Finite Group Databasebeta

← #20255190

Subgroups — #20255190

Order 6016.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689938C212yesmaximal, complemented
2#15689937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689396C212yesmaximal, complemented
6#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689306C212yesmaximal, complemented
8#15689304C212yesmaximal, complemented
9#15689240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13094071C2212yes—
13#13094055—22no—
14#13094055C2212yes—
15#13094054—22no—
16#13094054C2212yes—
17#13094054C2212yes—
18#13094053—22no—
19#13094044—22no—
20#13094044C2211yescharacteristic
21#13094043—21no—
22C2×Dic188C2211yescharacteristic
23C2×#10625337—22no—
24C2×#10625337C2212yes—
25Q16×D47—21no—
26#13094031C2212yes—
27#13094030C2211yescharacteristic
28#13094022C2212yes—
29#13093960C2211yescharacteristic
30#13093959C2211yescharacteristic
31#13093951C2211yescharacteristic
32#13093951C2212yes—
33#13093950C2211yescharacteristic
34#13093943C2212yes—
35#13093942C2212yes—
36C8×Dic47C2211yescharacteristic
372−1+4×C47C2212yes—
38#137×C47—22no—
39#137×C47C2212yes—
40#135×C47—21no—
41#135×C47C2211yescharacteristic
42C2×Q16×C47—21no—
43C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
44#131×C47C2211yescharacteristic
45#41×C47—22no—
46#41×C47—22no—
47#41×C47—42no—
48#41×C47C2311yescharacteristic
49#41×C47C2312yes—
50C2×Q8×C47—22no—
51C2×Q8×C47—22no—
52C2×Q8×C47C2312yes—
53Q8×D47—22no—
54#10625352—22no—
55#10625352—42no—
56#10625350—22no—
57#10625350C2311yescharacteristic
58C2×Dic94—22no—
59C2×Dic94C2312yes—
60Q16×C47—22no—
61Q16×C47—21no—
62Q16×C47—21no—
63Q16×C47D411yescharacteristic
64SD16×C47—22no—
65SD16×C47D412yes—
66D8×C47D411yescharacteristic
67M16×C47—21no—
68M16×C47C2311yescharacteristic
69C2×C8×C47—21no—
70C2×C8×C47C2311yescharacteristic
71#10625337—22no—
72#10625337—22no—
73#10625337—22no—
74#10625337—22no—
75#10625337—22no—
76#10625337D411yescharacteristic
77#10625336—22no—
78#10625336D411yescharacteristic
79#10625335—22no—
80#10625335—22no—
81#10625335D411yescharacteristic
82#10625334D411yescharacteristic
83Dic47⋊C4—42no—
84C4×Dic47C2311yescharacteristic
85#10625329—22no—
86#10625329C2312yes—
87#10625329C2311yescharacteristic
88C2×C47⋊C8—22no—
89C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
90Dic188—21no—
91Dic188—21no—
92#10625324—21no—
93C8×D47—21no—
94Q8×C47—22no—
95Q8×C47—22no—
96Q8×C47—42no—
97Q8×C47C2×D411yescharacteristic
98Q8×C47C2×D412yes—
99D4×C47—22no—
100D4×C47—21no—
101D4×C47—42no—
102D4×C47C2×D411yescharacteristic
103D4×C47C2×D412yes—
104C2×C4×C47—22no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—22no—
107C2×C4×C47—42no—
108C2×C4×C47—42no—
109C2×C4×C47C2411yescharacteristic
110C22⋊D47—21no—
111C22⋊D47—42no—
112C2×Dic47—21no—
113C2×Dic47—22no—
114C2×Dic47—42no—
115D188C2×D411yescharacteristic
116C4×D47—21no—
117C4×D47—42no—
118Dic94—22no—
119Dic94—22no—
120Dic94—42no—
121Dic94C2×D411yescharacteristic
122C8×C47—21no—
123C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C8×C47C2×D411yescharacteristic
125C47⋊C8—21no—
126C47⋊C8—22no—
127C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C47—22no—
130C22×C47—21no—
131C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
132C2×D47—21no—
133C4×C47—22no—
134C4×C47—21no—
135C4×C47—42no—
136C4×C47C22×D411yescharacteristic
