Finite Group Databasebeta

← #20255171

Subgroups — #20255171

Order 6016.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#13094072C2211yescharacteristic, complemented
17#13094071C2211yescharacteristic, complemented
18#13094070C2211yescharacteristic
19#13094069C2211yescharacteristic
20#13094057—21no—
21#13094057C2211yescharacteristic
22#13094057C2211yescharacteristic, complemented
23#13094056—21no—
24#13094055C2211yescharacteristic
25#13094053—21no—
26#13094053—21no—
27#13094052—21no—
28#13094052C2211yescharacteristic
29#13094052C2211yescharacteristic, complemented
30#13094051—21no—
31#13094051—21no—
32#13094050C2211yescharacteristic, complemented
33#13094048—21no—
34#13094046—21no—
35#13094046C2211yescharacteristic
36#13094045—21no—
37#13094045—21no—
38#13094045—21no—
39#13094044C2211yescharacteristic
40C2×#10625337C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D47—21no—
42C2×#10625325—21no—
43C2×#10625325C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D47—21no—
45C2×#10625334C2211yescharacteristic
46D8×D47—21no—
47#13094032C2211yescharacteristic
48#13094032C2211yescharacteristic, complemented
49#13094030C2211yescharacteristic, complemented
50#13094013C2211yescharacteristic, complemented
51#13094011C2211yescharacteristic, complemented
52#13093959C2211yescharacteristic, complemented
53#13093951C2211yescharacteristic, complemented
54#13093950C2211yescharacteristic
55#13093950C2211yescharacteristic, complemented
56#13093950C2211yescharacteristic, complemented
57#13093942C2211yescharacteristic, complemented
58#13093940C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C47C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C47C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C47C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C47C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C47C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
69C2×D4×C47C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—41no—
71#10625354—21no—
72#10625354—21no—
73#10625354—21no—
74Q8×D47—21no—
75Q8×D47—21no—
76Q8×D47—21no—
77#10625352—21no—
78#10625352—21no—
79#10625352—21no—
80#10625352—41no—
81D4×D47—21no—
82D4×D47—21no—
83D4×D47—21no—
84D4×D47—41no—
85#10625350—21no—
86#10625350—21no—
87#10625350—41no—
88#10625350C2311yescharacteristic
89#10625350C2311yescharacteristic
90#10625350C2311yescharacteristic
91C2×D188—21no—
92C2×D188C2311yescharacteristic
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94C2311yescharacteristic
95Q16×C47—21no—
96SD16×C47—21no—
97SD16×C47—21no—
98SD16×C47—21no—
99SD16×C47—21no—
100D8×C47—21no—
101M16×C47—21no—
102M16×C47C2311yescharacteristic
103M16×C47C2311yescharacteristic
104M16×C47C2311yescharacteristic
105C2×C8×C47—21no—
106C2×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22⋊Dic47—41no—
108#10625337—21no—
109#10625337—21no—
110#10625337—21no—
111#10625337D411yescharacteristic
112#10625336—21no—
113#10625336D411yescharacteristic
114#10625335—21no—
115#10625335D411yescharacteristic
116#10625334—21no—
117#10625334—21no—
118#10625334—21no—
119#10625334D411yescharacteristic
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121C4×Dic47C2311yescharacteristic
122#10625329C2311yescharacteristic
123C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124Dic188—21no—
125Dic188—21no—
126Dic188D411yescharacteristic
127D376—21no—
128D376—21no—
129D376D411yescharacteristic
130#10625325—21no—
131#10625325—21no—
132#10625325—21no—
133#10625325—21no—
134#10625325—21no—
135#10625325—21no—
136#10625325D411yescharacteristic
137#10625325D411yescharacteristic
