Finite Group Databasebeta

← #20255180

Subgroups — #20255180

Order 6016.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#13094072C2211yescharacteristic
17#13094071C2211yescharacteristic
18#13094070C2211yescharacteristic, complemented
19#13094069C2211yescharacteristic, complemented
20#13094057—21no—
21#13094057C2211yescharacteristic, complemented
22#13094057C2211yescharacteristic, complemented
23#13094056—21no—
24#13094055C2211yescharacteristic, complemented
25#13094053—21no—
26#13094053—21no—
27#13094052—21no—
28#13094052C2211yescharacteristic
29#13094052C2211yescharacteristic
30#13094051—21no—
31#13094051—21no—
32#13094050C2211yescharacteristic
33#13094048—21no—
34#13094047—21no—
35#13094046—21no—
36#13094046C2211yescharacteristic
37#13094045—21no—
38#13094044C2211yescharacteristic
39#13094043—21no—
40C2×#10625325—21no—
41C2×#10625325C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#10625335C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#10625336C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D47—21no—
45SD16×D47—21no—
46SD16×D47—21no—
47#13094032C2211yescharacteristic, complemented
48#13094032C2211yescharacteristic, complemented
49#13094030C2211yescharacteristic, complemented
50#13094022C2211yescharacteristic, complemented
51#13094020C2211yescharacteristic
52#13093959C2211yescharacteristic, complemented
53#13093951C2211yescharacteristic, complemented
54#13093950C2211yescharacteristic, complemented
55#13093950C2211yescharacteristic, complemented
56#13093950C2211yescharacteristic, complemented
57#13093942C2211yescharacteristic, complemented
58#13093940C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C47C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C47C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C47C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C47C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C47C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
69C2×D4×C47C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—41no—
71C2×C22⋊D47—41no—
72#10625354—21no—
73#10625354—21no—
74#10625354—21no—
75Q8×D47—21no—
76Q8×D47—21no—
77Q8×D47—21no—
78#10625352—21no—
79#10625352—21no—
80#10625352—21no—
81#10625352—41no—
82D4×D47—21no—
83D4×D47—21no—
84D4×D47—21no—
85D4×D47—41no—
86#10625350—21no—
87#10625350—21no—
88#10625350—41no—
89#10625350C2311yescharacteristic
90#10625350C2311yescharacteristic
91#10625350C2311yescharacteristic
92C2×D188—21no—
93C2×D188C2311yescharacteristic
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94C2311yescharacteristic
96Q16×C47—21no—
97SD16×C47—21no—
98SD16×C47—21no—
99SD16×C47—21no—
100SD16×C47—21no—
101D8×C47—21no—
102M16×C47—21no—
103M16×C47C2311yescharacteristic
104M16×C47C2311yescharacteristic
105M16×C47C2311yescharacteristic
106C2×C8×C47—21no—
107C2×C8×C47C2311yescharacteristic
108#10625337—21no—
109#10625337D411yescharacteristic, complemented
110#10625336—21no—
111#10625336—21no—
112#10625336—21no—
113#10625336D411yescharacteristic, complemented
114#10625335—21no—
115#10625335—21no—
116#10625335—21no—
117#10625335D411yescharacteristic, complemented
118#10625334—21no—
119#10625334D411yescharacteristic, complemented
120Dic47⋊C4—41no—
121C4×Dic47C2311yescharacteristic
122#10625329C2311yescharacteristic
123C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124Dic188—21no—
125Dic188—21no—
126Dic188D411yescharacteristic, complemented
127D376—21no—
128D376—21no—
129D376D411yescharacteristic, complemented
130#10625325—21no—
131#10625325—21no—
132#10625325—21no—
133#10625325—21no—
134#10625325—21no—
135#10625325—21no—
136#10625325D411yescharacteristic, complemented
137#10625325D411yescharacteristic, complemented
138#10625324—21no—