137C4×C47C22×D411yescharacteristic
138Dic47—22no—
139Dic47—21no—
140Dic47—42no—
141#3293—471nomaximal, Sylow
142C2×C47—21no—
143C2×C47—42no—
144C2×C47—41no—
145C2×C47D4211yescharacteristic
146D47—41no—
147#578—472no—
148#578—471no—
149#578D4711yescharacteristic, complemented
150#494—471no—
151#473—472no—
152#473—471no—
153#473—471no—
154#456—472no—
155#456—472no—
156#443—471no—
157#443—471no—
158C47#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
1592−1+4—472no—
1602−1+4C2×D4712yes—
161#137—22no—
162#137—472no—
163#137—472no—
164#137—472no—
165#137—942no—
166#137—942no—
167#137—942no—
168#137C2×D4712yes—
169#135—21no—
170#135—471no—
171#135—942no—
172#135—941no—
173#135C2×D4711yescharacteristic
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—472no—
176C2×Q16—471no—
177C2×Q16—942no—
178C2×Q16—941no—
179C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
180#131—472no—
181#131—471no—
182#131C2×D4711yescharacteristic
183C4⋊Q8—472no—
184#108—471no—
185#108—471no—
186#104—471no—
187#104—472no—
188#104—471no—
189#101—472no—
190#101—472no—
191C4×C8—471no—
192#41—22no—
193#41—22no—
194#41—42no—
195#41—471no—
196#41—942no—
197#41—942no—
198#41—1882no—
199#41C22×D4711yescharacteristic
200#41C22×D4712yes—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—472no—
204C2×Q8—942no—
205C2×Q8—942no—
206C2×Q8C22×D4712yes—
207Q16—22no—
208Q16—21no—
209Q16—21no—
210Q16—471no—
211Q16—942no—
212Q16—942no—
213Q16—942no—
214Q16—942no—
215Q16—942no—
216Q16—941no—
217Q16—941no—
218Q16C22⋊D4711yescharacteristic
219SD16—22no—
220SD16—471no—
221SD16—471no—
222SD16—942no—
223SD16—942no—
224SD16—942no—
225SD16C22⋊D4712yes—
226D8—471no—
227D8C22⋊D4711yescharacteristic
228M16—21no—
229M16—472no—
230M16—471no—
231M16—942no—
232M16—941no—
233M16C22×D4711yescharacteristic
234C2×C8—21no—
235C2×C8—471no—
236C2×C8—942no—
237C2×C8—941no—
238C2×C8C22×D4711yescharacteristic
239C4⋊C4—1882no—
240C42—471no—
241Q8—22no—
242Q8—22no—
243Q8—42no—
244Q8—471no—
245Q8—942no—
246Q8—942no—
247Q8—1882no—
248Q8D4×D4711yescharacteristic
249Q8C2×C22⋊D4712yes—
250D4—21no—
251D4—22no—
252D4—42no—
253D4—471no—
254D4—941no—
255D4—1882no—
256D4D4×D4711yescharacteristic
257D4C2×C22⋊D4712yes—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—941no—
264C2×C4—941no—
265C2×C4—942no—
266C2×C4—1882no—
267C2×C4—1882no—
268C2×C4C23×D4711yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—471no—
271C8—471no—
272C8—942no—
273C8—941no—
274C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
275C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
276C22—21no—
277C22—22no—
278C22—941no—
279C22#1309406911yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—22no—
282C4—42no—
283C4—942no—
284C4—941no—
285C4—1882no—
286C4C2×D4×D4711yescharacteristic
287C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—42no—
291C2—1881no—
292C2D4×C22⋊D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#578C2
socleC2×C47D42
hypercenter#578D47
hypocenterC47#3293
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689938C2semidirect
2. #15689937C2semidirect
3. #15689501C2semidirect
4. #15689398C2semidirect
5. #15689396C2semidirect
6. #15689395C2semidirect
7. #15689306C2semidirect
8. #15689304C2semidirect
9. #15689240C2semidirect
10. #15689238C2semidirect
11. C47×#578C2semidirect
149. #578D47semidirect
158. C47#3293semidirect