Finite Group Databasebeta

← #20255387

Subgroups — #20255387

Order 6016.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689124C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625334C2211yescharacteristic
18C2×#10625329C2211yescharacteristic
19C2×C8×D47C2211yescharacteristic
20#13094020—21no—
21#13094020C2211yescharacteristic
22#13094017—21no—
23#13094015C2211yescharacteristic
24#13094008—21no—
25#13093998—21no—
26#13093998C2211yescharacteristic
27#13093996—21no—
28#13093995—21no—
29#13093995C2211yescharacteristic
30#13093995C2211yescharacteristic
31Q8×Dic47C2211yescharacteristic
32D4×Dic47—21no—
33D4×Dic47C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D47—21no—
35C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
36#13093982C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#13093958C2211yescharacteristic
39#13093958C2211yescharacteristic
40#13093955C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
42#13093948C2211yescharacteristic
43#13093948C2211yescharacteristic
44#13093946C2211yescharacteristic
45#13093946C2211yescharacteristic
46#13093945C2211yescharacteristic
47#13093945C2211yescharacteristic
48#13093945C2211yescharacteristic
49#13093944C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51#13093934C2211yescharacteristic
52C2×#41×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
54C2×D8×C47C2211yescharacteristic
55#121×C47C2211yescharacteristic
56#103×C47C2211yescharacteristic
57#102×C47C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59#41×C47—22no—
60#41×C47—41no—
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×D4×C47—21no—
63C2×D4×C47—21no—
64C2×D4×C47C2311yescharacteristic
65C2×D4×C47C2311yescharacteristic
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—21no—
69C2×C22⋊D47—21no—
70C2×C22⋊D47—21no—
71C2×C22⋊D47—21no—
72C2×C22⋊D47—21no—
73C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76#10625354—22no—
77#10625354—41no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188C2311yescharacteristic
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47C2311yescharacteristic
82SD16×C47—22no—
83D8×C47—41no—
84C2×C8×C47C2311yescharacteristic
85C2×C8×C47C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
87C22⋊C4×C47—21no—
88C22⋊Dic47—21no—
89C22⋊Dic47—21no—
90C22⋊Dic47—21no—
91C22⋊Dic47D411yescharacteristic
92#10625334—41no—
93(C2×D47)⋊C4—21no—
94(C2×D47)⋊C4—21no—
95(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C4—21no—
103Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47C2311yescharacteristic
107#10625329—41no—
108C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
110C8×D47—41no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×D47—21no—
115C22×D47C2×D411yescharacteristic
116Q8×C47—21no—
117Q8×C47#4112yes—
118D4×C47—21no—
119D4×C47—21no—
120D4×C47—21no—
121D4×C47—21no—
122D4×C47—42no—
123D4×C47—42no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C47C2411yescharacteristic
131C22⋊D47—41no—
132C22⋊D47—42no—
133C22⋊D47—81no—
134C22⋊D47—81no—
135C22⋊D47—81no—
136C22⋊D47—81no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—81no—
141C2×Dic47—81no—
142C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
145D188—21no—
146D188—21no—
147D188—42no—
148C4×D47—21no—
149C4×D47—21no—
150C4×D47—42no—
151C8×C47—21no—
152C8×C47—21no—
153C47⋊C8—21no—
154C47⋊C8—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47C22×D411yescharacteristic
165C2×D47—21no—
166C2×D47—21no—
167C2×D47—21no—
168C2×D47—41no—
169C2×D47—41no—
170C2×D47—41no—
171C4×C47—22no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—41no—
174C4×C47C2×#4111yescharacteristic
175C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic47—21no—
177Dic47—21no—
178Dic47—21no—
179Dic47—41no—
180Dic47—41no—
181Dic47—41no—
182#3309—471nomaximal, Sylow
183C2×C47—41no—
184C2×C47—81no—
185C2×C47—81no—
186C2×C47#54611yescharacteristic
187C2×C47#57511yescharacteristic
188C2×C47#57611yescharacteristic
189D47—41no—
190D47—81no—