138#10625324—21no—
139#10625324—21no—
140#10625324—21no—
141C8×D47—21no—
142C8×D47—21no—
143C8×D47—21no—
144C23×C47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148Q8×C47—21no—
149Q8×C47—21no—
150Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151D4×C47—21no—
152D4×C47—21no—
153D4×C47—21no—
154D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47C2411yescharacteristic
158C22⋊D47—21no—
159C22⋊D47—21no—
160C22⋊D47—21no—
161C22⋊D47—41no—
162C22⋊D47—41no—
163C22⋊D47—41no—
164C22⋊D47—41no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169D188—21no—
170D188—21no—
171D188—41no—
172D188—41no—
173D188C2×D411yescharacteristic
174D188C2×D411yescharacteristic
175D188C2×D411yescharacteristic
176C4×D47—21no—
177C4×D47—21no—
178C4×D47—21no—
179C4×D47—41no—
180C4×D47—41no—
181C4×D47—41no—
182C4×D47—41no—
183Dic94—21no—
184Dic94—21no—
185Dic94—41no—
186Dic94—41no—
187Dic94C2×D411yescharacteristic
188Dic94C2×D411yescharacteristic
189Dic94C2×D411yescharacteristic
190C8×C47—21no—
191C8×C47—21no—
192C8×C47—21no—
193C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C47⋊C8—21no—
196C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C47—21no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D47—21no—
203C2×D47—21no—
204C2×D47—21no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—161no—
208C2×D47—161no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—41no—
211C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C4×C47C22×D411yescharacteristic
213Dic47—21no—
214Dic47—21no—
215Dic47—21no—
216Dic47—41no—
217Dic47—41no—
218#3290—471nomaximal, Sylow
219C2×C47—21no—
220C2×C47—41no—
221C2×C47—81no—
222C2×C47D4211yescharacteristic
223D47—41no—
224D47—41no—
225D47—41no—
226D47—81no—
227#578—471no—
228#577—471no—
229#577—471no—
230#576—471no—
231#495—471no—
232#473—471no—
233#472—471no—
234#471—471no—
235#471D4711yescharacteristic, complemented
236#455—471no—
237#455—471no—
238#454—471no—
239#454—471no—
240#443—471no—
241#443—471no—
242C47#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
2432−1+4—471no—
2442−1+4—471no—
245H(5,𝔽2)—471no—
246H(5,𝔽2)—471no—
247#137—471no—
248#137—471no—
249#137—471no—
250#137—941no—
251#137—941no—
252#137—941no—
253#137—941no—
254#137C2×D4711yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—471no—
256AGL(1,ℤ/8)—471no—
257AGL(1,ℤ/8)—471no—
258AGL(1,ℤ/8)—941no—
259AGL(1,ℤ/8)—941no—
260AGL(1,ℤ/8)—941no—
261AGL(1,ℤ/8)—941no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
263#135—471no—
264#135—471no—
265#135—941no—
266#135—941no—
267#135—941no—
268#135—941no—
269C2×Q16—471no—
270C2×Q16—941no—
271C2×SD16—471no—
272C2×SD16—941no—
273C2×SD16—941no—
274C2×SD16C2×D4711yescharacteristic, complemented
275C2×D8—471no—
276C2×D8—941no—
277#131—471no—
278#131—471no—
279#131—471no—
280#131C2×D4711yescharacteristic, complemented
281#124—471no—
282#124—471no—
283#108—471no—
284#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
285#104—471no—
286#104—471no—
287#104—471no—
288#104—471no—
289#101—471no—
290#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
291#100—471no—
292#100C2×D4711yescharacteristic, complemented
293C4×C8—471no—
294#41—471no—
295#41—471no—
296#41—471no—
297#41—941no—
298#41—941no—
299#41—941no—
300#41—941no—
301#41—941no—
302#41—941no—
303#41—941no—
304#41—941no—
305#41—1881no—
306#41—1881no—
307#41C22×D4711yescharacteristic
308C2×Q8—471no—
309C2×Q8—941no—
310C2×Q8—941no—
311C2×Q8—941no—
312C2×Q8—941no—
313C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
314C2×D4—471no—
315C2×D4—941no—
316C2×D4—941no—
