Finite Group Databasebeta

← #20255191

Subgroups — #20255191

Order 6016.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689939C212yesmaximal, complemented
3#15689936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689397C212yesmaximal, complemented
7#15689308C212yesmaximal, complemented
8#15689304C212yesmaximal, complemented
9#15689239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13094072C2212yes—
13#13094071C2212yes—
14#13094057—22no—
15#13094057C2212yes—
16#13094057C2212yes—
17#13094056—22no—
18#13094056—22no—
19#13094055C2212yes—
20#13094053—22no—
21#13094047—21no—
22#13094046—21no—
23#13094046C2211yescharacteristic
24#13094045—22no—
25#13094044C2211yescharacteristic
26C2×Dic188—21no—
27C2×Dic188C2211yescharacteristic
28C2×#10625337C2212yes—
29Q16×D47—22no—
30Q16×D47—21no—
31#13094032C2212yes—
32#13094030C2211yescharacteristic
33#13094022C2212yes—
34#13093959C2211yescharacteristic
35#13093951C2211yescharacteristic
36#13093950C2211yescharacteristic
37#13093950C2212yes—
38#13093942C2212yes—
39C8×Dic47C2211yescharacteristic
40#137×C47C2212yes—
41C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
42#131×C47C2211yescharacteristic
43#108×C47C2211yescharacteristic
44#101×C47C2212yes—
45#41×C47C2311yescharacteristic
46C2×Q8×C47C2312yes—
47#10625354—22no—
48#10625354—22no—
49Q8×D47—22no—
50Q8×D47—22no—
51Q8×D47—22no—
52#10625352—22no—
53#10625352—42no—
54#10625350—22no—
55#10625350—42no—
56#10625350C2311yescharacteristic
57#10625350C2312yes—
58C2×Dic94—22no—
59C2×Dic94C2312yes—
60Q16×C47—22no—
61Q16×C47—21no—
62Q16×C47—21no—
63SD16×C47—22no—
64M16×C47—21no—
65M16×C47C2312yes—
66M16×C47C2311yescharacteristic
67C2×C8×C47—21no—
68C2×C8×C47C2311yescharacteristic
69#10625337—22no—
70#10625337—22no—
71#10625337—22no—
72#10625337D411yescharacteristic
73#10625336—22no—
74#10625336D411yescharacteristic
75#10625335D411yescharacteristic
76#10625334D411yescharacteristic
77Dic47⋊C4—42no—
78C4×Dic47C2311yescharacteristic
79#10625329C2311yescharacteristic
80C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81Dic188—22no—
82Dic188—22no—
83Dic188—21no—
84Dic188—21no—
85Dic188D411yescharacteristic
86D376D411yescharacteristic
87#10625325—22no—
88#10625325—22no—
89#10625325D412yes—
90#10625324—21no—
91#10625324—22no—
92C8×D47—21no—
93C8×D47—22no—
94Q8×C47—22no—
95Q8×C47—22no—
96Q8×C47C2×D411yescharacteristic
97D4×C47—21no—
98D4×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C47—21no—
100C2×C4×C47—22no—
101C2×C4×C47C2411yescharacteristic
102C22⋊D47—21no—
103C22⋊D47—22no—
104C22⋊D47—42no—
105C2×Dic47—21no—
106C2×Dic47—22no—
107C2×Dic47—42no—
108D188—42no—
109D188C2×D411yescharacteristic
110D188C2×D412yes—
111C4×D47—22no—
112C4×D47—21no—
113C4×D47—42no—
114C4×D47—42no—
115C4×D47—42no—
116Dic94—22no—
117Dic94—22no—
118Dic94—42no—
119Dic94—42no—
120Dic94C2×D412yes—
121Dic94C2×D411yescharacteristic
122C8×C47—22no—
123C8×C47—21no—
124C8×C47C2×D411yescharacteristic
125C8×C47C2×D411yescharacteristic
126C47⋊C8—21no—
127C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C47—21no—
130C22×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
131C2×D47—21no—
132C2×D47—22no—
133C4×C47—21no—
134C4×C47—42no—
135C4×C47C22×D411yescharacteristic
136C4×C47C22×D411yescharacteristic
137Dic47—22no—
138Dic47—21no—