191#553—471no—
192#550—471no—
193#490—471no—
194#482—471no—
195#480—471no—
196#479—471no—
197#469—471no—
198#466—471no—
199#459—471no—
200#449—471no—
201#449D4711yescharacteristic, complemented
202#440—471no—
203#435—471no—
204#417—471no—
205#416—471no—
206C47#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#41—471no—
208C2×#41C2×D4711yescharacteristic
209C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
210C2×D8—471no—
211C2×D8C2×D4711yescharacteristic
212C2×M16—471no—
213C22×C8—471no—
214#127—471no—
215#127—941no—
216#126—941no—
217#125—471no—
218#123—941no—
219#121—471no—
220#121—471no—
221#121—471no—
222#121—941no—
223#121—941no—
224#121—941no—
225#121C2×D4711yescharacteristic
226C4×Q8—471no—
227C4×D4—471no—
228C4×D4—471no—
229C4×D4—941no—
230C4×D4—941no—
231#117—471no—
232C2×C4⋊C4—471no—
233#107—471no—
234#107—471no—
235#106—471no—
236C4⋊C8—471no—
237#103—471no—
238#103—471no—
239#103C2×D4711yescharacteristic
240#102—471no—
241#102—471no—
242#102—471no—
243#102—471no—
244#102—471no—
245#102—471no—
246#102C2×D4711yescharacteristic
247C22⋊C8—471no—
248C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
249#97—471no—
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—942no—
253#41—1881no—
254C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—471no—
258C2×D4—471no—
259C2×D4—941no—
260C2×D4—941no—
261C2×D4—941no—
262C2×D4—941no—
263C2×D4—941no—
264C2×D4—941no—
265C2×D4C22×D4711yescharacteristic
266C2×D4C22×D4711yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—471no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4C22×D4711yescharacteristic
273SD16—22no—
274D8—41no—
275D8—1881no—
276M16—1881no—
277C2×C8—471no—
278C2×C8—471no—
279C2×C8—1881no—
280C2×C8C22×D4711yescharacteristic
281C2×C8C22×D4711yescharacteristic
282C4⋊C4—471no—
283C4⋊C4—471no—
284C4⋊C4—471no—
285C4⋊C4—471no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4—941no—
289C4⋊C4—941no—
290C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—471no—
293C22⋊C4—471no—
294C22⋊C4—941no—
295C22⋊C4—941no—
296C22⋊C4—941no—
297C22⋊C4—941no—
298C22⋊C4—941no—
299C42—471no—
300C42—941no—
301C42—941no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—471no—
305C23—941no—
306C23D4×D4711yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8#1062535212yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—941no—
316D4—941no—
317D4—3761no—
318D4—3761no—
319D4—3761no—
320D4—3761no—
321D4—1882no—
322D4—1881no—
323D4—1882no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—471no—
330C2×C4—471no—
331C2×C4—471no—
332C2×C4—941no—
333C2×C4—941no—
334C2×C4—941no—
335C2×C4—941no—
336C2×C4—941no—
337C2×C4—3761no—
338C2×C4—3761no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4D4×D4711yescharacteristic
341C2×C4C23×D4711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—941no—
345C8—941no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—941no—
356C22—941no—
357C22—941no—
358C22—1881no—
359C22—1881no—
360C22—1881no—
361C22C2×D4×D4711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—941no—
366C4—941no—
367C4—941no—
368C4—1881no—
369C4—1881no—
370C4—1881no—
371C4C2×#1062535211yescharacteristic
372C4#1309406911yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—81no—
376C2—3761no—
377C2—1881no—
378C2#1568976011yescharacteristic
379C2#1568991911yescharacteristic
380C2#1568992511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#449C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#449D47
hypocenterC47#3309
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689825C2semidirect
2. #15689792C2semidirect
3. #15689486C2semidirect
4. #15689445C2semidirect
5. #15689437C2semidirect
6. #15689432C2semidirect
7. #15689374C2semidirect
8. #15689356C2semidirect
9. #15689316C2semidirect
10. #15689267C2semidirect
11. #15689224C2semidirect
12. #15689197C2semidirect
13. #15689124C2semidirect
14. #15689118C2semidirect
15. C47×#449C2semidirect
201. #449D47semidirect
206. C47#3309semidirect