Finite Group Databasebeta

← #20255189

Subgroups — #20255189

Order 6016.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689939C212yesmaximal, complemented
2#15689938C212yesmaximal, complemented
3#15689502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689397C212yesmaximal, complemented
5#15689396C212yesmaximal, complemented
6#15689307C212yesmaximal, complemented
7#15689305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689237C212yesmaximal, complemented
9C47×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13094072C2211yescharacteristic
11#13094071C2212yes—
12#13094057C2212yes—
13#13094056—22no—
14#13094055—22no—
15#13094055C2212yes—
16#13094054—22no—
17#13094054C2212yes—
18#13094053—22no—
19#13094045—22no—
20#13094044—22no—
21#13094044C2212yes—
22C2×#10625337—22no—
23C2×#10625337C2212yes—
24C2×#10625337C2212yes—
25Q16×D47—22no—
26#13094032C2212yes—
27#13094031C2212yes—
28#13094024C2211yescharacteristic
29#13093959C2212yes—
30#13093952C2212yes—
31#13093943C2211yescharacteristic
32#13093942C2212yes—
33C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
342−1+4×C47C2211yescharacteristic
35#137×C47C2212yes—
36C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37#104×C47C2212yes—
38#101×C47C2211yescharacteristic
39#41×C47—22no—
40#41×C47—41no—
41#41×C47C2312yes—
42C2×Q8×C47—22no—
43C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
44C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
45#10625354—22no—
46Q8×D47—22no—
47Q8×D47—22no—
48#10625352—22no—
49#10625352—42no—
50#10625350—22no—
51#10625350—41no—
52#10625350C2312yes—
53C2×Dic94—22no—
54C2×Dic94C2312yes—
55Q16×C47—22no—
56SD16×C47—22no—
57M16×C47C2312yes—
58C4⋊C4×C47—41no—
59C42×C47C2311yescharacteristic
60#10625337—22no—
61#10625337—22no—
62#10625337—22no—
63#10625337—22no—
64#10625337—22no—
65#10625337—22no—
66#10625337D412yes—
67#10625336—22no—
68#10625336D412yes—
69#10625335—22no—
70#10625335D412yes—
71#10625334D412yes—
72C4⋊Dic47—41no—
73#10625329—22no—
74#10625329C2312yes—
75C2×C47⋊C8—22no—
76C2×C47⋊C8C2312yes—
77Dic188—22no—
78#10625325—22no—
79#10625324—22no—
80C8×D47—22no—
81Q8×C47—22no—
82Q8×C47—22no—
83Q8×C47—41no—
84Q8×C47C2×D412yes—
85D4×C47—22no—
86D4×C47—41no—
87D4×C47C2×D412yes—
88C2×C4×C47—21no—
89C2×C4×C47—22no—
90C2×C4×C47—21no—
91C2×C4×C47—21no—
92C2×C4×C47—42no—
93C2×C4×C47C2411yescharacteristic
94C22⋊D47—22no—
95C22⋊D47—42no—
96C2×Dic47—22no—
97C2×Dic47—42no—
98D188—41no—
99D188C2×D412yes—
100C4×D47—22no—
101C4×D47—42no—
102C4×D47—42no—
103Dic94—22no—
104Dic94—22no—
105Dic94—41no—
106Dic94—42no—
107Dic94C2×D412yes—
108C8×C47—22no—
109C47⋊C8—22no—
110C47⋊C8C2×D412yes—
111C47⋊C8C2×D412yes—
112C22×C47—22no—
113C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D47—22no—
115C4×C47—22no—
116C4×C47—22no—
117C4×C47—41no—
118C4×C47—41no—
119C4×C47C22×D412yes—
120Dic47—22no—
121Dic47—42no—
122#3293—471nomaximal, Sylow
123C2×C47—21no—
124C2×C47—42no—
125C2×C47D4211yescharacteristic
126D47—42no—
127#578—472no—
128#578—472no—
129#494—471no—
130#473—472no—
131#473—472no—
132#456—471no—
133#456—472no—
134#456D4711yescharacteristic, complemented
135#443—472no—
136C47#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
1372−1+4—472no—
1382−1+4—471no—
1392−1+4C2×D4711yescharacteristic
140#137—472no—
141#137—472no—
142#137—472no—
143#137—942no—
144#137—942no—
145#137—942no—
146#137—942no—
147#137C2×D4712yes—
148#135—472no—
149#135—942no—
150#135—942no—
151C2×Q16—472no—
152C2×Q16—472no—
153C2×Q16—942no—
154C2×Q16—942no—
155#131—472no—
156#131—472no—
157C4⋊Q8—471no—
158C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
159#108—472no—
160#104—472no—
161#104C2×D4712yes—
162#101—471no—
163#101—472no—
164#101C2×D4711yescharacteristic
165C4×C8—471no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—472no—
169#41—942no—
170#41—942no—
171#41—942no—
172#41—1881no—
173#41—1882no—
174#41C22×D4712yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—472no—
177C2×Q8—942no—
178C2×Q8—942no—
179C2×Q8—942no—
180C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
181C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—472no—
184Q16—942no—
185Q16—942no—
186Q16—942no—
187Q16—942no—
188Q16—942no—
189Q16—942no—
190Q16—942no—
191SD16—22no—
192SD16—472no—
193SD16—472no—
194SD16—942no—
195SD16—942no—
196SD16—942no—
197D8—472no—
198M16—472no—
199M16—942no—
200M16—942no—
201M16C22×D4712yes—
202C2×C8—472no—
203C2×C8—942no—
204C2×C8—942no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—1881no—
207C42C22×D4711yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—472no—
212Q8—942no—
213Q8—942no—
214Q8—1882no—
215Q8—1881no—
216Q8D4×D4712yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—472no—
220D4—942no—
221D4—1881no—
222D4—1882no—
223D4D4×D4712yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—942no—
230C2×C4—942no—
231C2×C4—1882no—
232C2×C4—1882no—
233C2×C4—1882no—
234C2×C4C23×D4711yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—472no—
237C8—472no—
238C8—942no—
239C22—22no—
240C22—942no—
241C22#1309406911yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—942no—
247C4—1882no—
248C4C2×D4×D4712yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—1882no—
252C2#1568975511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689755
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#456C2
socleC2×C47D42
hypercenter#456D47
hypocenterC47#3293
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689939C2semidirect
2. #15689938C2semidirect
3. #15689502C2semidirect
4. #15689397C2semidirect
5. #15689396C2semidirect
6. #15689307C2semidirect
7. #15689305C2semidirect
8. #15689237C2semidirect
9. C47×#456C2semidirect
134. #456D47semidirect
136. C47#3293semidirect