139Dic47—22no—
140Dic47—42no—
141#3293—471nomaximal, Sylow
142C2×C47—21no—
143C2×C47—41no—
144C2×C47D4211yescharacteristic
145D47—41no—
146D47—42no—
147#578—472no—
148#578—471no—
149#578—471no—
150#494—471no—
151#473—471no—
152#473—472no—
153#473D4711yescharacteristic, complemented
154#456—472no—
155#456—472no—
156#443—471no—
157#443—471no—
158C47#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
1592−1+4—472no—
1602−1+4—472no—
161#137—472no—
162#137—472no—
163#137—472no—
164#137—942no—
165#137—942no—
166#137—942no—
167#137—942no—
168#137C2×D4712yes—
169#135—471no—
170#135—471no—
171#135—941no—
172#135—942no—
173#135—941no—
174C2×Q16—472no—
175C2×Q16—471no—
176C2×Q16—941no—
177C2×Q16—942no—
178C2×Q16—941no—
179C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
180#131—472no—
181#131—471no—
182#131C2×D4711yescharacteristic
183C4⋊Q8—472no—
184#108—471no—
185#108C2×D4711yescharacteristic
186#104—471no—
187#104—472no—
188#104—471no—
189#101—472no—
190#101C2×D4712yes—
191C4×C8—471no—
192#41—471no—
193#41—472no—
194#41—942no—
195#41—942no—
196#41—942no—
197#41—942no—
198#41—1882no—
199#41—1882no—
200#41C22×D4711yescharacteristic
201C2×Q8—472no—
202C2×Q8—942no—
203C2×Q8—942no—
204C2×Q8—942no—
205C2×Q8—942no—
206C2×Q8C22×D4712yes—
207Q16—22no—
208Q16—21no—
209Q16—21no—
210Q16—471no—
211Q16—471no—
212Q16—942no—
213Q16—942no—
214Q16—942no—
215Q16—942no—
216Q16—942no—
217Q16—941no—
218Q16—941no—
219SD16—22no—
220SD16—471no—
221SD16—471no—
222SD16—472no—
223SD16—942no—
224SD16—942no—
225SD16—942no—
226D8—471no—
227D8—471no—
228M16—21no—
229M16—471no—
230M16—942no—
231M16—941no—
232M16C22×D4712yes—
233M16C22×D4711yescharacteristic
234C2×C8—21no—
235C2×C8—471no—
236C2×C8—942no—
237C2×C8—941no—
238C2×C8C22×D4711yescharacteristic
239C4⋊C4—1882no—
240C42—471no—
241Q8—22no—
242Q8—22no—
243Q8—471no—
244Q8—472no—
245Q8—942no—
246Q8—942no—
247Q8—1882no—
248Q8—1882no—
249Q8D4×D4711yescharacteristic
250D4—21no—
251D4—471no—
252D4—472no—
253D4—941no—
254D4—942no—
255D4—1882no—
256D4—1882no—
257D4D4×D4711yescharacteristic
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—941no—
261C2×C4—942no—
262C2×C4—941no—
263C2×C4—942no—
264C2×C4—1882no—
265C2×C4—1882no—
266C2×C4—1882no—
267C2×C4—1882no—
268C2×C4C23×D4711yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—22no—
271C8—471no—
272C8—471no—
273C8—941no—
274C8D4×D4711yescharacteristic
275C8D4×D4711yescharacteristic
276C22—21no—
277C22—942no—
278C22—941no—
279C22#1309407011yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—42no—
282C4—942no—
283C4—941no—
284C4—942no—
285C4—1882no—
286C4C2×D4×D4711yescharacteristic
287C4C2×D4×D4711yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—1882no—
291C2—1881no—
292C2#1568975711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#15689757
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#473C2
socleC2×C47D42
hypercenter#473D47
hypocenterC47#3293
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689940C2semidirect
2. #15689939C2semidirect
3. #15689936C2semidirect
4. #15689501C2semidirect
5. #15689399C2semidirect
6. #15689397C2semidirect
7. #15689308C2semidirect
8. #15689304C2semidirect
9. #15689239C2semidirect
10. #15689238C2semidirect
11. C47×#473C2semidirect
153. #473D47semidirect
158. C47#3293semidirect