317C2×D4—941no—
318C2×D4—941no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4C22×D4711yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—471no—
324Q16—471no—
325Q16—941no—
326Q16—941no—
327Q16—941no—
328Q16—941no—
329Q16—941no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—471no—
335SD16—471no—
336SD16—471no—
337SD16—471no—
338SD16—941no—
339SD16—941no—
340SD16—941no—
341SD16—941no—
342SD16—941no—
343SD16—941no—
344SD16—941no—
345SD16—941no—
346D8—21no—
347D8—471no—
348D8—471no—
349D8—941no—
350D8—941no—
351D8—941no—
352D8—941no—
353D8—941no—
354M16—21no—
355M16—471no—
356M16—941no—
357M16—941no—
358M16—941no—
359M16C22×D4711yescharacteristic
360M16C22×D4711yescharacteristic
361M16C22×D4711yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—471no—
364C2×C8—941no—
365C2×C8—941no—
366C2×C8—941no—
367C2×C8C22×D4711yescharacteristic
368C22⋊C4—1881no—
369C22⋊C4—1881no—
370C42—471no—
371C23—21no—
372C23—941no—
373C23—1881no—
374C23—1881no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—471no—
378Q8—471no—
379Q8—471no—
380Q8—941no—
381Q8—941no—
382Q8—1881no—
383Q8—1881no—
384Q8D4×D4711yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—471no—
389D4—471no—
390D4—471no—
391D4—941no—
392D4—941no—
393D4—941no—
394D4—941no—
395D4—941no—
396D4—1881no—
397D4—1881no—
398D4—1881no—
399D4—1881no—
400D4—1881no—
401D4—1881no—
402D4D4×D4711yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—941no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4C23×D4711yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—471no—
421C8—471no—
422C8—941no—
423C8D4×D4711yescharacteristic
424C8D4×D4711yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—941no—
429C22—941no—
430C22—941no—
431C22—3761no—
432C22—1881no—
433C22—7521no—
434C22—7521no—
435C22#1309407011yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—941no—
439C4—941no—
440C4—941no—
441C4—1881no—
442C4—1881no—
443C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C4C2×D4×D4711yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—3761no—
449C2—1881no—
450C2—1881no—
451C2—1881no—
452C2#1568975711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689757
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#471C2
socleC2×C47D42
hypercenter#471D47
hypocenterC47#3290
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689939C2semidirect
2. #15689935C2semidirect
3. #15689929C2semidirect
4. #15689927C2semidirect
5. #15689504C2semidirect
6. #15689397C2semidirect
7. #15689392C2semidirect
8. #15689387C2semidirect
9. #15689303C2semidirect
10. #15689299C2semidirect
11. #15689298C2semidirect
12. #15689294C2semidirect
13. #15689239C2semidirect
14. #15689238C2semidirect
15. C47×#471C2semidirect
16. #13094072C22semidirect
17. #13094071C22semidirect
22. #13094057C22semidirect
29. #13094052C22semidirect
32. #13094050C22semidirect
40. C2×#10625337C22semidirect
43. C2×#10625325C22semidirect
48. #13094032C22semidirect
49. #13094030C22semidirect
50. #13094013C22semidirect
51. #13094011C22semidirect
52. #13093959C22semidirect
53. #13093951C22semidirect
55. #13093950C22semidirect
56. #13093950C22semidirect
57. #13093942C22semidirect
58. #13093940C22semidirect
59. C8×Dic47C22semidirect
60. #137×C47C22semidirect
62. C2×SD16×C47C22semidirect
63. #131×C47C22semidirect
64. #108×C47C22semidirect
65. #101×C47C22semidirect
66. #100×C47C22semidirect
235. #471D47semidirect
242. C47#3290semidirect
254. #137C2×D47semidirect
274. C2×SD16C2×D47semidirect
280. #131C2×D47semidirect
284. #108C2×D47semidirect
290. #101C2×D47semidirect
292. #100C2×D47semidirect