139#10625324—21no—
140#10625324—21no—
141C8×D47—21no—
142C8×D47—21no—
143C8×D47—21no—
144C23×C47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148Q8×C47—21no—
149Q8×C47—21no—
150Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151D4×C47—21no—
152D4×C47—21no—
153D4×C47—21no—
154D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47C2411yescharacteristic
158C22⋊D47—21no—
159C22⋊D47—21no—
160C22⋊D47—21no—
161C22⋊D47—41no—
162C22⋊D47—41no—
163C22⋊D47—41no—
164C22⋊D47—41no—
165C22⋊D47—82no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170D188—21no—
171D188—21no—
172D188—41no—
173D188—41no—
174D188C2×D411yescharacteristic
175D188C2×D411yescharacteristic
176D188C2×D411yescharacteristic
177C4×D47—21no—
178C4×D47—21no—
179C4×D47—21no—
180C4×D47—41no—
181C4×D47—41no—
182C4×D47—41no—
183C4×D47—41no—
184Dic94—21no—
185Dic94—21no—
186Dic94—41no—
187Dic94—41no—
188Dic94C2×D411yescharacteristic
189Dic94C2×D411yescharacteristic
190Dic94C2×D411yescharacteristic
191C8×C47—21no—
192C8×C47—21no—
193C8×C47—21no—
194C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C47⋊C8—21no—
197C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C47—21no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D47—21no—
204C2×D47—21no—
205C2×D47—21no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—161no—
209C2×D47—161no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—41no—
212C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C4×C47C22×D411yescharacteristic
214Dic47—22no—
215Dic47—21no—
216Dic47—21no—
217Dic47—21no—
218Dic47—41no—
219#3291—471nomaximal, Sylow
220C2×C47—21no—
221C2×C47—41no—
222C2×C47—81no—
223C2×C47D4211yescharacteristic
224D47—41no—
225D47—41no—
226D47—41no—
227D47—81no—
228#577—471no—
229#577—471no—
230#577—471no—
231#577—471no—
232#492—471no—
233#471—471no—
234#471—471no—
235#471—471no—
236#471D4711yescharacteristic, complemented
237#456—471no—
238#456—471no—
239#453—471no—
240#453—471no—
241#443—471no—
242#443—471no—
243C47#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
2442−1+4—471no—
2452−1+4—471no—
246H(5,𝔽2)—471no—
247H(5,𝔽2)—471no—
248#137—471no—
249#137—471no—
250#137—471no—
251#137—941no—
252#137—941no—
253#137—941no—
254#137—941no—
255#137C2×D4711yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—471no—
257AGL(1,ℤ/8)—471no—
258AGL(1,ℤ/8)—471no—
259AGL(1,ℤ/8)—941no—
260AGL(1,ℤ/8)—941no—
261AGL(1,ℤ/8)—941no—
262AGL(1,ℤ/8)—941no—
263AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
264#135—471no—
265#135—471no—
266#135—941no—
267#135—941no—
268#135—941no—
269#135—941no—
270C2×SD16—471no—
271C2×SD16—471no—
272C2×SD16—471no—
273C2×SD16—941no—
274C2×SD16—941no—
275C2×SD16—941no—
276C2×SD16—941no—
277C2×SD16C2×D4711yescharacteristic, complemented
278#131—471no—
279#131—471no—
280#131—471no—
281#131C2×D4711yescharacteristic, complemented
282C4⋊Q8—471no—
283#127—471no—
284#108—471no—
285#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
286#104—471no—
287#104—471no—
288#104—471no—
289#104—471no—
290#101—471no—
291#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
292#100—471no—
293#100C2×D4711yescharacteristic, complemented
294C4×C8—471no—
295#41—471no—
296#41—471no—
297#41—471no—
298#41—941no—
299#41—941no—
300#41—941no—
301#41—941no—
302#41—941no—
303#41—941no—
304#41—941no—
305#41—941no—
306#41—1881no—
307#41—1881no—
308#41C22×D4711yescharacteristic
309C2×Q8—471no—
310C2×Q8—941no—
311C2×Q8—941no—
312C2×Q8—941no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
315C2×D4—471no—
316C2×D4—941no—
317C2×D4—941no—
318C2×D4—941no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4C22×D4711yescharacteristic
324Q16—21no—
325Q16—471no—
326Q16—471no—
327Q16—941no—
328Q16—941no—
