Finite Group Databasebeta

← #20255334

Subgroups — #20255334

Order 6016.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625336C2211yescharacteristic
18C2×D376C2211yescharacteristic
19C2×#10625334C2211yescharacteristic
20C2×C8×D47C2211yescharacteristic
21#13094023C2211yescharacteristic
22#13094020—21no—
23#13094020C2211yescharacteristic
24#13094012—21no—
25#13094010—21no—
26#13093999C2211yescharacteristic
27#13093998—21no—
28#13093998C2211yescharacteristic
29#13093998C2211yescharacteristic
30#13093997—21no—
31#13093995—21no—
32#13093995C2211yescharacteristic
33Q8×Dic47C2211yescharacteristic
34#13093986C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D47—21no—
36C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
37#13093982C2211yescharacteristic
38#13093981—21no—
39#13093958C2211yescharacteristic
40#13093957C2211yescharacteristic
41#13093955C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
43#13093948C2211yescharacteristic
44#13093946C2211yescharacteristic
45#13093946C2211yescharacteristic
46#13093945C2211yescharacteristic
47#13093944C2211yescharacteristic
48#13093944C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×#41×C47C2211yescharacteristic
53C22×C8×C47C2211yescharacteristic
54#117×C47C2211yescharacteristic
55#103×C47C2211yescharacteristic
56#103×C47C2211yescharacteristic
57#102×C47C2211yescharacteristic
58#102×C47C2211yescharacteristic
59#41×C47—22no—
60#41×C47—41no—
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×D4×C47—21no—
63C2×D4×C47C2311yescharacteristic
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D47—21no—
67C2×C22⋊D47—21no—
68C2×C22⋊D47—21no—
69C2×C22⋊D47—21no—
70C2×C22⋊D47—21no—
71C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
72#10625354—22no—
73#10625354—41no—
74C2×D188—21no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188C2311yescharacteristic
77C2×D188C2311yescharacteristic
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47C2311yescharacteristic
81C2×Dic94—21no—
82C2×C8×C47—41no—
83C2×C8×C47C2311yescharacteristic
84C2×C8×C47C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
87C22⋊C4×C47—21no—
88C42×C47—21no—
89C22⋊Dic47—21no—
90C22⋊Dic47D411yescharacteristic
91#10625336—22no—
92#10625334—41no—
93(C2×D47)⋊C4—21no—
94(C2×D47)⋊C4—21no—
95(C2×D47)⋊C4—21no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C4—21no—
103Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
109D376—41no—
110C8×D47—41no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×D47—21no—
114C22×D47—21no—
115C22×D47C2×D411yescharacteristic
116Q8×C47—21no—
117Q8×C47#4112yes—
118D4×C47—21no—
119D4×C47—21no—
120D4×C47—42no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C47C2411yescharacteristic
129C22⋊D47—22no—
130C22⋊D47—42no—
131C22⋊D47—81no—
132C22⋊D47—81no—
133C22⋊D47—81no—
134C22⋊D47—81no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
140D188—21no—
141D188—21no—
142D188—21no—
143D188—21no—
144D188—42no—
145D188—81no—
146C4×D47—21no—
147C4×D47—21no—
148C4×D47—42no—
149C4×D47—42no—
150Dic94—81no—
151C8×C47—21no—
152C8×C47—21no—
153C47⋊C8—21no—
154C47⋊C8—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47C22×D411yescharacteristic
162C2×D47—21no—
163C2×D47—21no—
164C2×D47—21no—
165C2×D47—41no—
166C2×D47—41no—
167C2×D47—41no—
168C2×D47—41no—
169C2×D47—41no—
170C2×D47—41no—
171C4×C47—22no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—41no—
174C4×C47—41no—
175C4×C47C2×#4111yescharacteristic
176C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic47—21no—
178Dic47—21no—
179Dic47—41no—
180Dic47—41no—
181Dic47#13512yes—
182#3305—471nomaximal, Sylow
183C2×C47—41no—
184C2×C47—81no—
185C2×C47#54611yescharacteristic
186C2×C47C2×#13511yescharacteristic
187C2×C47#57611yescharacteristic
188D47—41no—
189D47—81no—
190D47—81no—
191#555—471no—
192#550—471no—
193#486—471no—
194#482—471no—
195#482—471no—
196#477—471no—
