Finite Group Databasebeta

← #20255374

Subgroups — #20255374

Order 6016.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625350C2211yescharacteristic
17C2×#10625352—21no—
18C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
19C2×#10625335C2211yescharacteristic
20C2×#10625334C2211yescharacteristic
21C2×C8×D47C2211yescharacteristic
22#13094023C2211yescharacteristic
23#13094013C2211yescharacteristic
24#13094010—21no—
25#13094006—21no—
26#13094005—21no—
27#13094002—21no—
28#13094001—21no—
29#13093999C2211yescharacteristic
30#13093997—21no—
31#13093995C2211yescharacteristic
32#13093989C2211yescharacteristic
33D4×Dic47C2211yescharacteristic
34#13093986—21no—
35C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
38#13093957C2211yescharacteristic
39#13093957C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
41#13093949C2211yescharacteristic
42#13093949C2211yescharacteristic
43#13093948C2211yescharacteristic
44#13093948C2211yescharacteristic
45#13093947C2211yescharacteristic
46#13093946C2211yescharacteristic
47#13093946C2211yescharacteristic
48#13093944C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51#13093934C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×M16×C47C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
55#121×C47C2211yescharacteristic
56#107×C47C2211yescharacteristic
57#103×C47C2211yescharacteristic
58#102×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
60C2×D4×C47—21no—
61C2×D4×C47C2311yescharacteristic
62C22×C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—21no—
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68Q8×D47—22no—
69Q8×D47—41no—
70#10625352—44no—
71#10625350—22no—
72#10625350—41no—
73C2×D188—21no—
74C2×D188C2311yescharacteristic
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47C2311yescharacteristic
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94C2311yescharacteristic
82SD16×C47—41no—
83M16×C47—41no—
84C2×C8×C47C2311yescharacteristic
85C2×C8×C47C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×C47—21no—
87C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
89C22⋊C4×C47—21no—
90C22⋊C4×C47—21no—
91C22⋊Dic47—21no—
92C22⋊Dic47—21no—
93C22⋊Dic47D411yescharacteristic
94#10625335—22no—
95#10625334—41no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98(C2×D47)⋊C4—21no—
99(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C4—21no—
104Dic47⋊C4—21no—
105Dic47⋊C4—21no—
106Dic47⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic47—21no—
108C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C8×D47—41no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×D47—21no—
115C22×D47C2×D411yescharacteristic
116Q8×C47—21no—
117Q8×C47—21no—
118D4×C47—21no—
119D4×C47—21no—
120D4×C47—42no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22⋊D47—22no—
129C22⋊D47—42no—
130C22⋊D47—42no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—42no—
135C2×Dic47—42no—
136C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
139D188—21no—
140D188—21no—
141D188—42no—
142C4×D47—21no—
143C4×D47—21no—
144C4×D47—42no—
145C4×D47—42no—
146C4×D47—42no—
147Dic94—21no—
148Dic94—42no—
149Dic94—42no—
150Dic94#4112yescomplemented
151C8×C47—21no—
152C8×C47—21no—
153C47⋊C8—21no—
154C47⋊C8—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47C22×D411yescharacteristic
162C2×D47—21no—
163C2×D47—21no—
164C2×D47—41no—
165C2×D47—41no—
166C2×D47—41no—
167C2×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—41no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47C2×#4111yescharacteristic
173C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic47—22no—
175Dic47—21no—
176Dic47—21no—
177Dic47—21no—
178Dic47—41no—
179Dic47—41no—
180#3308—471nomaximal, Sylow
181C2×C47—41no—
182C2×C47—81no—
183C2×C47#54611yescharacteristic
184C2×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C47#57811yescharacteristic
186D47—22no—
187D47—81no—
188#548—471no—
189#547—471no—