329Q16—941no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—471no—
335SD16—471no—
336SD16—471no—
337SD16—471no—
338SD16—941no—
339SD16—941no—
340SD16—941no—
341SD16—941no—
342SD16—941no—
343SD16—941no—
344SD16—941no—
345SD16—941no—
346SD16—941no—
347SD16—941no—
348SD16—941no—
349SD16—941no—
350D8—21no—
351D8—471no—
352D8—471no—
353D8—941no—
354D8—941no—
355D8—941no—
356M16—21no—
357M16—471no—
358M16—941no—
359M16—941no—
360M16—941no—
361M16C22×D4711yescharacteristic
362M16C22×D4711yescharacteristic
363M16C22×D4711yescharacteristic
364C2×C8—21no—
365C2×C8—471no—
366C2×C8—941no—
367C2×C8—941no—
368C2×C8—941no—
369C2×C8C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊C4—1881no—
371C42—471no—
372C23—21no—
373C23—941no—
374C23—1881no—
375C23—1881no—
376Q8—21no—
377Q8—21no—
378Q8—471no—
379Q8—471no—
380Q8—471no—
381Q8—941no—
382Q8—941no—
383Q8—1881no—
384Q8—1881no—
385Q8D4×D4711yescharacteristic
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—471no—
390D4—471no—
391D4—471no—
392D4—941no—
393D4—941no—
394D4—941no—
395D4—941no—
396D4—941no—
397D4—3762no—
398D4—1881no—
399D4—1881no—
400D4—1881no—
401D4—1881no—
402D4—1881no—
403D4—1881no—
404D4D4×D4711yescharacteristic
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—941no—
410C2×C4—941no—
411C2×C4—941no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4C23×D4711yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—471no—
423C8—471no—
424C8—941no—
425C8D4×D4711yescharacteristic
426C8D4×D4711yescharacteristic
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—941no—
431C22—941no—
432C22—941no—
433C22—3761no—
434C22—1881no—
435C22—7521no—
436C22—7521no—
437C22#1309407011yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—942no—
441C4—941no—
442C4—941no—
443C4—941no—
444C4—1881no—
445C4C2×D4×D4711yescharacteristic
446C4C2×D4×D4711yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—3761no—
451C2—1881no—
452C2—1881no—
453C2—1881no—
454C2#1568975711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689757
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#471C2
socleC2×C47D42
hypercenter#471D47
hypocenterC47#3291
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689935C2semidirect
2. #15689933C2semidirect
3. #15689932C2semidirect
4. #15689929C2semidirect
5. #15689494C2semidirect
6. #15689389C2semidirect
7. #15689387C2semidirect
8. #15689385C2semidirect
9. #15689308C2semidirect
10. #15689304C2semidirect
11. #15689293C2semidirect
12. #15689289C2semidirect
13. #15689239C2semidirect
14. #15689238C2semidirect
15. C47×#471C2semidirect
18. #13094070C22semidirect
19. #13094069C22semidirect
21. #13094057C22semidirect
22. #13094057C22semidirect
24. #13094055C22semidirect
41. C2×#10625325C22semidirect
42. C2×#10625335C22semidirect
43. C2×#10625336C22semidirect
47. #13094032C22semidirect
48. #13094032C22semidirect
49. #13094030C22semidirect
50. #13094022C22semidirect
52. #13093959C22semidirect
53. #13093951C22semidirect
54. #13093950C22semidirect
55. #13093950C22semidirect
56. #13093950C22semidirect
57. #13093942C22semidirect
58. #13093940C22semidirect
59. C8×Dic47C22semidirect
60. #137×C47C22semidirect
62. C2×SD16×C47C22semidirect
63. #131×C47C22semidirect
64. #108×C47C22semidirect
65. #101×C47C22semidirect
66. #100×C47C22semidirect
109. #10625337D4semidirect
113. #10625336D4semidirect
117. #10625335D4semidirect
119. #10625334D4semidirect
126. Dic188D4semidirect
129. D376D4semidirect
136. #10625325D4semidirect
137. #10625325D4semidirect
236. #471D47semidirect
243. C47#3291semidirect
255. #137C2×D47semidirect
277. C2×SD16C2×D47semidirect
281. #131C2×D47semidirect
285. #108C2×D47semidirect
291. #101C2×D47semidirect
293. #100C2×D47semidirect