
79#10625352—21no—
80#10625352—21no—
81#10625352—21no—
82#10625352—41no—
83D4×D47—21no—
84D4×D47—21no—
85D4×D47—21no—
86D4×D47—41no—
87#10625350—21no—
88#10625350—21no—
89#10625350C2311yescharacteristic
90#10625350C2311yescharacteristic
91C2×D188—21no—
92C2×D188C2311yescharacteristic
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94C2311yescharacteristic
95SD16×C47—21no—
96SD16×C47—21no—
97D8×C47—21no—
98D8×C47—21no—
99M16×C47C2311yescharacteristic
100M16×C47C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×C47—41no—
102C42×C47C2311yescharacteristic
103#10625337—21no—
104#10625337—21no—
105#10625337—21no—
106#10625337—21no—
107#10625337—21no—
108#10625337D411yescharacteristic
109#10625337D411yescharacteristic
110#10625336—21no—
111#10625336—21no—
112#10625336—21no—
113#10625336—21no—
114#10625336—21no—
115#10625336D411yescharacteristic
116#10625336D411yescharacteristic
117#10625335—21no—
118#10625335—21no—
119#10625335—21no—
120#10625335D411yescharacteristic
121#10625335D411yescharacteristic
122#10625334—21no—
123#10625334—21no—
124#10625334—21no—
125#10625334D411yescharacteristic
126#10625334D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128#10625329—21no—
129#10625329—21no—
130#10625329C2311yescharacteristic
131#10625329C2311yescharacteristic
132C2×C47⋊C8—21no—
133C2×C47⋊C8—21no—
134C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
136Dic188—21no—
137D376—21no—
138#10625325—21no—
139#10625325—21no—
140#10625324—21no—
141#10625324—21no—
142C8×D47—21no—
143C8×D47—21no—
144C23×C47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148Q8×C47—21no—
149Q8×C47—21no—
150Q8×C47—41no—
151Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153D4×C47—21no—
154D4×C47—21no—
155D4×C47—21no—
156D4×C47—21no—
157D4×C47—41no—
158D4×C47C2×D411yescharacteristic
159D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47C2411yescharacteristic
167C22⋊D47—21no—
168C22⋊D47—21no—
169C22⋊D47—41no—
170C22⋊D47—41no—
171C22⋊D47—41no—
172C22⋊D47—41no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176D188—21no—
177D188—21no—
178D188—41no—
179D188C2×D411yescharacteristic
180D188C2×D411yescharacteristic
181C4×D47—21no—
182C4×D47—21no—
183C4×D47—41no—
184C4×D47—41no—
185Dic94—21no—
186Dic94—21no—
187Dic94—41no—
188Dic94C2×D411yescharacteristic
189Dic94C2×D411yescharacteristic
190C8×C47—21no—
191C8×C47—21no—
192C47⋊C8—21no—
193C47⋊C8—21no—
194C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D47—21no—
204C2×D47—21no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—161no—
208C2×D47—161no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—41no—
212C4×C47—41no—
213C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C4×C47C22×D411yescharacteristic
215Dic47—21no—
216Dic47—21no—
217Dic47—41no—
218#3290—471nomaximal, Sylow
219C2×C47—21no—
220C2×C47—41no—
221C2×C47—41no—
222C2×C47—81no—
223C2×C47D4211yescharacteristic
224D47—41no—
225D47—41no—
226D47—81no—
227#578—471no—
228#577—471no—
229#577—471no—
230#576—471no—
231#495—471no—
232#473—471no—
233#472—471no—
234#471—471no—
235#471—471no—
236#455—471no—
237#455—471no—
238#454—471no—
239#454D4711yescharacteristic, complemented
240#443—471no—
241#443—471no—
242C47#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
2432−1+4—471no—
2442−1+4C2×D4711yescharacteristic, complemented
245H(5,𝔽2)—471no—
246H(5,𝔽2)—471no—
247#137—471no—
248#137—471no—
249#137—471no—
250#137—471no—
251#137—941no—
252#137—941no—
253#137—941no—
254#137—941no—
255AGL(1,ℤ/8)—471no—
256AGL(1,ℤ/8)—471no—
257AGL(1,ℤ/8)—941no—
258AGL(1,ℤ/8)—941no—
259AGL(1,ℤ/8)—941no—
260AGL(1,ℤ/8)—941no—
261AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
262AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic, complemented
263#135—471no—
264#135—471no—
265#135—941no—
266#135—941no—
267#135—941no—
268#135—941no—
269C2×Q16—471no—
270C2×Q16—941no—
271C2×SD16—471no—
272C2×SD16—471no—
273C2×SD16—941no—
274C2×SD16—941no—
275C2×D8—471no—
276C2×D8—941no—
277#131—471no—
278#131—471no—
279#131—471no—
280#131—471no—
281#124—471no—
282#124C2×D4711yescharacteristic, complemented
283#108—471no—
284#108—471no—
285#104—471no—
286#104—471no—
287#104C2×D4711yescharacteristic, complemented