197#466—471no—
198#466—471no—
199#459—471no—
200#449—471no—
201#449—471no—
202C4×SD16—471no—
203C8×D4—471no—
204#416—471no—
205#416D4711yescharacteristic, complemented
206C47#330511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#41—471no—
208C2×#41C2×D4711yescharacteristic
209C2×SD16—471no—
210C2×D8—471no—
211C2×D8—471no—
212C22×C8—471no—
213C22×C8C2×D4711yescharacteristic
214C4⋊Q8—471no—
215#127—471no—
216#127—941no—
217#124—941no—
218#124—941no—
219#121—471no—
220#121—471no—
221#121—471no—
222#121—471no—
223#121—941no—
224#121—941no—
225#121—941no—
226C4×Q8—471no—
227C4×D4—471no—
228C4×D4—471no—
229C4×D4—941no—
230#117—471no—
231#117—941no—
232#117C2×D4711yescharacteristic
233#107—471no—
234#107—471no—
235#106—471no—
236C4⋊C8—471no—
237#103—471no—
238#103C2×D4711yescharacteristic
239#103C2×D4711yescharacteristic
240#102—471no—
241#102—471no—
242#102—471no—
243#102—471no—
244#102—471no—
245#102C2×D4711yescharacteristic
246#102C2×D4711yescharacteristic
247C22⋊C8—471no—
248C22⋊C8—471no—
249C4×C8—471no—
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—942no—
253#41—1881no—
254C2×Q8—941no—
255C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—471no—
258C2×D4—471no—
259C2×D4—471no—
260C2×D4—941no—
261C2×D4—941no—
262C2×D4—941no—
263C2×D4—941no—
264C2×D4—941no—
265C2×D4—941no—
266C2×D4—941no—
267C2×D4C22×D4711yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—471no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4C22×D4711yescharacteristic
273SD16—942no—
274D8—1881no—
275D8—1881no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—471no—
278C2×C8—471no—
279C2×C8—1881no—
280C2×C8C22×D4711yescharacteristic
281C2×C8C22×D4711yescharacteristic
282C4⋊C4—471no—
283C4⋊C4—471no—
284C4⋊C4—471no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—471no—
291C22⋊C4—471no—
292C22⋊C4—941no—
293C22⋊C4—941no—
294C22⋊C4—941no—
295C22⋊C4—941no—
296C22⋊C4—941no—
297C22⋊C4—941no—
298C42—21no—
299C42—471no—
300C42—941no—
301C42—941no—
302C23—21no—
303C23—471no—
304C23—941no—
305C23—941no—
306C23D4×D4711yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8—3761no—
309Q8#1062535012yes—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—42no—
313D4—942no—
314D4—941no—
315D4—941no—
316D4—941no—
317D4—941no—
318D4—3761no—
319D4—3761no—
320D4—3761no—
321D4—3761no—
322D4—3761no—
323D4—1882no—
324D4—1882no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—471no—
332C2×C4—471no—
333C2×C4—471no—
334C2×C4—941no—
335C2×C4—941no—
336C2×C4—941no—
337C2×C4—941no—
338C2×C4—1882no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4D4×D4711yescharacteristic
341C2×C4C23×D4711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—941no—
345C8—941no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—941no—
353C22—941no—
354C22—941no—
355C22—1881no—
356C22—1881no—
357C22—1881no—
358C22—1881no—
359C22—1881no—
360C22—1881no—
361C22C2×D4×D4711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—472no—
367C4—941no—
368C4—941no—
369C4—1881no—
370C4—1881no—
371C4C2×#1062535011yescharacteristic
372C4#1309406911yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—3761no—
376C2—3761no—
377C2—1881no—
378C2#1568976311yescharacteristic
379C2#135×D4711yescharacteristic
380C2#1568992511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#416C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#416D47
hypocenterC47#3305
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689836C2semidirect
2. #15689792C2semidirect
3. #15689468C2semidirect
4. #15689447C2semidirect
5. #15689445C2semidirect
6. #15689416C2semidirect
7. #15689359C2semidirect
8. #15689358C2semidirect
9. #15689317C2semidirect
10. #15689271C2semidirect
11. #15689268C2semidirect
12. #15689208C2semidirect
13. C8×C22⋊D47C2semidirect
14. #15689118C2semidirect
15. C47×#416C2semidirect
205. #416D47semidirect
206. C47#3305semidirect