Finite Group Databasebeta

← #20255287

Subgroups — #20255287

Order 6016.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#10625325C2211yescharacteristic
19C2×#10625336C2211yescharacteristic
20C2×D376C2211yescharacteristic
21C2×C8×D47C2211yescharacteristic
22C2×C8×D47C2211yescharacteristic
23#13094019—21no—
24#13094012—21no—
25#13094012C2211yescharacteristic
26#13094009—21no—
27#13094004—21no—
28#13094004C2211yescharacteristic
29#13093999—21no—
30#13093999—21no—
31#13093999C2211yescharacteristic
32#13093999C2211yescharacteristic
33#13093999C2211yescharacteristic
34C4×D188—21no—
35C4×D188C2211yescharacteristic
36C4×D188C2211yescharacteristic
37#13093986—21no—
38#13093982C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
40#13093955C2211yescharacteristic
41#13093949C2211yescharacteristic
42#13093948C2211yescharacteristic
43#13093947C2211yescharacteristic
44#13093947C2211yescharacteristic
45#13093946C2211yescharacteristic
46#13093944C2211yescharacteristic
47#13093944C2211yescharacteristic
48#13093944C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#125×C47C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
54#107×C47C2211yescharacteristic
55#106×C47C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57#103×C47C2211yescharacteristic
58#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
60#10625354—22no—
61#10625354—41no—
62Q8×D47—22no—
63Q8×D47—41no—
64C2×D188—21no—
65C2×D188—21no—
66C2×D188—21no—
67C2×D188—21no—
68C2×D188D411yescharacteristic
69C2×D188C2311yescharacteristic
70C2×D188C2311yescharacteristic
71C2×C4×D47—21no—
72C2×C4×D47—21no—
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47C2311yescharacteristic
76C2×C4×D47C2311yescharacteristic
77C2×Dic94—21no—
78C2×Dic94C2311yescharacteristic
79C2×C8×C47C2311yescharacteristic
80C2×C8×C47C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
87C42×C47—21no—
88C42×C47C2311yescharacteristic
89#10625336—22no—
90(C2×D47)⋊C4—21no—
91(C2×D47)⋊C4—21no—
92(C2×D47)⋊C4—21no—
93(C2×D47)⋊C4—21no—
94(C2×D47)⋊C4—21no—
95(C2×D47)⋊C4—21no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C4—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
107D376—41no—
108#10625325—41no—
109C8×D47—41no—
110C8×D47—41no—
111C22×D47—21no—
112C22×D47—21no—
113C22×D47C2×D411yescharacteristic
114C22×D47C2×D411yescharacteristic
115Q8×C47—21no—
116Q8×C47#4112yes—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×Dic47—21no—
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
128D188—22no—
129D188—21no—
130D188—21no—
131D188—21no—
132D188—21no—
133D188—42no—
134D188—42no—
135D188—42no—
136D188—81no—
137C4×D47—21no—
138C4×D47—21no—
139C4×D47—21no—
140C4×D47—21no—
141C4×D47—42no—
142C4×D47—42no—
143C4×D47—81no—
144C4×D47—81no—
145Dic94—21no—
146Dic94—21no—
147Dic94—42no—
148C8×C47—21no—
149C8×C47—21no—
150C47⋊C8—21no—
151C47⋊C8—21no—
152C22×C47C22×D411yescharacteristic
153C2×D47—21no—
154C2×D47—21no—
155C2×D47—21no—
156C2×D47—21no—
157C2×D47—21no—
158C2×D47—41no—
159C2×D47—41no—
160C2×D47—41no—
161C2×D47—41no—
162C2×D47—41no—
163C2×D47—41no—
164C2×D47#13512yes—
165C4×C47—22no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47—41no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47C2×#4111yescharacteristic
172C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic47—21no—
174Dic47—21no—
175Dic47—41no—
176Dic47—41no—
177#3301—471nomaximal, Sylow
178C2×C47#54611yescharacteristic
179C2×C47C2×#13511yescharacteristic
180C2×C47#57711yescharacteristic
181D47—22no—
182D47—41no—
183D47—81no—
184D47—81no—
185#553—471no—
186#548—471no—
187#488—471no—
188#485—471no—
189#481—471no—
190#479D4711yescharacteristic, complemented
191#466—471no—
192#465—471no—
193#463—471no—
194#449—471no—