288#104C2×D4711yescharacteristic, complemented
289#101—471no—
290#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
291#100—471no—
292#100—471no—
293C4×C8—471no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—41no—
297#41—471no—
298#41—471no—
299#41—941no—
300#41—941no—
301#41—941no—
302#41—941no—
303#41—941no—
304#41—941no—
305#41—1881no—
306#41C22×D4711yescharacteristic
307#41C22×D4711yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—471no—
311C2×Q8—941no—
312C2×Q8—941no—
313C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
314C2×D4—471no—
315C2×D4—941no—
316C2×D4—941no—
317C2×D4—941no—
318C2×D4—941no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4C22×D4711yescharacteristic
322Q16—471no—
323Q16—471no—
324Q16—941no—
325Q16—941no—
326Q16—941no—
327Q16—941no—
328Q16—941no—
329Q16—941no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—471no—
333SD16—471no—
334SD16—471no—
335SD16—471no—
336SD16—941no—
337SD16—941no—
338SD16—941no—
339SD16—941no—
340SD16—941no—
341SD16—941no—
342SD16—941no—
343SD16—941no—
344SD16—941no—
345SD16—941no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—471no—
349D8—471no—
350D8—941no—
351D8—941no—
352D8—941no—
353D8—941no—
354M16—471no—
355M16—471no—
356M16—941no—
357M16—941no—
358M16—941no—
359M16—941no—
360M16C22×D4711yescharacteristic
361M16C22×D4711yescharacteristic
362C2×C8—471no—
363C2×C8—471no—
364C2×C8—941no—
365C2×C8—941no—
366C2×C8—941no—
367C2×C8—941no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—1881no—
370C42C22×D4711yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—941no—
373C23—1881no—
374C23—1881no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—471no—
379Q8—471no—
380Q8—941no—
381Q8—941no—
382Q8—1881no—
383Q8D4×D4711yescharacteristic
384Q8D4×D4711yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—471no—
391D4—471no—
392D4—941no—
393D4—941no—
394D4—941no—
395D4—941no—
396D4—1881no—
397D4—1881no—
398D4—1881no—
399D4—1881no—
400D4—1881no—
401D4D4×D4711yescharacteristic
402D4D4×D4711yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—941no—
410C2×C4—941no—
411C2×C4—941no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4C23×D4711yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—471no—
420C8—471no—
421C8—471no—
422C8—471no—
423C8—941no—
424C8—941no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—941no—
430C22—941no—
431C22—3761no—
432C22—1881no—
433C22—7521no—
434C22—7521no—
435C22#1309406911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—941no—
441C4—941no—
442C4—1881no—
443C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C4C2×D4×D4711yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—3761no—
450C2—1881no—
451C2—1881no—
452C2#1568975511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689755
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#454C2
socleC2×C47D42
hypercenter#454D47
hypocenterC47#3290
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689938C2semidirect
2. #15689933C2semidirect
3. #15689931C2semidirect
4. #15689927C2semidirect
5. #15689505C2semidirect
6. #15689397C2semidirect
7. #15689391C2semidirect
8. #15689389C2semidirect
9. #15689384C2semidirect
10. #15689302C2semidirect
11. #15689300C2semidirect
12. #15689297C2semidirect
13. #15689237C2semidirect
14. #15689237C2semidirect
15. C47×#454C2semidirect
16. #13094071C22semidirect
23. #13094055C22semidirect
25. #13094054C22semidirect
30. #13094049C22semidirect
40. C2×#10625337C22semidirect
41. C2×#10625335C22semidirect
43. C2×#10625336C22semidirect
48. #13094032C22semidirect
49. #13094031C22semidirect
50. #13094031C22semidirect
51. #13094012C22semidirect
52. #13093959C22semidirect
53. #13093959C22semidirect
55. #13093952C22semidirect
56. #13093942C22semidirect
57. #13093941C22semidirect
58. #13093940C22semidirect
59. C4×C47⋊C8C22semidirect
60. 2−1+4×C47C22semidirect
62. AGL(1,ℤ/8)×C47C22semidirect
63. #124×C47C22semidirect
64. #104×C47C22semidirect
65. #104×C47C22semidirect
66. #101×C47C22semidirect
239. #454D47semidirect
242. C47#3290semidirect
244. 2−1+4C2×D47semidirect
262. AGL(1,ℤ/8)C2×D47semidirect
282. #124C2×D47semidirect
287. #104C2×D47semidirect
288. #104C2×D47semidirect
290. #101C2×D47semidirect