Finite Group Databasebeta

← #20255376

Subgroups — #20255376

Order 6016.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354—21no—
17C2×#10625354C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
19C2×#10625325C2211yescharacteristic
20C2×#10625336C2211yescharacteristic
21C2×D376C2211yescharacteristic
22C2×#10625324C2211yescharacteristic
23C2×C8×D47C2211yescharacteristic
24#13094012—21no—
25#13094012C2211yescharacteristic
26#13094009—21no—
27#13094009—21no—
28#13094004—21no—
29#13094004C2211yescharacteristic
30#13094000—21no—
31#13093999—21no—
32#13093999C2211yescharacteristic
33#13093999C2211yescharacteristic
34#13093999C2211yescharacteristic
35C4×D188—21no—
36C4×D188C2211yescharacteristic
37C4×D188C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
40#13093957C2211yescharacteristic
41#13093949C2211yescharacteristic
42#13093948C2211yescharacteristic
43#13093947C2211yescharacteristic
44#13093947C2211yescharacteristic
45#13093946C2211yescharacteristic
46#13093944C2211yescharacteristic
47#13093944C2211yescharacteristic
48#13093944C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51#13093935C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
54#107×C47C2211yescharacteristic
55#107×C47C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57#103×C47C2211yescharacteristic
58#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47—21no—
60C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
61#10625354—22no—
62#10625354—41no—
63#10625354—44no—
64Q8×D47—22no—
65Q8×D47—41no—
66C2×D188—21no—
67C2×D188—21no—
68C2×D188—21no—
69C2×D188—21no—
70C2×D188D411yescharacteristic
71C2×D188C2311yescharacteristic
72C2×D188C2311yescharacteristic
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47C2311yescharacteristic
79C2×C4×D47C2311yescharacteristic
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94C2311yescharacteristic
82C2×C8×C47C2311yescharacteristic
83C2×C8×C47C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C47—21no—
85C4⋊C4×C47—21no—
86C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
89C42×C47—21no—
90C42×C47C2311yescharacteristic
91#10625336—22no—
92(C2×D47)⋊C4—21no—
93(C2×D47)⋊C4—21no—
94(C2×D47)⋊C4—21no—
95(C2×D47)⋊C4—21no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98(C2×D47)⋊C4—21no—
99(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
100(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C4—21no—
105Dic47⋊C4—21no—
106C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
108D376—41no—
109#10625325—41no—
110#10625324—41no—
111C8×D47—41no—
112C22×D47—21no—
113C22×D47—21no—
114C22×D47C2×D411yescharacteristic
115C22×D47C2×D411yescharacteristic
116Q8×C47—21no—
117Q8×C47—42no—
118Q8×C47#4112yescomplemented
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
130D188—22no—
131D188—21no—
132D188—21no—
133D188—21no—
134D188—21no—
135D188—42no—
136D188—42no—
137D188—42no—
138D188—42no—
139C4×D47—21no—
140C4×D47—21no—
141C4×D47—21no—
142C4×D47—21no—
143C4×D47—42no—
144C4×D47—42no—
145C4×D47—42no—
146C4×D47—42no—
147C4×D47—42no—
148Dic94—21no—
149Dic94—21no—
150Dic94—42no—
151C8×C47—21no—
152C8×C47—21no—
153C47⋊C8—21no—
154C47⋊C8—21no—
155C22×C47C22×D411yescharacteristic
156C2×D47—21no—
157C2×D47—21no—
158C2×D47—21no—
159C2×D47—21no—
160C2×D47—21no—
161C2×D47—41no—
162C2×D47—41no—
163C2×D47—41no—
164C2×D47—41no—
165C2×D47—41no—
166C2×D47—41no—
167C2×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C4×C47—22no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—41no—
173C4×C47—41no—
174C4×C47C2×#4111yescharacteristic
175C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic47—21no—
177Dic47—21no—
178Dic47—41no—
179Dic47—41no—
180#3308—471nomaximal, Sylow
181C2×C47#54611yescharacteristic
182C2×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C47#57811yescharacteristic
184D47—22no—
185D47—41no—
186D47—81no—
187D47—81no—
188#548—471no—
189#547—471no—
190#489—471no—
191#484—471no—
192#480—471no—
193#477D4711yescharacteristic, complemented