190#489—471no—
191#484—471no—
192#480—471no—
193#477—471no—
194#468D4711yescharacteristic, complemented
195#466—471no—
196#463—471no—
197#449—471no—
198#448—471no—
199#440—471no—
200#435—471no—
201#417—471no—
202C2×#103—471no—
203C47#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—471no—
205C2×#41—941no—
206C22×Q8—471no—
207C2×SD16—471no—
208C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
209C2×D8—471no—
210C2×M16C2×D4711yescharacteristic
211C22×C8—471no—
212C4⋊Q8—471no—
213#124—471no—
214#124—941no—
215#123—941no—
216#123—941no—
217C22⋊Q8—941no—
218C22⋊Q8—941no—
219C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
220#121—471no—
221#121—471no—
222#121—941no—
223#121C2×D4711yescharacteristic
224C4×Q8—471no—
225C4×D4—471no—
226C4×D4—471no—
227C4×D4—941no—
228C2×C4⋊C4—471no—
229C2×C4⋊C4—471no—
230#107—471no—
231#107—471no—
232#107C2×D4711yescharacteristic
233C4⋊C8—471no—
234#103—471no—
235#103—471no—
236#103—471no—
237#103—471no—
238#103—471no—
239#103C2×D4711yescharacteristic
240#102—471no—
241#102—471no—
242#102—471no—
243#102C2×D4711yescharacteristic
244C22⋊C8—471no—
245C22⋊C8—471no—
246#97—471no—
247#41—942no—
248#41—1881no—
249#41—1884no—
250C2×Q8—471no—
251C2×Q8—941no—
252C2×Q8—941no—
253C2×Q8—942no—
254C2×Q8—1881no—
255C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—471no—
258C2×D4—471no—
259C2×D4—941no—
260C2×D4—941no—
261C2×D4—941no—
262C2×D4C22×D4711yescharacteristic
263C22×C4—471no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4C22×D4711yescharacteristic
270SD16—41no—
271SD16—942no—
272D8—1881no—
273M16—41no—
274C2×C8—471no—
275C2×C8—471no—
276C2×C8—1881no—
277C2×C8C22×D4711yescharacteristic
278C2×C8C22×D4711yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—471no—
281C4⋊C4—471no—
282C4⋊C4—471no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—471no—
292C22⋊C4—471no—
293C22⋊C4—941no—
294C22⋊C4—941no—
295C22⋊C4—941no—
296C22⋊C4—941no—
297C22⋊C4—941no—
298C42—471no—
299C42—941no—
300C23—21no—
301C23—471no—
302C23—941no—
303C23D4×D4711yescharacteristic
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—472no—
307Q8—941no—
308Q8—1882no—
309Q8—1882no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—42no—
313D4—942no—
314D4—941no—
315D4—941no—
316D4—1882no—
317D4—1882no—
318D4—1882no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—471no—
325C2×C4—471no—
326C2×C4—471no—
327C2×C4—941no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—941no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—941no—
332C2×C4—1882no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4—1882no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4D4×D4711yescharacteristic
338C2×C4C23×D4711yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—941no—
342C8—941no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—472no—
350C22—941no—
351C22—941no—
352C22—1881no—
353C22—1881no—
354C22—1881no—
355C22C2×D4×D4711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—941no—
361C4—942no—
362C4—941no—
363C4—941no—
364C4—1881no—
365C4—1881no—
366C4#41×D4711yescharacteristic
367C4#1309406911yescharacteristic
368C2—41no—
369C2—81no—
370C2—942no—
371C2—3761no—
372C2#1568976211yescharacteristic
373C2AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
374C2#1568993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#468C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#468D47
hypocenterC47#3308
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689783C2semidirect
2. #15689773C2semidirect
3. #15689484C2semidirect
4. #15689456C2semidirect
5. #15689438C2semidirect
6. #15689417C2semidirect
7. #15689358C2semidirect
8. #15689340C2semidirect
9. #15689266C2semidirect
10. #15689260C2semidirect
11. #15689220C2semidirect
12. #15689192C2semidirect
13. #15689125C2semidirect
14. #103×D47C2semidirect
15. C47×#468C2semidirect
150. Dic94#41semidirect
194. #468D47semidirect
203. C47#3308semidirect