195#448—471no—
196C4×SD16—471no—
197C8×D4—471no—
198#416—471no—
199C2×#103—471no—
200C47#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#41—471no—
202C22×Q8—471no—
203C2×SD16—471no—
204C2×SD16—471no—
205C2×D8—471no—
206C22×C8—471no—
207C22×C8—471no—
208#126—941no—
209#125C2×D4711yescharacteristic
210#124—471no—
211#124—941no—
212#123—941no—
213C22⋊Q8—471no—
214C22⋊Q8—941no—
215#121—471no—
216#121—471no—
217#121—471no—
218#121—941no—
219#121—941no—
220C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
221C4×D4—471no—
222C4×D4—471no—
223C4×D4—941no—
224C4×D4—941no—
225#117—471no—
226C2×C4⋊C4—471no—
227#107C2×D4711yescharacteristic
228#106—471no—
229#106C2×D4711yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
231#103—471no—
232#103—471no—
233#103—471no—
234#103—471no—
235#103C2×D4711yescharacteristic
236#103C2×D4711yescharacteristic
237#102—471no—
238#102—471no—
239#102—471no—
240#102—471no—
241C22⋊C8—471no—
242C22⋊C8—471no—
243C4×C8—471no—
244#41—942no—
245#41—1881no—
246C2×Q8—471no—
247C2×Q8—941no—
248C2×Q8—942no—
249C2×Q8—1881no—
250C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
251C2×D4—471no—
252C2×D4—471no—
253C2×D4—471no—
254C2×D4—941no—
255C2×D4—941no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4—941no—
258C22×C4—471no—
259C22×C4—471no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—941no—
264SD16—942no—
265SD16—1881no—
266D8—1881no—
267C2×C8—471no—
268C2×C8—471no—
269C2×C8—1881no—
270C2×C8—1881no—
271C2×C8C22×D4711yescharacteristic
272C2×C8C22×D4711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—471no—
277C4⋊C4—471no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—941no—
280C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
283C22⋊C4—471no—
284C22⋊C4—471no—
285C22⋊C4—941no—
286C22⋊C4—941no—
287C22⋊C4—941no—
288C22⋊C4—941no—
289C22⋊C4—941no—
290C22⋊C4—941no—
291C22⋊C4—941no—
292C22⋊C4—941no—
293C42—21no—
294C42—941no—
295C42C22×D4711yescharacteristic
296C23—471no—
297C23—471no—
298C23—941no—
299C23—941no—
300Q8—21no—
301Q8—941no—
302Q8—941no—
303Q8—1882no—
304Q8#1062535412yes—
305D4—942no—
306D4—941no—
307D4—941no—
308D4—941no—
309D4—941no—
310D4—3761no—
311D4—1882no—
312D4—1882no—
313D4—1882no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—471no—
319C2×C4—471no—
320C2×C4—941no—
321C2×C4—941no—
322C2×C4—941no—
323C2×C4—941no—
324C2×C4—941no—
325C2×C4—941no—
326C2×C4—3761no—
327C2×C4—3761no—
328C2×C4—1882no—
329C2×C4—1882no—
330C2×C4D4×D4711yescharacteristic
331C2×C4D4×D4711yescharacteristic
332C2×C4C23×D4711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—941no—
336C8—941no—
337C22—472no—
338C22—941no—
339C22—941no—
340C22—941no—
341C22—941no—
342C22—941no—
343C22—1881no—
344C22—1881no—
345C22—1881no—
346C22—1881no—
347C22—1881no—
348C22—1881no—
349C22C2×D4×D4711yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—941no—
357C4—941no—
358C4—1881no—
359C4—1881no—
360C4C2×#1062535411yescharacteristic
361C4#1309407011yescharacteristic
362C2—942no—
363C2—3761no—
364C2—3761no—
365C2—1881no—
366C2#1568976411yescharacteristic
367C2#135×D4711yescharacteristic
368C2#1568993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#479C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#479D47
hypocenterC47#3301
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689826C2semidirect
2. #15689785C2semidirect
3. #15689480C2semidirect
4. #15689466C2semidirect
5. #15689443C2semidirect
6. #15689360C2semidirect
7. #15689353C2semidirect
8. #15689339C2semidirect
9. #15689271C2semidirect
10. #15689263C2semidirect
11. C4×#10625336C2semidirect
12. #15689188C2semidirect
13. #15689118C2semidirect
14. #103×D47C2semidirect
15. C47×#479C2semidirect
190. #479D47semidirect
200. C47#3301semidirect