194#468—471no—
195#466—471no—
196#463—471no—
197#449—471no—
198#448—471no—
199#440—471no—
200#435—471no—
201#417—471no—
202C2×#103—471no—
203C47#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—471no—
205C2×#41—941no—
206C22×Q8—471no—
207C2×SD16—471no—
208C2×SD16—471no—
209C2×D8—471no—
210C2×M16—471no—
211C22×C8—471no—
212C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
213#124—471no—
214#124—941no—
215#123—941no—
216#123—941no—
217C22⋊Q8—471no—
218C22⋊Q8—941no—
219C22⋊Q8—941no—
220#121—471no—
221#121—471no—
222#121—471no—
223#121—941no—
224C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
225C4×D4—471no—
226C4×D4—471no—
227C4×D4—941no—
228C2×C4⋊C4—471no—
229C2×C4⋊C4—471no—
230#107—471no—
231#107C2×D4711yescharacteristic
232#107C2×D4711yescharacteristic
233C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
234#103—471no—
235#103—471no—
236#103—471no—
237#103—471no—
238#103C2×D4711yescharacteristic
239#103C2×D4711yescharacteristic
240#102—471no—
241#102—471no—
242#102—471no—
243#102—471no—
244C22⋊C8—471no—
245C22⋊C8—471no—
246#97—471no—
247#41—942no—
248#41—1881no—
249#41—1884no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—471no—
252C2×Q8—941no—
253C2×Q8—942no—
254C2×Q8—1881no—
255C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
256C2×D4—471no—
257C2×D4—471no—
258C2×D4—471no—
259C2×D4—941no—
260C2×D4—941no—
261C2×D4—941no—
262C2×D4—941no—
263C22×C4—471no—
264C22×C4—471no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270SD16—942no—
271SD16—1881no—
272D8—1881no—
273M16—1881no—
274C2×C8—471no—
275C2×C8—471no—
276C2×C8—1881no—
277C2×C8C22×D4711yescharacteristic
278C2×C8C22×D4711yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—471no—
282C4⋊C4—471no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
289C22⋊C4—471no—
290C22⋊C4—471no—
291C22⋊C4—941no—
292C22⋊C4—941no—
293C22⋊C4—941no—
294C22⋊C4—941no—
295C22⋊C4—941no—
296C22⋊C4—941no—
297C22⋊C4—941no—
298C42—21no—
299C42C22×D4711yescharacteristic
300C23—471no—
301C23—471no—
302C23—941no—
303C23—941no—
304Q8—21no—
305Q8—42no—
306Q8—941no—
307Q8—941no—
308Q8—1882no—
309Q8#1062535412yescomplemented
310D4—942no—
311D4—941no—
312D4—941no—
313D4—941no—
314D4—941no—
315D4—1882no—
316D4—1882no—
317D4—1882no—
318D4—1882no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—471no—
324C2×C4—471no—
325C2×C4—941no—
326C2×C4—941no—
327C2×C4—941no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—941no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—1882no—
332C2×C4—1882no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4—1882no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4D4×D4711yescharacteristic
337C2×C4D4×D4711yescharacteristic
338C2×C4C23×D4711yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—941no—
342C8—941no—
343C22—472no—
344C22—941no—
345C22—941no—
346C22—941no—
347C22—941no—
348C22—941no—
349C22—1881no—
350C22—1881no—
351C22—1881no—
352C22—1881no—
353C22—1881no—
354C22—1881no—
355C22C2×D4×D4711yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—941no—
363C4—941no—
364C4—1881no—
365C4—1881no—
366C4C2×#1062535411yescharacteristic
367C4#1309407011yescharacteristic
368C2—942no—
369C2—3761no—
370C2—3761no—
371C2—1881no—
372C2#1568976411yescharacteristic
373C2AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
374C2#1568993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#477C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#477D47
hypocenterC47#3308
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689785C2semidirect
2. #15689776C2semidirect
3. #15689485C2semidirect
4. #15689460C2semidirect
5. #15689438C2semidirect
6. #15689370C2semidirect
7. #15689360C2semidirect
8. #15689339C2semidirect
9. #15689271C2semidirect
10. #15689263C2semidirect
11. #15689221C2semidirect
12. #15689193C2semidirect
13. #15689123C2semidirect
14. #103×D47C2semidirect
15. C47×#477C2semidirect
118. Q8×C47#41semidirect
193. #477D47semidirect
203. C47#3308semidirect
309. Q8#10625354semidirect